Вычислим интеграл методом левых прямоугольников
Iлп = h·[f(x0) + f(x1) + f(x2) + … + f(xn-1)] = ·[0+0,0985+0,1989+0,3033+0,4142+0,5345+0,6682+0,8207] = 0,1491 Ошибка вычисления: О = |0,173–0,1491| = 0,0239 = 0,001 – нет.
Вычислим интеграл методом правых прямоугольников Iпп = h·[f(x1) + f(x2) + f(x3) + … + f(xn)] = ·[0,0985+0,1989+0,3033+0,4142+0,5345+0,6682+0,8207+1] = 0,1982 Ошибка вычисления: О = |0,173–0,1982| = 0,0252 = 0,001 – нет. Вычислим интеграл методом центральных прямоугольников
Вычислим значения подынтегральной функции в центре каждого выделенного интервала:
0,0491 0,4730 0,1483 0,5994 0,2505 0,7416 0,3578 0,9063
Результаты сведены в таблицу:
Iцп = h·[f с(x1) + f с(x2) + f с(x3) + … + f с(xn)] = ·[0,0491+0,1483+0,2505+0,3578+0,4730+ +0,5994+0,7416+0,9063] = 0,1731 Ошибка вычисления: О = |0,173–0,1731| = 0,0001 = 0,001 – да. Вычислим интеграл методом трапеций
Iпп = h·[ + f(x1) + f(x2) + … + f(xn-1)] = ·[ +0,0985+0,1989+0,3033+ +0,4142+0,5345+0,6682+0,8207] = 0,1737 Ошибка вычисления: О = |0,173–0,1737| = 0,0007 = 0,001 – да.
Вычислим интеграл методом парабол
Iпп = ·[f(x0) + f(xn) + 4·(f(x1) + f(x3) + … + f(xn-1)) + 2·(f(x2) + f(x4) + … + f(xn-2))] = ·[0 +1 + 4·(0,0985+0,3033+0,5345+0,8207) + 2·(0,1989+0,4142+0,6682)] = 0,1733 Ошибка вычисления: О = |0,173–0,1733| = 0,0003 = 0,001 – да.
Численные методы решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
Исходные данные
Решим дифференциальное уравнение первого порядка в интервале [0; 0,25] с шагом 0,05 и начальными условиями y(0) = 2,2
Метод Эйлера
Запишем итерационные формулы метода Эйлера.
Вычислим значения функций при i = 0:
Вычислим значения функций при i = 1:
Вычислим значения функций при i =2:
Вычислим значения функций при i = 3:
Вычислим значения функций при i = 4:
Результаты расчетов сведены в таблицу:
Модифицированный метод Эйлера Запишем итерационные формулы модифицированного метода Эйлера.
Вычислим значения функций при i = 0:
Вычислим значения функций при i = 1:
Вычислим значения функций при i = 2:
Вычислим значения функций при i = 3:
Вычислим значения функций при i = 4:
Результаты расчетов сведены в таблицу:
Усовершенствованный метод Эйлера – Коши Запишем итерационные формулы улучшенного метода Эйлера – Коши.
Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 0:
Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 1:
Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 2:
Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 3:
Вычислим значения коэффициентов и функций при i = 4:
Результаты расчетов сведены в таблицу: численный уравнение интерполяция интеграл
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (152)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |