Точный метод анализа структурной надежности

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ

1.1 Точный метод анализа структурной надежности

1.2 Приближенные методы анализа структурной надежности

1.2.1 Метод разложения

1.2.2 Метод сечений или совокупности путей

1.2.3 Метод двухсторонней оценки

1.2.4 Метод статистической оценки структурной надежности

2 ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Критерии оценки структурной надежности методом статистического моделирования

2.2 Разработка алгоритма расчета структурной надежности

2.2.1 Алгоритм расчета структурной надежности сети связи методом статистического моделирования

2.2.2 Алгоритм интерфейсной части программы расчета надежности сети методом статистического моделирования

2.3 Разработка программы расчета структурной надежности методом статического моделирования

2.3.1 Разработка расчетной части программы расчета структурной надежности сети

2.3.2 Разработка интерфейсной части программы расчета структурной надежности сети

3 БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложение А Методические указания по работе с программой

БИБЛИОГРАФИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Разработка современных информационных систем включает в качестве одного из обязательных этапов проектирования анализ их надежности. Проблема усложняется тем, что коммутационные сети, к анализу которых в конечном итоге сводится данная задача, являются сильно связными структурами (междугородние сети связи, системы управления). Это затрудняет, а порой делает невозможным расчет их надежности строго аналитическими методами, как это имеет место, например, для параллельно-последовательных сетей. Единственным численным методом расчета надежности сильно связанных сетей остается метод полного перебора, который, однако, даже с привлечением быстродействующих ЭВМ, не позволяет анализировать сети, содержащие более 15-20 случайных компонент.

В тех случаях, когда в состав информационной системы включены не только физические объекты (каналы связи, транспортные средства, релейно-контактные элементы и тому подобное), но и объекты, означающие такие понятия, как ”логическая связь”, ”операция” и тому подобное. Одним из способов повышения надежности таких сетей является простое дублирование составляющих их элементов. Однако, вследствие ограниченности ресурсов, такой путь в большинстве случаев нерационален.

В инженерной практике при решении подобного рода задач часто прибегают к методу частичного перебора. Так, например, при выборе оптимальной структуры сети связи в качестве частных вариантов могут анализироваться некоторые типовые схемы соединения узловых пунктов. Например, так называемый, радиальный принцип соединения узлов, принцип связи ”каждого с каждым” или ”каждого с ближайшим”, иерархический принцип соединения и другие. Одним из основных критериев оценки этих вариантов является, прежде всего, надежность передачи сообщения в сети.

Среди методов вероятностного анализа коммуникационных сетей будем различать алгоритмические, являющиеся по существу программами для решения задач на ЭВМ, и методы аналого-вероятностного моделирования.

Одним из основных методов решения поставленных задач является метод статистического моделирования. Критерием оценки структурной надежности сетей связи, по этому методу, является вероятность наступления события - сеть связанна.

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ.

Точный метод анализа структурной надежности

Введем несколько определений из теории графов.

Определение: ориентированная сеть  считается заданной, если заданы множества вершин  и ребер .

Индексы при элементах множества X указывают на их ориентацию [1]. Так, для ребра  началом будет вершина , а концом вершина . Если элементам множества  сопоставлены весовые коэффициенты, равные единице, а элементам множества X – единицы и нули, то такая сеть называется булевой или детерминированной. Элементы множества X при этом называются двоичными (релейными) компонентами сети.

Определение: ориентированная релейно-стохастическая сеть –

, считается заданной если одновременно с множествами  и  заданы множества весовых коэффициентов

 и

причем  и  – это вероятности независимых событий  и , находятся в пределах: , .

Определение: если в сети  или  от узла  к узлу  можно провести хотя бы одну непрерывную цепь, составленную из последовательно соединенных ребер, взятых в любой последовательности так, что конец предыдущего ребра в цепи соединяется с началом последующего, то считается, что узел  связан с узлом . Однако это не значит, что узел  связан с узлом  если только ребра принадлежащие цепи являются ненаправленными или же если данный граф является неориентированным.

Вероятность сложного события  принимает значение “единица”, если полюсы  и  при заданном наборе независимых двоичных компонент образуют связанную пару. Вероятность  сложного события  может принимать значения от нуля до единицы.

Обратимся к общему случаю , когда релейно-стохастическая сеть имеет произвольную структуру и различные значения надежности компонент, и поставим задачу оценки надежности сети между произвольной парой узлов, то есть оценим величину .

Положим, что надежность равна единице. Пронумеруем элементы множества  числами натурального ряда: . Компоненты релейно-стохастической сети , где  и , могут пребывать в одном из двух возможных состояний, то есть в нулевом  и единичном .

Обозначим , тогда  и пусть  задает одно из  возможных состояний компонент, а именно:

,

где .

Тогда вероятность каждого из возможных состояний сети будет определяться следующим образом:

,

где ,

таким образом, поскольку  является полной группой несовместных событий, то , .

Определим переключательную функцию  через величину проводимости сети между вершинами  и  для набора r. Для проводящих наборов соответствующие функции  примем равными единице, а для непроводящих – нулю. Каждой паре вершин графа, таким образом, сопоставляется общая функция проводимости (соответствующая совершенной дизъюнктивной нормальной форме при задании сети в виде булевой функции):

,

где  – наборы, для которых функция равна единице, а  – число таких наборов (  ). Учитывая это, вероятность проводимости сети между узлами  и  определится формулой:

,(1.1)

где .

Составление формулы (1.1) для конкретных сетей и последующее ее решение является, в общем случае, практически единственным точным численным методом оценки величины надежности релейно-стохастической сети между произвольной парой узлов.

Как составление, так и решение формулы (1.1) – исключительно трудоемкий процесс, поскольку в ее основе лежит перебор всех состояний системы. Решение же данной формулы с использованием ЭВМ при  времени выполнения операции умножения двух чисел, порядка , и состоящей из  ненадежных компонент составит около 50 часов, а для сети с  почти тысячу лет!