Синтез управления на траекторном уровне

Рассматриваемый подход предусматривает, что задача сформулирована с помощью голономных соотношений выходов системы и для ее решения используется метод согласованного управления [3]. В нем используется преобразование к системе задачно-ориентированных координат, характеризирующее линейные и угловые отклонения от требуемых соотношений, что дает возможность свести многоканальную задачу управления к ряду простых задач компенсации указанных отклонений и найти решение с помощью приемов нелинейной стабилизации и программного управления.

На траекторном уровне формируются команды для пилотажного комплекса в виде заданных компонент сил, угловых моментов и их производных. На этом уровне используется как текущая информация о траектории движения ЛА, так и информация о требованиях, предъявляемых к траектории. Задачей системы управления на траекторном уровне является формирование сил и угловых моментов ЛА в связанной системе координат, обеспечивающих движение ЛА вдоль заданной пространственной траектории.

На траекторном уровне ЛА рассматривается как симметричное, твердое тело. Его динамика в нормальной системе координат  задается уравнениями поступательного движения:

,                                                                                        (2.2.1)

                                                                                    (2.2.2)

и вращательного движения

                                                                                  (2.2.3)

где  и  - векторы декартовых координат и их скоростей,  - вектор мгновенной угловой скорости,  - вектор внешних действующих сил,  - вектор внешних моментов, m и J – постоянные массо-инерционные параметры.

Положение тела в пространстве  характеризуется парой

                                                                                       (2.2.4)

где  - ортогональная матрица, которая представляет собой базис, связанный с центром тела (рис. 2.2).

Рисунок 2.2 – Кривая  в декартовом пространстве

Эта матрица характеризует повороты тела относительно главных осей пространства  при переходе из связной системы координат в нормальную. Она известна так же как матрица направляющих косинусов и удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:

                                                                        (2.2.5)

где  косо-симметричная матрица вида

                                                              (2.2.6)

где  - вектор мгновенных угловых скоростей, заданный в системе координат твердого тела и связанный с внешним вектором скоростей  как:

                                                                              (2.2.7)

Уравнения (2.2.1)-(2.2.3) и (2.2.5) описывают 3-канальную динамическую систему 6-го порядка, состояние которой определяется координатами векторов R,V,w, выходы – векторами ,  (рис. 2.2).

Рисунок 2.3 – ЛА под воздействием внешних и внутренних сил

Так же целесообразно ввести внутренние (в связной системе координат) сило-моментные воздействия (рис. 2.3):

                                                                                   (2.2.8)

                                                                                  (2.2.9)

Они будут рассматриваются как управляющие воздействия.

Таким образом ставиться задача поиска таких , , , , которые сведут R,V,w к R*,V*,w*.

Будем изучать движение твердого тела в декартовом пространстве относительно некоторого отрезка гладкой кривой  (рис. 2.2), заданной уравнениями согласования

                                                                 (2.2.10)

полагая, что на данном отрезке длина пути определяется как

                                           (2.2.11)

Выберем функции  так, что на кривой  матрица Якоби

                                                               (2.2.12)

ортогональна. Матрица  соответствует базису кривой (рис. 2.2), называемому базисом Френе, и подчиняется следующему уравнению [5]:

                                                          (2.2.13)

где  - кососимметричная матрица вида

,

 - кривизна кривой,  - кручение.

По аналогии, введем гладкую кривую вращения твердого тела , заданную уравнениями согласования

                                                                (2.2.14)

полагая, что на данном отрезке длина пути определяется как

                                         (2.2.15)

Выберем функции  так, что на кривой  матрица Якоби

                                                             (2.2.16)

ортогональна. Матрица  подчиняется следующему уравнению [5]:

                                                      (2.2.17)

где  - кососимметричная матрица вида

,

 - кривизна кривой,  - кручение.

Таким образом, общая задача управления пространственным движением твердого тела становиться как задача поддержания условий согласования, представленных голономными соотношениями переменных системы, которые должны выполняться в ходе движения тела в декартовом пространстве. При этом уравнение (2.2.10) вводит необходимые связи декартовых координат R, а уравнение (2.2.15) – связи угловых координат , соответствующие требуемой ориентации тела относительно кривой. Эти задачи дополнены описанием желаемого режима продольного движения тела  и вращения .