Приведение сил и масс. Определение размеров маховика

Содержание

Рычажный механизм кинематический силовой

Техническое задание

Введение

1. Определение закона движения механизма при установившемся режиме работы

1.1 Структурный анализ

1.2 Построение кинематической схемы и планов возможных скоростей

1.3 Приведение сил и масс. Определение размеров маховика

1.4 Определение скорости и ускорения начального звена

2. Кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения

2.1 Определение скоростей методом построения планов скоростей

2.2 Определение ускорений методом построения планов ускорений

2.3 Определение векторов сил инерции и главных моментов сил инерции звеньев

2.4 Силовой расчет диады 2-3

2.5 Силовой расчет диады 4-5

2.6 Силовой расчет механизма 1ого класса

2.7 Определение уравновешивающей силы с помощью теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге»

Список использованной литературы

 

Техническое задание

 

Вариант 00.

1. Определить закон движения рычажного механизма при установившемся режиме работы.

2. Выполнить кинематический и силовой анализ рычажного механизма для заданного положения.

 

Рис. 1

 

Исходные данные:

Длина звена 1: l_AB=l_AD=l₁=0,1 м; длина звеньев 2 и 4: l₂=l₄=0,38 м; относительное положение центра массы S шатуна: BS₂/BC=DS₄/DE=0,38; угловая средняя скорость звена 1: ω_1ср=75 рад/с; масса звеньев 2 и 4: m₂=m₄=15 кг; масса звеньев 3 и 5: m₃=m₅=12 кг; момент инерции звеньев 2 и 4 относительно центра масс:

J_S2=J_S4=0,22 кг∙м²; момент инерции кривошипного вала относительно оси вращения: J_A1=1,25 кг∙м²; момент инерции вращающихся звеньев редукторов, приведенный к оси кривошипного вала: J_Р=1,9 кг∙м²; момент инерции гребного вала с винтом:

J_в=4 кг∙м²; диаметр цилиндра: D=0,12 м; допускаемый коэффициент неравномерности вращения кривошипного вала: δ=1/40; координата звена 1 для силового анализа: φ₁=30°.

 

Введение

 

Данная курсовая работа выполнена по предмету: «Теория механизмов и машин» и состоит из двух разделов. В первом разделе определяется закон движения рычажного механизма при установившемся режиме работы; во втором разделе проводится кинематический и силовой анализы рычажного механизма для заданного положения.

В этой работе рассматривается кривошипно-ползунный механизм, который является основным механизмом в двигателях внутреннего сгорания.

Курсовая работа состоит из пояснительной записки и двух чертежей формата А1 и А2. В пояснительной записке приводится описание заданного рычажного механизма, структурный, кинематический и силовой анализы. На чертежах построена кинематическая схема механизма для двенадцати равноотстающих положений кривошипа, планы скоростей и ускорений для заданного положения механизма, планы сил для заданного положения механизма и схема рычага Жуковского.

Определение закона движения механизма при установившемся режиме работы

Структурный анализ

Механизм представляет собой 6-тизвенный рычажный механизм.

Кинематическая схема механизма показана на рис. 1:

звено 1 – ведущее – кривошип BD равномерно вращается вокруг неподвижной оси;

звено 2 – шатун ВC совершает плоскопараллельное движение;

звено 3 – ползун (поршень) C движется поступательно;

звено 4 – шатун DE совершает плоскопараллельное движение;

звено 5 – ползун (поршень) E движется поступательно;

звено 6 – стойка неподвижная (неподвижный шарнир A; неподвижные направляющие ползуна E; неподвижные направляющие ползуна С).

Кинематические пары – подвижные соединения двух звеньев, сведены в таблицу 1.1.

 

Таблица 1.1.

№ п/п	Соединяемые звенья	Вид пары	Подвижность	Класс
1	1-6	вращательная В	1	V	крайняя (внешняя)
2	1-2	вращательная В	1	V	средняя (внутренняя)
3	1-4	вращательная В	1	V	средняя (внутренняя)
4	2-3	вращательная В	1	V	средняя (внутренняя)
5	3-6	поступательная П	1	V	крайняя (внешняя)
6	4-5	вращательная В	1	V	средняя (внутренняя)
7	5-6	поступательная П	1	V	крайняя (внешняя)

 

Кинематических пар IV класса в данном механизме нет.

В результате:

- число кинематических пар V класса р₅ = 7;

- число кинематических пар IV класса р₄ = 0.

Степень подвижности механизма W определяется по формуле Чебышева:

 

W = 3n – 2p₅ – p₄,

 

где n – число подвижных звеньев,

p₅ – число кинематических пар V класса,

p₄ – число кинематических пар IV класса.

Получаем:

W = 3·5 – 2·7 – 0 = 1,

т.е. механизм имеет одно ведущее звено – кривошип BD.

Рычажный механизм состоит из механизма 1-го класса и двухповодковых групп.

1. Диада 4-5 (рис. 1) – шатун DE с ползуном E – представляет собой двухповодковую группу второго вида, т.е. диаду с двумя вращательными и одной поступательной (конечной) парами.

Число подвижных звеньев n = 2.

Число кинематических пар с учетом незадействованной, но учитываемой при определении степени подвижности диады: р₅ = 3; р₄ = 0.

Степень подвижности диады:

W₄₅ = 3·2 - 2·3 – 0 = 0

2. Диада 2-3 (рис. 1) – шатун BC с ползуном C представляет собой двухповодковую группу второго вида, т.е. диаду с двумя вращательными и одной поступательной (конечной) парами.

Число подвижных звеньев n = 2.

Число кинематических пар с учетом незадействованной, но учитываемой при определении степени подвижности диады: р₅ = 3; р₄ = 0.

Степень подвижности диады 2-3:

W₂₃ = 3·2 - 2·3 – 0 = 0

3. Механизм 1-го класса (рис. 1) – ведущее звено 1 (кривошип BD), соединенное шарниром A с неподвижной стойкой 6.

Число подвижных звеньев n = 1.

Кинематические пары в точках B и D учтены в диадах 4-5 и 2-3.

Число кинематических пар: р₅ = 1; р₄ = 0.

Степень подвижности механизма 1-го класса:

W₁ = 3·1 - 2·1 – 0 = 1

 

1.2 Построение кинематической схемы и планов возможных скоростей

 

Определяем недостающий размер механизма – ход поршня. Для кривошипно-ползунного механизма без эксцентриситета ход поршня:

Н = 2l₁ = 2∙0,1 = 0,2 м.

Строим кинематическую схему механизма для двенадцати равноотстающих положений кривошипа в масштабе μ_l = 0,002 м/мм. Крайнее верхнее положение т. В кривошипа, соответствующее верхнему мертвому положению поршня 3, принимается за исходное и ему присваивается номер «0».

Планы возможных скоростей для двенадцати положений механизма строятся на основании векторных уравнений:

и условия, что направления скоростей точек С и Е совпадают с осью цилиндров.

, , ,  - векторы абсолютных скоростей точек С, В, Е и D, а  и  - векторы скоростей точки С относительно точки В и точки Е относительно точки D, причем  и .

Построение планов начнем, задавшись длиной векторов V_B = V_D = 50 мм, одинаковой для всех положений механизма.

 

Приведение сил и масс. Определение размеров маховика

 

Определим момент инерции маховика и его размеры по методу Мерцалова, используя теорему об изменении кинетической энергии и делая предварительно приведение сил и масс к начальному (первому) звену механизма.

Построим индикаторную диаграмму в масштабе:

 

 МПа/мм,

 

где Р_max – максимальное давление в цилиндре, МПа;

р_max – максимальная ордината индикаторной диаграммы в мм.

Внешние силы и моменты, действующие на звенья механизма: силы давления газов на поршни: Р_д3 и Р_д5; силы тяжести звеньев:

G₂ = G₄ = gm₂ = 10·15 = 150 H;

G₃ = G₅ = gm₃ = 10·12 = 120 H,

приведенный момент сопротивления М_С^пр = const, величина которого пока неизвестна. Максимальное усилие на поршень:

Р_дmax = F·P_max = (πD²/4)· P_max = (3,14·0,12²/4)· 5,14·10⁶ = 56,5 кН

Для удобства использования индикаторную диаграмму преобразуем в график сил Р_д3(S_c). За ординаты графика сил принимаются ординаты, снимаемые с индикаторной диаграммы, тогда масштаб графика сил определится по формуле:

µ_р’ = µ_р·F·10⁶ = µ_р·(πD²/4)·10⁶ = 0,056·(3,14·0,12²/4)·10⁶ = 0,63 кН/мм

Определим, из условия равенства элементарных работ (мощностей) приведенного момента и приводимых сил, приведенный момент от сил давления газов и сил тяжести звеньев для группы Ассура II₂²(2,3)(цилиндр С):

 

 

Для первого положения механизма:

1,4 кН·м

Расчеты показывают, что влияние сил веса звеньев на значение приведенного момента незначительно ( <<2%) и им можно пренебречь. Учитывая также, что угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы всегда равен 0° или 180°, расчетная формула для определения приведенного момента сил, действующих на группу Ассура II₂²(2,3), окончательно запишется:

 

.

 

Выполним расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицу 1.

Приведенный момент инерции  звеньев второй группы механизма, к которым относятся все звенья, кроме первого, определяется на основании равенства кинетической энергии звена приведения и приводимых звеньев:

 

 

Для первого положения механизма:

= 0,2482 кг/м²

Выполним расчет  для двенадцати положений механизма, данные сведем в таблицы 2, 3.

По результатам табличных расчетов строим графики:

 

 

Масштаб графика  по оси абсцисс при базе графика х = 300 мм равен:

µ_φ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

Аналогично для графика :

µ_φ = 2π/х = 6,28/300 = 0,0209 рад/мм.

 

Таблица 1

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
, мм	87	37	10	4	1	0,2	0,1	-0,1	-0,2	-1	-4	-18
µр’, кН/мм	0,63
	55	23	6	2,5	0,6	0,1	0,06	-0,06	-0,1	-0,6	-2,5	-11
l1, м	0,1
pb, мм	50
pc, мм	0	31	49	50	37,5	19	0	19	37,5	50	49	31
pc/pb	0	0,62	0,98	1	0,75	0,38	0	0,38	0,75	1	0,98	0,62
, кН·м	0	1,43	0,59	0,25	0,05	0,004	0	-0,002	-0,008	-0,06	-0,25	-0,68

 

Масштабы по осям ординат приняты с учетом желаемых максимальных ординат:

µ_J = 0,0032 (кг·м²)/мм; µ_м = 0,02 (кН·м)/мм.

График приведенного момента от сил давления газов в цилиндре Е строится на основании циклограммы, из которой следует, что рабочий процесс в цилиндре Е по отношению к процессу в цилиндре С сдвинут на 180° угла поворота кривошипа.

Основное условие установившегося движения – сумма работ всех внешних сил и моментов за цикл движения равна нулю, т.е. работа движущих сил Р_д3 и Р_д5 за цикл по величине равна работе сил сопротивления: |А_д|_ц = |А_с|_ц.

Работа движущих сил за цикл пропорциональна площади f_д (мм²) под кривыми  и . Работа сил сопротивления за цикл, поскольку , равна:

.

Таблица 2

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
m2=m4, кг	15
l1, м	0,1
pb=pd, мм	50
pS2, мм	31	38	48	50	49	35	31	35	44	50	48	38
(pS2/pb)2	0,38	0,58	0,92	1	0,96	0,49	0,38	0,49	0,77	1	0,92	0,58
кг·м2	0,057	0,087	0,138	0,15	0,144	0,074	0,057	0,074	0,116	0,15	0,138	0,087
JS2=JS4, кг·м2	0,22
l2=l4, м	0,4
(l1/l2)2=(l1/l4)2	0,0625
bc, мм	50	44	26	0	26	44	50	44	26	0	26	44
(bc/pb)2	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77
, кг·м2	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106
m3=m5, кг	12

 

Следовательно:

Мощность, снимаемая с вала кривошипа при установившемся режиме работы (без учета механического к.п.д.):

 

Таблица 3

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
pc, мм	0	31	49	50	37,5	19	0	19	37,5	50	49	31
(pc/pb)2	0	0,38	0,96	1	0,56	0,14	0	0,14	0,56	1	0,96	0,38
, кг·м2	0	0,0456	0,1152	0,12	0,0672	0,0168	0	0,0168	0,0672	0,12	0,1152	0,0456
pS4, мм	31	35	44	50	48	38	31	38	48	50	44	35
(pS4/pd)2	0,38	0,49	0,77	1	0,92	0,58	0,38	0,58	0,92	1	0,77	0,49
, кг·м2	0,057	0,074	0,116	0,15	0,138	0,087	0,057	0,087	0,138	0,15	0,116	0,074
ed, мм	50	44	26	0	26	44	50	44	26	0	26	44
(ed/pd)2	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77	1	0,77	0,27	0	0,27	0,77
, кг·м2	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106	0,0138	0,0106	0,0037	0	0,0037	0,0106
ре, мм	0	19	37	50	49	31	0	31	49	50	37	19
(рe/pd)2	0	0,14	0,55	1	0,96	0,38	0	0,38	0,96	1	0,55	0,14
, кг·м2	0	0,0168	0,066	0,12	0,1152	0,0456	0	0,0456	0,1152	0,12	0,066	0,0168
, кг·м2	0,1416	0,2446	0,4426	0,54	0,4718	0,2446	0,1416	0,2446	0,4438	0,54	0,4426	0,2446

 

По величине  строим график , а затем алгебраическим суммированием график суммарного приведенного момента .

Строим график суммы работ методом графического интегрирования графика . Масштаб ординат графика суммы работ:

µ_А = µ_м· µ_φ·к = 0,02·0,0209·50 = 0,0209 кДж/мм,

где к –полюсное расстояние при интегрировании.

Строим график кинетической энергии всех звеньев механизма, на основании зависимости Т = ΣА + Т_нач, путем переноса оси абсцисс графика ΣА(φ₁) вниз на величину ординаты, соответствующей величине Т_нач. Однако значение кинетической энергии в начальном (нулевом) положении механизма пока неизвестно, поэтому положение оси абсцисс графика Т(φ₁) показывается условно.

Определяем кинетическую энергию звеньев второй группы на основании приближенной зависимости:

 

,

 

поэтому построенную кривую  можно принять за приближенную кривую . Масштаб графика  определяется по формуле:

.

Определяем кинетическую энергию звеньев первой группы на основании зависимости Т_I = Т – Т_II. Графики Т(φ₁) и Т_II(φ₁) построены. График Т_I(φ₁) можно построить вычитанием из ординат кривой Т ординат кривой Т_II.

 

,

,

 

где  и  - ординаты с графиков ΣА(φ₁) и Т_II(φ₁) в мм;  и  - масштабы соответствующих графиков. Расчет  сведем в таблицу 4.

По результатам расчета в масштабе µ_Т = 0,0209 кДж/мм относительно оси  строим график ΔТ_I(φ₁), который относительно оси Т будет являться графиком Т_I(φ₁).

По графику Т_I(φ₁) определяем наибольший перепад кинетической энергии звеньев первой группы за цикл установившегося движения:

 

,

 

где - отрезок с графика Т_I(φ₁) в мм.

Таблица 4.

Обозначение параметра	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
µА, кДж/мм	0,0209
µТII, кДж/мм	0,009
, мм	0	11	21	16	1,5	21	42	41	30	46	59	69
, мм	44	76	138	169	147	76	44	76	139	169	138	76
, кДж	0	0,2299	0,4389	0,3344	0,0314	-0,4389	-0,8778	-0,8569	-0,627	-0,9614	-1,2331	-1,4421
, кДж	0,396	0,684	1,242	1,521	1,323	0,684	0,396	0,684	1,251	1,521	1,242	0,684
, кДж	-0,396	-0,4541	-0,8031	-1,1866	-1,2916	-1,1229	-1,2738	-1,5409	-1,878	-2,4824	-2,4751	-2,1261

 

Определяем необходимый момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения:

.

Определяем момент инерции дополнительной маховой массы (маховика):

.

Принимаем материал маховика сталь и относительные параметры:

β = b/D = 0,3 и α = h/D = 0,2. Средний диаметр маховика:

.

Ширина обода маховика:

b = β·D = 0,3·0,519 = 0,156 м

Высота сечения обода:

h = α·D = 0,2·0,519 = 0,104 м

Масса маховика:

.

 

Проверка диаметра маховика по параметру скорости:

,

где υ_кр = 100 – для стальных маховиков. Условие выполняется.