Обобщенная методика энергетического расчета

Для качественной работы любого ОЭП важно обеспечить определенные энергетические соотношения между полезным сигналом и шумом, источники которого могут быть как внутри прибора, так и вне его. Определение этих соотношений и на их основе некоторых важнейших параметров ОЭП составляет главное содержание и цель энергетических (светотехнических) расчетов.

В той или иной форме энергетический расчет выполняется практически всегда, т.е. при разработке любого ОЭП.

Энергетический расчет позволяет:

1. 1. найти важнейшие габаритные параметры оптической системы (площадь входного зрачка, относительное отверстие, угловое поле и др.);

2. 2. определить необходимое значение порогового потока или обнаружительной способности приемника излучения;

3. 3.  сформулировать требования к источнику излучения;

4. 4. определить ряд требований к сканирующей системе и к электронному тракту ОЭП;

5. 5.  определить точностные характеристики ОЭП (очень часто энергетический расчет помогает).

Соотношения между уровнями полезного сигнала и шумов, вообще говоря, могут быть рассмотрены для любой точки структурной схемы прибора. Однако наиболее часто на этапе энергетического расчета они определяются либо для входа ОЭП, либо для выхода системы первичной обработки информации (СПОИ). В первом случае рассматривается соотношение между потоками Ф_вх или облученностями E_вх на входном зрачке приёмной оптической системы и порогом чувствительности ОЭП (Ф_{п оэп} или E_{п оэп}), эквивалентным уровню шумов и помех, приведенных ко входу прибора. Определению этих величин посвящены §14.3 и 14.8. Во втором случае сигналы u_с и шумы u_ш приводятся к выходу электронного тракта СПОИ. Пример подобного рода рассмотрен в § 14.7.

Основные этапы обобщенной методики энергетического расчета ОЭП :

1.Составление в общем виде основного энергетического уравнения, устанавливающего необходимое для качественной работы прибора соотношение между полезным сигналом, шумом и помехами и являющегося, по сути дела, обобщенным описанием алгоритма работы ОЭП.

Такими уравнениями могут быть:

- - отношение сигнал/шум на входе ОЭП m_вх= Ф_вх/Ф_{п оэп} или на его выходе m_вых=u_с /u_ш;

- -  условие превышения в заданное число раз m разности между полезным сигналом Ф_вх и сигналом от помехи Ф_пом на входе прибора порога чувствительности Ф_{п оэп} прибора, т. е. Ф_вх-Ф_пом >mФ_{п оэп};

- - превышение контраста между полезным сигналом и сигналом от фона (освещенности, создаваемые источником полезного сигнала Е_c и фона Е_ф соответственно) некоторого порогового значения K_п, т.е. Е_с_E_ф /(Е_с+Е _ф) >K_п, и т.п.

2. Представление входящих в это уравнение величин полезных сигналов, шумов и помех, т. е. Ф_вх, Ф_пом, Е_с, Е_ф, u_c, u_ш и т.д., в виде функций параметров и характеристик излучателя, передающей системы, наблюдаемого объекта, среды распространения и приемной системы.

Здесь часто бывает полезным выяснить, не является какая-либо из составляющих шума явно преобладающей над другими, и учесть это при приведении шумов к той точке структурной схемы, для которой составлено основное энергетическое уравнение.

3. Выбор или расчет параметра (величины m), устанавливающего требуемое для качественной (надежной) работы ОЭП соотношение между сигналом и шумами.

4. Решение основного энергетического уравнения (неравенства), представленного в соответствии с пп. 2, 3 в развернутом виде, относительно одного или нескольких  входящих в него параметров.

Необходимость определения нескольких неизвестных параметров из одного уравнения часто затрудняет проведение расчета. При этом целесообразно пользоваться методами нелинейного программирования, например методами последовательной безусловной оптимизации функций многих переменных и рядом других, а также использовать априорные данные об условиях работы прибора или использовать опыт предшествующих аналогичных разработок. Большую помощь здесь оказывает использование современной вычислительной техники и методов моделирования.

5. Выбор или расчет остальных параметров ОЭП.

6. Окончательный (проверочный) энергетический расчет, сводящийся часто к проверке выполнения неравенства — основного энергетического уравнения — после окончательного выбора или определения всех входящих в него величин.

Порядок проведения первых трех этапов расчета может быть иным, что не сказывается на конечных результатах.

Часто на первых этапах энергетического расчета величины Ф_вх, Ф_пом, Е_c, Е_ф, u_c, u_ш и другие рассчитывают без учета частотных характеристик (особенно ПЧХ) отдельных звеньев структурной схемы ОЭП, включая излучатель, помехи, фон и среду распространения излучения, т.е. используют их условно обобщенные или интегральные характеристики. Это связано, прежде всего, с априорной неопределенностью ПЧХ и других характеристик большинства звеньев структурной схемы ОЭП, а также с трудностью синтезировать эти звенья по выбранным или заданным частотным характеристикам.

Знание частотных характеристик или передаточных функций отдельных звеньев особенно важно для приведения сигналов и шумов к одной и той же точке структурной схемы, например, ко входу ОЭП. С учетом опыта, накопленного оптико-электронным приборостроением, наиболее часто порог чувствительности ОЭП (Ф_{п оэп} или Е_поэп ) определяется путем приведения порога чувствительности (порогового потока) приемника Ф_п ко входному зрачку прибора, т. е. принимается, что основной составляющей внутренних шумов ОЭП является шум приемника. Для приведения Ф_п ко входу необходимо знать некоторый коэффициент, иногда условно называемый КПД системы первичной обработки информации ОЭП — h_оэп, определяющий, какая доля сигнала, поступающего на вход прибора, используется для создания выходного полезного сигнала. С определенным приближением можно считать, что

Величина h_оэп является функцией параметров звеньев, составляющих СПОИ ОЭП. На первых этапах энергетического расчета h_оэп также представляют функцией лишь некоторых интегральных коэффициентов, характеризующих эти звенья. Подробнее о предварительном расчете h_оэп будет сказано в §§ 14.4, 14.5.

Важно отметить что величины Ф_вх, Ф_пом , Е_c, Е_ф, u_c, u_ш и др., входящие в основное энергетическое уравнение, берутся в виде эффективных величин, т. е. пересчитанных к реальным условиям работы ОЭП или приведенных к его эффективной полосе пропускания. Например, с учетом коэффициентов использования для реальных условий работы прибора j_р и для условий паспортизации приемника j_п выражение (14.2) можно записать в виде

При выборе или расчете значения m обычно приходится рассматривать статистические соотношения, характеризующие полезные сигналы и помехи, поскольку и те и другие практически всегда являются случайными величинами, хотя и с различными вероятностными характеристиками. Некоторые из этих соотношений были рассмотрены в §11.2; более подробно о выборе и расчете m будет сказано в § 14.7.

 

 

14.3. Расчет значений потоков и облученностей на входе оптико-электронного прибора

Значения потоков и облученностей на входном зрачке ОЭП зависят от свойств излучателей, среды распространения излучения, часто и от параметров самого ОЭП. В связи с тем, что в начале проектирования прибора параметры ОЭП неизвестны, определение этих величин на первом этапе энергетического расчета является предварительным.

Рассмотрим сначала случай работы ОЭП пассивным методом. Для расчета удобно разделить все возможные на практике случаи на три группы:

1. 1. излучатель точечный;

2. 2. излучатель имеет конечные видимые размеры, меньшие углового поля, иногда такой излучатель называют площадным;

3. 3. 3) размеры излучателя перекрывают все угловое поле системы («протяженный» излучатель). Любым из указанных излучателей может быть как источник полезного сигнала (наблюдаемый объект), так и помеха.

Излучатель точечный. Основной энергетической характеристикой точечного излучателя является сила излучения I_е. Для малых телесных углов поток DФ_e или облученность Е_ена входном зрачке площадью A_вх можно рассчитать с помощью соотношений, рассмотренных в § 3.2, введя в них коэффициент пропускания среды распространения излучения t_c на пути l от излучателя до входного зрачка:

 (14.3)

 (14.4)

Поток на выходе оптической системы

где t_o — коэффициент пропускания оптической системы.

Расчет облученности в изображении точечного излучателя, т.е. на выходе оптической системы, в отличие от расчета величины DФ¢_e достаточно сложен, поскольку для определения закона распределения потока в изображении необходимо учитывать как дифракцию, так и аберрации, вносимые системой.

Если излучатель является селективным или прием излучения происходит в каком-либо спектральном участке l₁…l₂, то, зная вид функции t_сl=t_с(l) и I_el=I_e(l), можно легко определить значения DФ_е и Е_е для рабочего диапазона длин волн. Например,

 (14.5)

Следует учесть, что формулы (14.3)…(14.5) справедливы только для небольших телесных углов DW»A_вх/l ², в пределах которых сила излучения источника постоянна.

В том случае, когда I_e зависит от направления внутри телесного угла DW, нужно учитывать закон распределения силы излучения в пространстве. Очень редко приходится учитывать также зависимость t_c от направления внутри телесного угла DW. С учетом этого выражение (14.5) можно представить в общем виде

Излучатель площадной. Энергетической характеристикой излучателя конечной площади, занимаемого часть углового поля оптической системы чаще всего служит яркость L_e. На практике часто размеры источника излучения значительно меньше, чем расстояние до него. В этом случае можно воспользоваться известной формулой для определения потока, приходящего на входной зрачок от элемента с видимой площадью DА, расположенного на оси системы [7, 18]:

Здесь L_es — энергетическая яркость элемента (излучателя) в направлении s (рис. 14.1). Для круглого зрачка пределы интегрирования по s составляют 0…s_A (s_A — апертурный угол системы), по y они равны 0…2p.

Рис.14.1. К выводу (14.5)

При косинусном (ламбертовском) излучателе, т.е., например, для черных и серых излучателей, L_es = L_e= const и

На выходе оптической системы

Если учесть, что для l>>D sin²s_A » D²/4l², где D — диаметр входного зрачка, l — расстояние до излучателя, то получим

 (14.6)

где А_вх=p D²/4 — площадь входного зрачка системы.

Облученность входного зрачка для этого случая определяется следующим образом:

 (14.7)

Для небольших значений телесного угла DW₂ » DА/l², в пределах которого L_e = const,

Аналогично предыдущему случаю при спектральной селективности излучения и пропускания среды можно написать следующее выражение для потока на выходе системы:

 (14.6а)

Если излучатель является серым телом с коэффициентом излучения e_т, последнее выражение можно с учетом следствия из закона Ламберта (M_el=pL _el) представить в виде

 (14.6б)

где М_el — функция Планка.

Для других условий работы ОЭП по «площадному» излучателю приведенные формулы можно видоизменить. Например, при наблюдении объекта — серого тела — в условиях, когда t_0l=const=t₀, t_cl=const=t_c и принимается практически все излучение объекта (l₁… l₂ = 0…Ґ), последнюю формулу можно представить в виде

где Т — температура серого излучателя; s — постоянная закона Стефана-Больцмана.

Для двух рассмотренных случаев (точечный и «площадной» излучатели) характерно отсутствие явного влияния значений фокусного расстояния и относительного отверстия на значения потока DФ_е и облученности Е_е.

«Протяженный» излучатель. Излучатель превышает размеры углового поля, т.е. перекрывает все поле 2w. Упрощенная схема работы такой оптической системы приведена на рис. 14.2. Излучатель, находящийся на расстоянии l от входного зрачка, условно изображен плоским. Полевая диафрагма площадью q расположена в фокальной плоскости объектива, главные плоскости которого расположены около входного зрачка. Основной энергетической характеристикой протяженного излучателя является его яркость L_e..

Рис.14.2. К выводу (14.8)

Если в такой схеме соблюдается условие С0 = ltg w >>АС=D/2, что при больших расстояниях l до излучателя всегда имеет место, то видимая площадь DА излучающего протяженного источника в основном определяется размером СВ, т. е. она является проекцией площади полевой диафрагмы на плоскость излучателя.

Из простейших геометрических соотношений видно, что проекция площади

DА=ql²/f ¢ ² или DA=DW_оэп· l²,

где DW_оэп»q/f ¢ ² — телесное угловое поле ОЭП.

Если значение DА подставить в формулы (14.6) и (14.7), то для этого случая получим

 (14.8)

При круглой форме входного зрачка

т.е. очевидна зависимость значений потоков и облученностей от относительного отверстия системы.

Величины DF_е и Е_е не зависят от расстояния до излучателя при условии, что коэффициент пропускания среды не является функцией l. Если t_c = f(l), например

t_e = ехр (-al), то зависимость DF_e, DF¢_е и Е_e от l существует, хоть и не в столь явной форме, как в двух предыдущих случаях.

К полученным формулам полностью применимы рассмотренные выше преобразования при учете спектральной селективности излучения и пропускания, а также других факторов.

Например, для протяженного излучателя — черного тела, имеющего температуру Т, при работе прибора в диапазоне l₁, … l₂ можно записать

Эта формула получена последовательной подстановкой в (14.8) значений и формулы закона Планка (3.8) для величины М_el.

Приведенные выше формулы могут быть использованы для нахождения потоков или облученностей, создаваемых как источниками полезных сигналов, так и источниками помех или излучающими фонами. Соответствующее конкретным условиям работы ОЭП их сочетание составляет основу энергетического уравнения прибора.

Структура оптического сигнала (потока, освещенности), поступающего на вход ОЭП, представлена на рис. 14.3. Она соответствует обобщенной схеме работы ОЭП (см. рис. 1.1).

Рис.14.3. Структура оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП:

— собственное излучение источника (объекта, помехи, фона, среды), поступающее на вход ОЭП;

 — излучение, отраженное от источника (объекта, помехи, фона, среды) и поступающее на вход ОЭП;

 — излучение, рассеянное в среде и поступающее на вход ОЭП;

— рассеянное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника;

— поглощенное излучение, обусловленное как собственным, так и отраженным излучением источника.

На рис. 14.3 не указаны все возможные составляющие оптического сигнала, поступающего на вход ОЭП, например излучение, проходящее путь «помеха-фон-объект-ОЭП», которое при мощной помехе и достаточно хорошей отражающей способности поверхности фонового образования и объекта может быть весьма заметным. Примером такой ситуации может служить случай наблюдения из космоса самолета, подсвечиваемого отраженным от спокойной морской поверхности излучением помехи — Солнца.

В каждом конкретном случае полезно составить аналогичную рис. 14.3 схему, в которую включить наиболее мощные составляющие как собственного, так и отраженного излучения.

Часто сигнал, поступающий от какого-либо объекта на вход ОЭП, можно рассматривать в виде суммы двух основных составляющих: собственного излучения объекта, например теплового, и рассеянного или отраженного от поверхности объекта излучения, создаваемого посторонним источником. В этом случае значение монохроматической плотности излучения, описывающей создаваемый объектом сигнал, можно представить как

Здесь e_об(l) — спектральная излучательная способность (коэффициент излучения) объекта; М_eоб(l) — функция Планка для черного тела, имеющего температуру объекта; r_a(l) — спектральный коэффициент яркости поверхности объекта ¹; Е_еоб (l) — спектральная плотность облученности, создаваемой посторонним источником на поверхности объекта.

Коэффициентом яркости поверхности r_a по направлению a называется отношение яркости L_a поверхности в этом направлении к яркости одинаково освещенной (облученной) с ней равнояркой по всем направлениям поверхности, имеющей коэффициент отражения r =1. Для идеально матовой (диффузной) поверхности, частично поглощающей или пропускающей излучение с коэффициентом отражения r¹1, яркость L_a одинакова для всех направлений, т.е. r_a=const=r и L=rE/p, где Е — (облученность), создаваемая падающим извне на эту поверхность излучением.

Рассмотрим случай, когда на вход ОЭС поступает излучение фона, находящегося в угловом поле прибора DW_оэп. Если представить фон в виде протяженного ламбертовского источника со средним значением (математическим ожиданием) яркости и пренебречь излучением среды распространения, приходящим на вход ОЭП, то среднее значение монохроматического потока на входе ОЭП в отсутствие объекта — источника полезного сигнала в соответствии с (14.8) равно

При появлении в угловом поле ОЭП «площадного» объекта с яркостью L_об.l, перекрывающего часть DW_оэп, равную его угловому размеру DW_об, монохроматический поток, поступающий на входной зрачок прибора от этого объекта и от оставшейся неперекрытой части усредненного фона, равен

где t_с,l,об и t_с,l,ф — коэффициенты пропускания среды на пути от объекта и фона, соответственно, до ОЭП.

Изменение входного сигнала, которое должен зарегистрировать прибор, равно

Рассмотрим другой пример, а именно, случай работы ОЭП, когда на входной зрачок поступает излучение от фона с яркостью L_{ф, l} и от отдельных, находящихся в термодинамическом равновесии п слоев среды, расположенной между фоном и ОЭП, с яркостью каждого отдельного i-го слоя L_c,l,i. Это встречается, например, при наблюдении объекта через атмосферу по наклонной по отношению к земной поверхности трассе, причем фоном может являться либо земная поверхность (наблюдение сверху вниз), либо нижняя граница облаков (наблюдение снизу вверх). При расчете общего коэффициента пропускания среды для наклонных трасс удобно разделить всю трассу на п слоев, в пределах каждого из которых принять коэффициент пропускания i-го слоя t_c,l,i постоянным.

Допуская, что излучение фона обусловлено, главным образом, его собственным, а не отраженным излучением, можно записать для монохроматического потока, приходящего на вход ОЭП:

где — яркость i-го слоя среды, принимаемого за черное тело с коэффициентом излучения e_c,l,i =1-t_c,l,i ; e_ф,l — коэффициент излучения фона; — яркость черного тела, имеющего температуру фона.

При появлении в угловом поле ОЭП (в k-м слое среды) объекта с яркостью L_об,l и угловым размером DW_об, меньшим DW_оэп, к излучению неперекрытого объектом фона и излучению среды добавляется поток L_об,l DW_об A_вх t_c,l,об, где t_c,l,об — монохроматический коэффициент пропускания среды на трассе от ОЭП до объекта. Составляя, как и в предыдущем примере, выражения для потока F_l,об+с+ф и определяя изменение входного сигнала DF_l как разность потоков F_l,об+с+ф и F_l,с+ф, получим

Иногда помимо фонового и помехового излучения, определяемого внешними по отношению к ОЭП источниками, следует учитывать (с учетом места ее приложения) помеху, образующуюся вследствие собственного излучения наиболее нагретых оптических компонентов, которые находятся в угловом поле приемника излучения. Это особенно важно в случае работы в ИК диапазоне оптического спектра. Поток, определяющий эту составляющую помех, может быть приближен но вычислен по формуле

где t_0,l,q — коэффициент пропускания оптической системы на пути от q-ro компонента до приемника; L_l,q — яркость q-го оптического компонента; р — число нагретых оптических компонентов; DW_пи,q — телесный угол, под которым из центра приемника виден q-й компонент; А_пи — площадь чувствительного слоя приемника.

Учет конкретных условий работы конкретного прибора часто позволяет пренебречь целым рядом составляющих сигнала и тем самым значительно упростить расчет. Основными факторами, учитываемы ми на данном этапе расчета, могут являться:

- - спектральный диапазон работы;

- - наличие или явное преобладание тех или иных излучений (объектов, фонов, помех, среды);

- - специфика ОЭП;

- - условия работы ОЭП (географические зоны, климатические и метеорологические условия, длительность работы и время суток, трассы прохождения излучения и множество других);

энергетические, оптические, геометрические и прочие параметры и характеристики излучения объектов, фонов, помех, среды.

Наконец, рассмотрим случай работы ОЭП активным методом. Поскольку источником энергии излучения, переносящей полезный сигнал, при активном методе работы является передающая оптическая система, покажем, как определяется поток излучения DФ_e на входном зрачке приемной части всей оптико-электронной системы (рис. 14.4). Передающая система 1, имеющая яркость источника L_e, коэффициент пропускания t₀₁ и площадь выходного зрачка А_вых , направляет пучок лучей на объект 2, находящийся на расстоянии l₁ от нее. Часть потока, отраженного от объекта 2, попадает на входной зрачок площадью A_вх приемной оптико-электронной системы 3, находящейся на расстоянии l₂ от объекта. Поскольку в общем случае условия прохождения пучком путей l₁, и l₂ могут быть различны, обозначим через t_с1 и t_с2 соответствующие коэффициенты пропускания сред на единицу пути.

Рис.14.4. К выводу (14.11)

Коэффициент пропускания приемной системы обозначим через t₀₂. При больших расстояниях l₁ облученность в плоскости объекта 2 будет равна

 (14.9)

где L¢_e = (n¢/n) L_e, п¢и п — показатели преломления оптических сред по обе стороны объектива передающей системы; L_e — энергетическая яркость источника; I_e0 — осевая сила излучения передающей системы.

После отражения потока объект 2 можно рассматривать как излучатель для приемной системы 3. Яркость его по направлению aбудет

L_{e a} = r _a E_e / p (14.10)

где r_a — коэффициент яркости поверхности объекта 2, например, для диффузного ламбертова отражателя r_a равен коэффициенту отражения поверхности объекта r.

Применяя формулу типа (14.6), можно найти DF_е, поступающий на вход приемной системы от площадного излучателя:

где А₂ — видимая из входного зрачка площадь отражающей поверхности объекта. Подставляя в последнюю формулу значения L_ea и Е_e,выраженные в соответствии с (14.10) и (14.9), получаем

 (14.11)

На выходе приемной системы, как и ранее, DF¢_е=DF_е t₀₂.

Формула (14.11) для случая площадного излучателя имеет достаточно общий вид. В ряде конкретных применений ее можно видоизменить и порой упростить. Например, при l₁=l₂=l, круглом выходном зрачке диаметра D¢ передающей оптической системы, т.е. при A_вых=pD ¢²/4, при диффузном характере отражения поверхности объекта 2, т.е. при r_a=r, и t_с1=t_с2 =t_с поток

Следует помнить, что при спектральной селективности излучения и пропускания необходимо учитывать спектральный характер коэффициентов t и r_a, а также яркости источника L_e, т.е., например, формулу (14.11) для работы в спектральном диапазоне l₁ … l₂ можно записать в виде

Аналогично (14.11) можно получить формулы и при других пространственных соотношениях, например, когда объект 2 перекрывает все угловое поле приемной системы.

Выражения для потоков или облученностей, создаваемых помехами или фонами, находящимися в угловом поле приемной системы, определяются так же, как и при пассивном методе работы ОЭП. В совокупности с выражениями для полезного сигнала, аналогичными (14.11), они служат для составления основного энергетического уравнения прибора.

При активном методе работы для улучшения энергетических соотношений в системе, помимо таких мер, как увеличение яркости источника и диаметра выходного зрачка передающей оптической системы, весьма эффективным является увеличение коэффициента r _a. Это возможно только в том случае, если разработчик может изменять конструкцию объекта 2. Например, в оптико-электронных дальномерах широко применяются уголковые отражатели, устанавливаемые на объекте, расстояние до которого измеряется. Эти отражатели (триппель-призмы) обладают свойством отражать попадающий на них поток в том же направлении, откуда этот поток пришел. Таким образом достигается заметное повышение уровня полезного сигнала, приходящего на входной зрачок приемной системы. Кроме того, возможно уменьшить угловое поле приемной системы, что способствует уменьшению потока от протяженных фонов, снижающих пороговую чувствительность всего прибора.