Трехмассовая модель подвески автомобиля. Вывод уравнений движения методом Лагранжа в обобщенных координатах
Применение уравнений Лагранжа для вывода уравнений движения трехмассовой динамической модели с линейным перемещением масс
Рисунок – Трехмассовая динамическая модель с линейным перемещением масс
Кинетическая, потенциальная энергия и функция рассеивания соответственно равны В соответствии с уравнениями Лагранжа необходимо продифференцировать выражения для энергий После подстановки результатов дифференцирования в уравнения Лагранжа получим систему дифференциальных уравнений: где Переход от абсолютных к относительным обобщенным координатам на примере трехмассовой динамической модели с угловым перемещением масс
Рисунок – Трехмассовая динамическая модель с угловым перемещением масс
Система уравнений относительно углов поворота масс Деформации упругих звеньев и их первые и вторые производные соответственно равны Для перехода к относительны м координатам разделим каждое из уравнений системы на свой момент инерции Jl, J2 или J3 и последовательно вычтем из первого уравнения второе и из второго третье. В результате получим После подстановки в систему значений моментов M1 и М2, равных получим систему уравнений, в которых обобщенными координатам и являются деформации упругих звеньев: Поскольку деформации пропорциональны упругим моментам, после умножения первого уравнения системы на c1, а второго – на с2, получим уравнения, в которых обобщенными координатами являются крутящие моменты в упругих звеньях: При отсутствии трения (b1 = b2 = 0) M1= Мс1 и М2= Мс2. В этом случае уравнения примут вид Трехмассовая модель подвески автомобиля. Вывод уравнений движения методом Лагранжа в обобщенных координатах
Рисунок – Трехмассовая динамическая модель подвески автомобиля
Для вывода уравнений движения используем уравнения Лагранжа второго рода в виде , где , – кинетическая и потенциальная энергия системы; – функция рассеивания; – i-я обобщенная координата.
Кинетическая энергия системы Приняв за начало координат положение статического равновесия, получим для потенциальной энергии , где , – деформация упругих элементов подвески переднего и заднего мостов: ; ; , – радиальная деформация шин переднего и заднего мостов: ; . Перемещения и подрессоренной массы над балками переднего и заднего мостов: ; . Следовательно, выражение для потенциальной энергии примет вид: Энергия, рассеиваемая в системе, , или Дифференцируя равенства по принятым обобщенным координатам , , и , получим: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . После подстановки полученных производных в уравнения Лагранжа, число которых равно числу обобщенных координат, и преобразований получим искомую систему уравнений движения: ; ; ; , где ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (474)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |