Деление отрезка на n равных частей

геометрия - изучает фигуры (состоящие из точек, линий) на плоскости (планиметрия) или в пространстве (стереометрия) - их форму, размеры, взаимное расположение

базовые понятия (без определения) - точка, прямая, плоскость, пространство, расстояние, площадь, объем

аксиомы планиметрии                                                                      

- через любые две точки можно провести прямую, и только одну		- на луче можно отложить отрезок заданной длины, и только один
- из трех точек прямой только одна лежит между двумя другими		- от луча в полуплоскость можно отложить угол заданной величины (и только один)
- точка, принадлежащая прямой, разбивает ее на два луча		- длина отрезка равна сумме длин его частей
- прямая, принадлежащая плоскости, разбивает ее на две полуплоскости		- величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается
- аксиома параллельных прямых («пятый постулат Евклида»): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной (и только одну)

Углы между прямыми

   с  секущая

вертикальные

прямая, перпендикулярная параллельным прямым

смежные

накрест лежащие

односторонние

соответственные

неравенство треугольника

	,

Сумма углов треугольника

внешний угол

виды треугольников

остроугольный	прямоугольный	тупоугольный

с углами

с углами  и

Признаки равенства треугольников

пр: равные

равнобедренный треугольник

совпадают медиана, биссектриса и высота к основанию

равносторонний треугольник

Задачи на построение

Угол, равный данному

биссектриса

деление отрезка пополам

Перпендикулярная прямая через точку

лежащую на прямой	не лежащую на прямой

Параллельная прямая через точку

1 способ: возьмем на прямой любые две точки A 1 и A 2, построим угол A 1 AA 3, равный AA 1 A 2

2 способ: проведем окружность через точку A с центром в любой точке O прямой, точки пересечения B1 и B2, окружность радиуса AB1 с центром в точке B2 пересекает первую окружность в точке A1, искомая прямая AA1

касательная к окружности из точки вне окружности
центр окружности точка пересечения серединных перпендикуляров к любым двум хордам

Неразрешимые задачи:

трисекция угла - разбить угол на три равные части; удвоение куба - построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб; квадратура круга - построить квадрат, равный по площади данному кругу; построить треугольник по трём биссектрисам ; если не задан отрезок единичной длины, то нельзя построить  и

деление отрезка на n равных частей

из точки A проести любую прямую и отложить на ней n равных отрезков любой длины, соединить точки An и B , из точек Ai провести прямые параллелно AnB

среднее геометрическое

построим окружность радиуса  и проведем перпендикуляр из точки соединения отрезков до пересечения с окружностью

четвертое пропорциональное

построим любой угол с вершиной в точке O , на одной стороне угла отложим отрезки OA = a , OB = b , на другой стороне отрезок OC = c , соединим точки A и C , через точку B проведем прямую BD параллельно OC , OD - искомый отрезок

Треугольник

по трем сторонам	по углу и двум сторонам
по двум углам и стороне	по двум сторонам и медиане к третьей
по двум сторонам и медиане к одной из них	по трем медианам
по стороне, медиане и высоте (к этой ст-не)	по трем высотам