Модель атмосферы и воздушных возмущений

Модель атмосферы включает в себя модель стандартной атмосферы и модель ветровых возмущений.

Стандартная атмосфера. В качестве стандартной атмосферы рассматриваются зависимости следующих параметров от текущей высоты:

статическое давление p = p(H);

температура воздуха T = T(H);

плотность воздуха  = ;

скорость звука Vsnd = Vsnd(H).

Эти зависимости были взяты из описания модели стандартной атмосферы 1976. И представляют собой набор замеров проведенных на разной высоте, промежуточные значения получаем путем линейной аппроксимации этих зависимостей.

Воздушные возмущения. Динамическое воздействие воздушных возмущений на БПЛА может быть формализовано на основе определения воздушной скорости БПЛА, углов атаки и скольжения, с учётом воздействия воздушного потока.

Взаимосвязь между векторами воздушной скорости V, путевой скорости Vk и скорости ветра Vwind определяется соотношением

.                                                                         (1.4.1)

Полный вектор скорости воздушных возмущений  включает в себя:

· скорость постоянного ветра ;

· турбулентность .

.                                                                       (1.4.2)

Скорость и ускорение постоянной составляющей ветровых возмущений

;                                                                 (1.4.3)

,                                                                       (1.4.4)

где ,  - вектора скоростей и ускорений ветровых возмущений в земной СК.

Турбулентность описывается моделью турбулентности Кармана. Модель представляет собой набор формирующих фильтров продольной, поперечной и вертикальной составляющей для трех источников белого шума. Параметры фильтра зависят от силы ветра и высоты полета.

Общее уравнение для трех фильтров можно записать следующим образом

;                                                                   (1.4.5)

,                                                                                   (1.4.6)

где  - вектор переменных состояний, ;  - случайный сигнал с нормальным распределением. Матрицы Ai, Bi и Ci соответственно равны

;                                                    (1.4.7)

;                                                                       (1.4.8)

,                                                     (1.4.9)

где - опорное расстояние до соответствующего фильтра;  - интенсивность турбулентности соответствующего фильтра.

Параметры фильтров  и  определяются как

;                                  (1.4.10)

;                                                              (1.4.11)

;               (1.4.12)

,                                               (1.4.13)

где H – высота ЛА над уровнем земли в текущей точке пространства.

Ускорение турбулентности вычисляется дифференцированием по времени скорости турбулентности , т.е.

.                                                                       (1.4.14)

Ветровой срез характеризуется эффектом изменения вектора скорости ветра во времени по отношению к положению БПЛА в пространстве. В результате возникают дополнительные угловые скорости вращения БПЛА. Эффект ветрового среза влияет только на угловые скорости  и .

;                                                    (1.4.15)

,                                                    (1.4.16)

где и  - угловые скорости, обусловленные турбулентностью в связанной СК.

Модель Земли

Модель Земли включает в себя описание формы и гравитации земли. Расчет локального радиуса земли и гравитации в текущем положении выполняется на основе коэффициентов модели земли WGS-84, следующим образом

;                                                     (1.5.1)

;                                                       (1.5.2)

                                                                (1.5.3)

,                                                    (1.5.4)

где  - экваториальный радиус Земли;  - первый эксцентриситет;  - текущая широта;  - ускорение свободного падения на экваторе;  - гравитационная постоянная;  - радиус меридиана;  - нормальный радиус Земли;  - эквивалентный радиус Земли.

Для определения положения ЛА в географической системе координат при известной скорости движения в нормальной системе координат  имеем

;                                                                       (1.5.5)

;                                                     (1.5.6)

,                                                    (1.5.7)

где  и  - скорость по широте и долготе соответственно.

Еще одной из основных характеристик модели земли является высота над средним уровнем моря, т.к. на основе этого параметра вычисляются все характеристики стандартной атмосферы. Этот параметр вычисляется с учетом эллиптичности поверхности земли описываемой моделью WGS-84, используя модель гиоидной неровности поверхности земли EGM-96 [2]. Таким образом, необходимо вычислить высоту между эллипсоидной формой и действительным положением среднего уровня моря (гиоидная неровность), что связанно с неравномерностью гравитационного потенциала земли. Коррекция полученной высота выполняется на основе корректирующей двумерной таблицы Широта-Долгота, с разрешением в 1 градус в обоих направлениях. Гиоидная неровность поверхности земли учитывается прибавлением корректирующего значения -0.53 метра модели WGS-84 к высоте вычисленной на основе уравнений движения БПЛА.