ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ РЕШЕНИЯ У ПРАЖНЕНИЙ .

1.1. Ассоциация (Р₁; P₂) образуется, если процессы Р₁ и P₂,протекающие в нашем сознании, возникают по ходу деятельности и повторяются или непосредственно друг за дру­гом, или с участием стимулирующего звена М. Если это звено в дальнейшем сохраняется, то образуются две ассоциации: (Р₁; М), (М; Р₂).

Замечание. В закономерность 1.1 специально включены та­кие категории, как «деятельность» и «стимулирующие звенья». Это сделано исходя из потребностей практики преподавания ма­тематики и на основе работ известных психологов Л. С. Выготского, выдвинувшего идею о важной роли стиму­лирующих звеньев, и П. А. Ш е в а р е в а, разработавшего теорию обобщенных ассоциаций, которые, по терминологии П. А. Шеварева, образуются путем «правилосообразных» действий обучаемого, т. е. когда правила (а значит, добавим, и определения, теоремы и т. д.) выступают в роли стимулирующих звеньев в процессе деятельности.

1.2. Если существенные компоненты двух процессов, протекающих в нашем сознании,

при их повторении друг за другом варьируются, то может образоваться обобщенная ассоциация; если они всегда неизменны, то константная.

1.3. Проявление ассоциации в процессе решения задачи сопровождается чувством уверенности в правильности полученного результата, тем самым уменьшается вероятность самоконтроля.

1.4. (Закономерность Шеварева.) Если в процессе деятельности
соблюдаются три условия:

1) студент выполняет задания одного типа;

2) в этих заданиях неизменно повторяется некоторая особенность;

3) осознание этой особенности необязательно для получения верного

результата, то степень осознания этой повторяющейся особенности снижа­ется, т. е. у студента образуется ошибочная обобщенная ассо­ циация.

1.5. Если какая-либо особенность М, присущая отдельным задачам данного типа, не отражена в системе упражнений или рассматриваемых способах решения задачи, то у студентов может образоваться ошибочная обобщенная ассо­ циация, в состав которой не входит осознание особенности М.

1.6. Для формирования обобщенной ассоциации требуется тем меньше упражнений, чем более студент развит и обогащен знаниями, умениями и навыками, относящимися к данной области науки.

1.7. Для сохранения и упрочнения обобщенных ассоциаций рассредоточенное повторение эффективнее концентрированного.

Пример 3. При изучении темы «Непосредственное интегрирование», как и многих других разделов математики, преподаватели сталкиваются со следующим типичным затруднением. Пока изучаются отдель­ные небольшие темы данного раздела, студенты более или менее свободно выполняют упражнения соответствующих типов. А несколь­ко позже, когда начинают чередовать задачи различных типов по всему разделу, студенты решают их значительно хуже, чем раньше, чаще ошибаются. Как объяснить это? Выполняя упражнения одного типа, студенты привыкают применять одну и ту же формулу (подстановку, прием), но не приучаются к их выбору, не улавливают все особен­ности и различия между внешне сходными упражнениями различных типов. В результате по закономерностям 1.4 и 1.5 возникают ошибочные обобщенные ассоциации, создается лишь иллюзия хоро­шего усвоения материала, а позже приходится переучивать студентов. Чтобы избежать этого, преподаватель может в соответствии с зако­номерностью 1.7 рассредоточить часть упражнений изучаемой темы на последующие занятия. При этом общее число упражнений на приме­нение каждой формулы остается неизменным. Эти упражнения распределяются лишь на более длительный промежуток времени, в течение которого студентам приходится не только применять изучаемые формулы, но и осуществлять их выбор, то есть каждый раз анализировать и сравнивать выполняемые упражнения.

1.8. Использование стимулирующих звеньев по ходу решения задач приводит к   формированию прочных и устойчивых обобщенных ассоциаций.

Из закономерности 1.8 следует, что при решении задач учащиеся должны как можно чаще пользоваться стимулирую­щими звеньями. В то же время известно, что многие учащиеся решают задачи механически, только по аналогии с предшествующими за­дачами, стремятся обойтись без рассуждений, не вникают в сущность объяснений. Поэтому преподавателю необходимо знать условия, которые побуждают учащихся обосновывать решения задач. Эти условия перечисляются в следующей закономерности

1.9. Если при изучении новой темы выполняются условия:

1) Студенту предлагают задачи только одного типа;

2) решение каждой из них сводится к одной и той же операции;

3) эту операцию (ее результат) студенту не приходится выбирать среди других, возможных в сходных ситуациях;

4) данные задач не являются для студента непривычными;

5) он уверен в безошибочности своих действий,

то студент при решении 2-й или 3-й задачи перестает вспоми­нать и применять изучаемые определения, теоремы, прекращает обосновывать решения задач.

Если хотя бы одно из перечисленных условий нарушается при решении какой-то задачи, то студент начинает обосновывать решение этой и одной - двух последующих задач.

Опираясь на закономерности, преподаватель может в максимальной мере активизировать мыслительную деятельность студентов, прогнозировать их ошибки.