Передаточная функция. Общие сведения. Преобразование Лапласа. Правило Крамера
Под передаточной функцией понимают отношение изображения выходной координаты к изображению входной координаты при нулевых начальных условиях. Например, пусть поведение объекта описывается дифференциальным уравнением a0y”+a1y’+a2y=b0x’+b1x, где y и x – соответственно выходная и входная координаты. Преобразованное по Лапласу дифференциальное уравнение имеет вид: (a0s2+a1s+a2)y(s)=(b0 s+b1)x(s). Отсюда передаточная функция равна W(s)= Для системы уравнений используют известное в математике правило Крамера. Пусть имеется система линейных алгебраических уравнении AY = X , или Здесь В дальнейшем примем В соответствии с правилом Крамера выходные координаты равны где Следовательно, передаточные функции между выходными координатами у и входной координатой F для системы уравнений будут равны Передаточные функции объектов на примере трехмассовой динамической модели
Рисунок – Трехмассовая динамическая модель
Для нахождения передаточных функций уравнения запишем в преобразованиях Лапласа: где Полученную систему уравнений запишем в упорядоченном виде: где Воспользуемся описанным выше правилом Крамера. В результате получим Отсюда искомые передаточные функции Поскольку , то передаточные функции между крутящими моментами в упругих звеньях и входным моментом М0 равны Передаточные функции менаду суммарными крутящими моментами в упругих звеньях и входным моментом М0 равны
Амплитудно-частотные характеристики объекта. Общие сведения. Нахождение АЧХ объекта (пояснить на примере)
Амплитудная частотная характеристика представляет собой отношение амплитуды выходного установившегося сигнала к амплитуде входного гармонического воздействия различной частоты. АЧХ можно найти из КЧХ, разложив последнюю на вещественную ReW и мнимую ImW части: W(jw) = ReW + jImW, где j = . Тогда АЧХ будет равна A(w) = . Например, АЧХ для объекта, поведение которого описывается уравнением a0y”+a1y’+a2y=bx, Передаточная функция равна W(s)= После замены s на jw получаем W(jw) = Разделив последнее выражение на вещественную и мнимую части, после простых преобразований находим АЧХ A(w) = Более просто АЧХ находится при использовании выражения A(w) = . Типичный график АЧХ показан на рисунке.
Рисунок – Пример графика амплитудной частотной характеристики объекта
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (283)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |