Расчет пороговой чувствительности оптико-электронного прибора

Пороговая чувствительность - один из важнейших параметров ОЭП. Для систем обнаружения энергетическая пороговая чувствительность обычно определяется как значение входного сигнала — потока или освещенности на входном зрачке прибора, обеспечивающего заданное отношение сигнал/шум m₀ . Иными словами, в спектральной полосе Dl, сигнал, приходящий на входной зрачок и равный

                                                  ,                                           должен превышать порог чувствительности прибора Ф_{п оэп} в m₀ раз, т.е.

Для систем воспроизведения (измерительных или следящих систем) помимо энергетической пороговой чувствительности часто говорят о пороге чувствительности по измеряемому или отслеживаемому параметру a, например по угловому рассогласованию, определяемому часто средней квадратической погрешностью s_a (см. § 10.1).

Если пороговую чувствительность ОЭП выразить через эквивалентную шуму облученность входного зрачка площадью А_вх, то

 (14.30)

Для систем обнаружения величину m₀ находят из характеристик обнаружения (см. § 14.6).

Пороговая чувствительность Е_{п оэп} может быть также найдена в виде функции параметров ОЭП, если вместо m₀ в (14.30) подставить величину m_u, определяемую по формулам, приведенным в § 14.7. Такая подстановка позволяет более наглядно представить зависимость Е_{п оэп} от параметров ОЭП, в частности, от параметров приемника изучения и электронного тракта, и варьировать ими в процессе проектирования прибора. Во всех случаях следует сопоставить рассчитанное с помощью формул § 14.7 значение Е_{п оэп} с Е⁰_{п оэп}, и если Е_{п оэп} > Е⁰_{п оэп}, то путем изменения тех или иных параметров необходимо добиться соблюдения неравенства Е_{п оэп} £ Е⁰_{п оэп} т.е. m_u³m₀.

Приведем несколько характерных для практики примеров расчета E_{п оэп}.

Заменим в (14.30) m₀ на m_u и используем полученную ранее формулу (14.24) для случая преобладания внутренних шумов — шумов приемника излучения. Тогда

 (14.31)

Для монохроматического источника или узкой спектральной полосы пропускания, в которой величины F_с(l), t₀(l) и можно принять постоянными, т.е.

F_с(l) =F_сl, t₀(l) =t_0l, ,

 (14.32)

Аналогичные выражения можно получить и в случае преобладания внешних фоновых шумов (см. (14. 26)):

и для узкой полосы при

Подставляя в выражение (14.30) приведенные в предыдущем параграфе формулы для отношения сигнал/шум, легко получить выражения для различных ОЭП. Так, для оптико-электронных спектрорадиометров, работающих в узком спектральном диапазоне по протяженным излучателям, в соответствии с (14.30) и (14.28)

При расчете оптико-электронной следящей системы, у которой ширина полосы частот системы управления Df_у и постоянная времени t_эсвязаны между собой как Df_у=1/(k _Dft_э), в (14.31) подставляют значение Df_у вместо Df_э. Тогда, принимая излучатель «площадным» (см. формулу (14.6)) и считая преобладающим шум приемника, получаем

Если же преобладает внешний фоновый шум, то с учетом (14.30) и (14.26)

Аналогичным образом могут быть найдены формулы для расчета E_{п оэп} (или F_{п оэп}) и в других случаях работы разнообразных ОЭП.

Методика расчета еще одной пороговой характеристики — эквивалентной шумовой температуры (или разности температур) DT_п — рассмотрена в § 14.9.

Полученные в § 14.7 формулы могут быть использованы и при расчете других пороговых параметров и характеристик ОЭП.

Например, при определении погрешности s_a оптико-электронной следящей системы в соответствии с формулой (10.6), т.е. при s_a=a_л/(m_u K _з), можно воспользоваться одним из «развернутых» выражений для m_u. Так, если в системе преобладает шум приемника излучения, то в соответствии с (10.6) и (14.24)

где F_с(l) определяется в соответствии с одной из формул (14.25).

Подобным образом можно найти зависимость s_a от параметров и условий работы ОЭП и в других случаях, т.е воспользоваться соответствующими этим условиям выражениями для отношения сигнал/шум.

Для ряда приборов, например для ОЭП, создающих изображение, важной пороговой характеристикой является разность яркостей DL_п двух соседних элементов пространства объектов, при которой соответствующий ей разностный сигнал на выходе ОЭП равен уровню шумов. Эта разность является функцией ряда параметров: температуры, коэффициентов излучения и отражения, освещенности, создаваемой внешним излучателем. Ниже будет дан расчет эквивалентной шумам разности температур отдельных элементов пространства объектов, различаемой ОЭП и во многом определяющей порог DL_п.

Приведем формулу, определяющую зависимость DL_п от параметров прибора. Так как разность освещенностей входного зрачка DЕ_l, соответствующая разности DL_l, в узком спектральном диапазоне равна DЕ_l= DL_lDW₂t_cl , (см. §3.2), тo

Используя полученные выше формулы (14.28) и (14.32), можно определить пороговое значение разности DL_пl, эквивалентной шумам приемника излучения:

14.9. Расчет температурной разрешающей способности оптико-электронного прибора и эквивалентных шуму разностей излучательных и отражательных способностей

Одним из важнейших критериев качества ряда ОЭП является температурная разрешающая способность, оцениваемая минимальным изменением температуры исследуемого объекта или минимальной разностью температур двух излучателей, различаемых раздельно прибором. Определение этого критерия DT_п было дано выше (см. §14.1).

Изменение сигнала, поступающего на вход ОЭП, может быть вызвано не только изменением температуры наблюдаемого объекта (или объектов), но и изменением или различием других энергетических характеристик, например излучательных и отражательных способностей, т.е. коэффициентов излучения e или отражения r. В этих случаях качество ОЭП целесообразно оценивать с помощью эквивалентных шуму приращений или разностей этих коэффициентов — De_п и Dr_п.

Общая методика расчета величин DT_п, De_п и Dr_п остается той же, что и описанная в §14.2. В энергетическое уравнение ОЭП подставляются значения сигналов (потоков или облученностей) в виде функций от T, e, r.

Если необходимо определить минимальные изменения T, e, r, которые вызывают изменение выходного сигнала, эквивалентное шумам, то используется дифференциальная форма энергетического уравнения, которое решается относительно DT, De или Dr.

При расчете минимальных различимых на фоне шумов разностей DT, De или Dr для двух источников сигналов в энергетическое уравнение входит разность сигналов от этих источников, которую следует представить как функцию DT, De или Dr. Затем уравнение решается относительно одной из этих величин. Обычно принимается, что при отношении сигнал/шум m=1 DT=DT_п, De=De_п и Dr=Dr_п.

Рассмотрим некоторые типичные для практики примеры.

Если сигнал складывается из собственного и отраженного излучения объекта, то в соответствии с (14.8) для протяженного ламбертовского излучателя (см. § 14.3) можно записать

С учетом зависимости М, e, r не только от длины волны l, но и от температуры объекта Т последнее выражение можно переписать в виде

 (14.33)

Дифференцируя (14.33) по Т и переходя к конечным приращениям, получаем следующее выражение для приращения потока, имеющего место при изменении T на малое значение DТ:

 (14.34)

Аналогичным образом можно найти выражение для приращения потока, приходящего на вход ОЭП от фона или от помехи.

Подставляя эти выражения в основное энергетическое уравнение ОЭП, можно найти DT=DT_п.

Часто на практике, например при работе в спектральном диапазоне 8… 14 мкм, для многих естественных источников, излучающих как серые тела, e_об(l, T)=const=e и E_об»0. При lT£3000 в соответствии с законом Планка

Подставляя в (14.34) это выражение, с учетом указанных выше условий получим

Используя приведенные выше (см. § 14.7) соотношения для перехода к сигналу на выходе ОЭП и образуя отношение сигнал/шум с учетом внутренних шумов (см. формулу (14.24)), легко получить

Отсюда при m_u=1

В тех случаях, когда в ОЭП используется многоэлементный приемник излучения, работающий в режиме временной задержки и интегрирования (см. § 8.1), в знаменатель последней формулы вводится сомножитель , где N — число элементов приемника с одинаковой D*, участвующих в интегрировании (сложении, накоплении) сигнала.

Напомним, что величина DT_п является одной из важнейших составляющих выражения (14.1) и ему подобных, используемых для расчета минимальной разрешаемой разности температур DТ_разр (см. § 14.1).

Если в угловое поле ОЭП при сканировании поля обзора поочередно попадают излучения от двух протяженных объектов, имеющих одну и ту же температуру Т и отличающихся лишь излучательными способностями e₁(l, T) и e₂(l, T), то в случае преобладания собственного ламбертовского излучения этих объектов над отраженным, когда можно принять r(l, T) =0 или E(l) =0, сигналы на выходе ОЭП от этих объектов в соответствии с (14.33) и (14.18) могут быть представлены в следующем виде:

Примем, что в рабочем спектральном диапазоне e₁(l, T) =e₁, e₂(l,T) =e₂. Тогда разность Du_с=u_{с вых1}-u_{с вых2}, определяющая изменение полезного сигнала, может быть представлена в виде

 (14.35)

где De = e₁ - e₂.

Если, например, в системе преобладают внутренние шумы приемника излучения, то, переходя в выражении (14.35) от вольтовой чувствительности  к обнаружительной способности , аналогично тому, как это было сделано выше при выводе (14.24), легко получить основное энергетическое уравнение для рассматриваемого случая в виде

Отсюда при m_u=1 можно определить De = De_п как

Совершенно аналогичным путем может быть найдена эквивалентная шуму разность отражательных способностей (коэффициентов яркости) Dr_п. Для случая преобладания отраженной составляющей излучения, т.е. при e(l,T)M(l,T)<<r(l,T)E (l), r₁(l,T)=r₁ , r₂(l,T)=r₁ , Dr=r₁-r₂

При m_u=1

На значения величин DТ_п, De_п и Dr_п могут влиять не только пороговая чувствительность прибора, которая зависит прежде всего от пороговой чувствительности приемника излучения, но и флуктуации прозрачности среды распространения излучения, а также случайные изменения коэффициентов излучения, яркости или отражения наблюдаемых объектов и окружающих их фонов.

Можно отметить, что даже в тех случаях, когда какой-либо излучающий или отражающий фон находится вне пределов углового поля прибора, за счет рассеяния в среде испускаемого или отражаемого фоном излучения доля составляющей потока на входе прибора вследствие этого явления может быть достаточно заметна. Роль такого рассеяния уже отмечалась выше (см. § 4.3). Обозначим долю составляющей сигнала на входе прибора, обусловленную рассеянием «непрямого» излучения, через x_p=T_aD_p .

Условимся, что обозначения здесь соответствуют обозначениям, принятым в § 4.3. После несложных преобразований для отношения сигнала, характеризуемого яркостью L_об наблюдаемого объекта, имеющего среднее значение коэффициента отражения , к шуму, определяемому как среднее квадратическое значение флуктуаций яркости, вызванных случайными изменениями коэффициента отражения фона r_ф, на котором наблюдается объект, и, как следствие, флуктуациями рассеянного излучения, попадающего на вход прибора, можно получить следующее выражение:

Здесь s_рф — среднее квадратическое значение r_ф. Отсюда, составляя равенство Dr_п=x_рs_рф и зная достижимое для конкретного прибора значение m_u (см. § 14.7), можно оценить, какие изменения отражательной способности наблюдаемого объекта обнаруживает прибор.

В качестве примера укажем, что для средней прозрачности атмосферы (оптических толщ Т_a порядка 0,4…0,5) в видимом и ближнем ИК диапазоне спектра наблюдения растительных покровов Земли из космоса со спутника «Лэндсет» характеризовались отношениями /s_рф порядка 5…10 для сравнительно небольших угловых полей. Эти отношения увеличивались примерно в 2 раза при девятикратном расширении углового поля прибора, т.е. протяженности фона [31]. Значения Dr_п при этом составляли 0,01…0, 05.