Расчет дальности действия оптико-электронных приборов

Для многих практических применений необходимо знать максимальную дальность действия ОЭП, на которой еще можно обнаружить исследуемый объект или измерить его параметры. В оптической локации и дальнометрии важно с необходимой степенью точности измерить дальность до исследуемого объекта или визирной марки.

Дальность действия ОЭП зависит от многих параметров и характеристик самого прибора, излучателя, среды распространения излучения, от характера фона и помех, попадающих в угловое поле ОЭП.

Энергетический (светотехнический) расчет является основой для проведения расчета дальности действия ОЭП. В каждом конкретном случае, зная геометрические, спектральные и энергетические параметры наблюдаемого излучателя, фона, помех, а также пороговую чувствительность системы, можно с помощью основного энергетического уравнения найти дальность действия прибора. Для этого необходимо подставить в это уравнение значение потока F_вх, приходящего на вход прибора, или соответствующей ему освещенности E_вх, в развернутом виде (в виде функции дальности l) и решить указанное уравнение относительно l.

Например, в случае пассивного метода работы по точечному излучателю без учета фона и помех, когда основное энергетическое уравнение имеет вид

 (14.36)

где пороговая чувствительность прибора Е_{п оэп} рассчитана или задана для реальных условий работы ОЭП (см. § 14.8), дальность действия определяется как

 (14.37)

Используя выражения, полученные в § 14.8, можно найти зависимость дальности действия ОЭП от различных конструктивных параметров прибора.

Следует отметить, что уравнения вида (14.36) не всегда просто решить относительно l, так как эта величина в большинстве случаев входит дважды в уравнение и притом в разной форме: в знаменатель — в форме квадрата расстояния, а в числитель — как аргумент функции t_с(l), описывающей прозрачность атмосферы в зависимости от l.

Поэтому в таких случаях дальность часто приходится находить методом последовательных приближений. Задаваясь некоторым значением l ¢ (обычно близким к l аналогичных ОЭП), подсчитывают значение функции t_с(l ¢) и из уравнения вида (14.37), решенного относительно l, находят значение l₀ (нулевое приближение). Затем определяют t_с(l₀) и, подставляя это значение в уравнение (14.37), снова решают его относительно l и получают l₁ — первое приближение к искомой дальности. Аналогично определяется l₂ — второе приближение к искомой дальности и т. д. Обычно можно ограничиться первым приближением. Оно, как правило, отличается от значения, полученного при практических испытаниях, не более чем на 25%. При моделировании условий функционирования прибора в лаборатории или на испытательных стендах можно получить более высокую точность расчета.

При проведении расчетов дальности необходимо знать точный вид функций t_l, М_l, I_l, что иногда затруднительно. При работе в относительно узких спектральных диапазонах часто принимают t_l=t=const.

Расчет существенно проще, если излучателем является черное тело или серое с известной температурой. В этом случае для вычисления величин Ф_вх и Е_вх можно воспользоваться формулами вида (14.6,б) и им подобными.

При активном методе работы ОЭП общая методика составления энергетического уравнения и расчета l остается прежней. С учетом критерия работоспособности прибора (отношение сигнал/шум, абсолютное значение потока и т.д.) определяют выражения для полезного сигнала, сигнала от помех и фона.

Очень часто на первом этапе расчета принимают, что чувствительность ОЭП ограничивается лишь внутренними шумами, в первую очередь шумами приемника, а влиянием внешних помех можно пренебречь или его можно существенно ослабить описанными в гл. 11 методами фильтрации. Хотя это предположение весьма условно, с точки зрения общей методики расчета дальности действия ОЭП оно не столь уже принципиально, так как влияние внешних помех можно учесть соответствующим изменением вида основного энергетического уравнения, например, вводом в выражения типа (14.11), (14.36), (14.37) дополнительных алгебраических слагаемых, определяющих составляющие потока F_вх или освещенности Е_вхот помех и фона.

Так, если среднее квадратическое значение освещенности, создаваемой внешними фоновыми помехами и приведенной ко входу ОЭП, равно , то вместо (14.36) запишем с некоторым допущением

где E_п — пороговая освещенность приемника излучения (паспортный параметр);

j_п и j_р — коэффициенты использования приемника для условий паспортизации и реальных условий работы прибора, рассчитанные с учетом пропускания реальных сред, фильтров, оптических деталей, имеющих место и используемых как при паспортизации приемника, так и при работе его в составе ОЭП;

 h¢_оэп — КПД системы первичной обработки информации (не учитывающий влияние электронного тракта).

Пользуясь основным энергетическим уравнением, можно найти дальность действия ОЭП для предельных условий — дальность обнаружения. Например, при использовании (14.36)

Для m_E=1 дальность обнаружения иногда называют нормирующей дальностью l₀. Если считать, что с изменением l полезный сигнал меняется по закону 1/l², а сигнал от фоновых помех E_ф и пороговая освещенность приемника E_п, т.е. и Е_{п оэп}, остаются постоянными, то из (14.36) легко получить, что m_E = (l₀/l)². Отсюда

 (14.38)

Таким образом, в этом случае для расчета дальности обнаружения необходимо знать величины l₀ и m_E. Значение нормирующей дальности l₀ можно найти из основного энергетического уравнения ОЭП, приняв в нем отношение сигнал/шум равным единице. Затем, как уже указывалось, значение отношения сигнал/шум выбираем для заданных или вычисленных вероятностей обнаружения и ложной тревоги по характеристикам (кривым) обнаружения и подставляем это значение в (14.38).

Более существенным является то, что величина l и в этих случаях входит в выражения типа (14.36) дважды, как это уже отмечалось при анализе (14.36). Здесь также можно воспользоваться методом последовательных приближений или задаться некоторым интегральным значением коэффициента пропускания среды t_c для наибольшей заданной дальности и наихудших условий распространения оптического сигнала.

При наличии в угловом поле ОЭП излучающих помех и фонов следует учитывать изменение порогового потока приемника F_п и пороговой чувствительности прибора F_{п оэп} в зависимости от величины суммарного потока, попадающего на чувствительный слой приемника. Эти изменения описываются фоновой характеристикой порогового потока. Изменение F_п можно также рассчитать, если представить напряжение шумов приемника в виде функции падающего на него потока и учесть изменение вольтовой чувствительности приемника в соответствии с ее энергетической характеристикой (см. § 6.3).

Анализируя выражения типа (14.37) и аналогичные ему, можно видеть, от каких параметров и в какой степени зависит дальность действия ОЭП. Так, при работе активным методом часто выгоднее увеличивать площадь выходного зрачка передающей системы, а не площадь входного зрачка приемной оптической системы. При пассивном методе работы ОЭП увеличение дальности достигается: увеличением площади входного зрачка; уменьшением порогового потока приемника, например, за счет уменьшения площади чувствительного слоя приемника А и полосы пропускания Df; увеличением КПД системы h_оэп.

В каждом конкретном случае расчета дальности необходимо анализировать эффективность средств спектральной, пространственной и временной фильтрации, поскольку они во многом определяют величину F_{п оэп}.

В [24] приведены и анализируются формулы, определяющие дальность действия различных ОЭП (поисковых систем, следящих систем с растровыми анализаторами, систем с импульсной модуляцией), а также даются некоторые конструкторские рекомендации по увеличению дальности действия ОЭП, работающих в условиях фонового излучения. Методика получения этих формул в общих чертах та же, что и описанная выше.

Нужно отметить, что иногда дальность действия ОЭП определяется исходя из условий обеспечения необходимой точности измерения, осуществляемого с помощью ОЭП. В этом случае значение отношения сигнал/шум m в основном энергетическом уравнении выбирают из условия обеспечения допустимой погрешности, например по формуле (10.6), как рабочий или динамический диапазон работы измерительного ОЭП, т.е. как отношение диапазона измеряемой величины к средней квадратической погрешности измерения.

15.1. Критерии точности, классификация приборных погрешностей и ошибок измерений

Критериями качества оптико-электронных измерительных приборов и систем (систем воспроизведения) в общем случае являются следующие статистические оценки:

- - средний риск;

- - среднее значение (математическое ожидание);

- - дисперсия или среднее квадратическое значение флуктуационной составляющей погрешности или ошибки.

Числовые значения этих критериев или показателей качества ОЭП зависят от того, по какой совокупности случайных величин производится статистическое усреднение, т.е. их определение, а именно:

- - осреднением совокупности результатов измерений, проводимых отдельными ОЭП;

- - осреднением совокупности точностных параметров и характеристик достаточного множества ОЭП;

- - одновременным осреднением и по совокупности измерений и по совокупности приборов.

Для определения указанных критериев необходимо, прежде всего, знать законы распределения вероятностей погрешностей прибора в целом и отдельных его звеньев, а также ошибок, свойственных измерениям, производимым с помощью прибора. Не менее важно учитывать стационарность и эргодичность рассматриваемых случайных величин и процессов (см. § 2.2).

Погрешности можно классифицировать следующим образом:

· по размерности:

- - абсолютные погрешности,

- - относительныепогрешности;

· по характеру связи с измеряемой величиной:

- - аддитивные,

- - мультипликативные,

- - степенные,

- - периодические;

· по закономерности появления:

- - систематические,

- - случайные;

· по причинам появления:

- - методические,

- - инструментальные (конструкторско-технологические);

· по условиям появления:

- - статические,

- - динамические.

Определяющий номенклатуру основных метрологических характеристик ГОСТ 8. 009-84 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерения» регламентирует разделение инструментальной погрешности на следующие составляющие:

- основную, обусловленную неидеальностью отдельных звеньев прибора, что приводит к отклонению от идеальной реальной функции преобразования — зависимости выходного сигнала от входного, взятой для определенных (стандартных, нормальных) условий работы ОЭП;

- дополнительную, вызванную влиянием внешних условий и неинформативных параметров сигнала;

- динамическую, обусловленную реакцией прибора на скорость или частоту изменения входного сигнала.

Первые две составляющие образуют статическую погрешность.

На практике часто удобно из общей погрешности выделить следующие составляющие:

методическую, учитывающую, например, неточное значение физических констант, входящих в формулу измерения, неоптимальность используемых методов измерений. В основном методическая погрешность носит систематический характер, однако в общем случае она содержит и случайную составляющую, оцениваемую, например, дисперсией . Часто эту оценку можно учесть с достаточно высокой достоверностью;

инструментальную, учитывающую неточность изготовления отдельных узлов, погрешности, возникающие при эксплуатации, например деформации, износы, зазоры и т. д. Ряд факторов, определяющих инструментальную погрешность, носит систематический характер, другие — случайный, причем некоторые из последних выделяются в отдельную составляющую. Опыт, накопленный оптико-электронным приборостроением, позволяет с достаточной достоверностью рассчитывать и учитывать как систематическую, так и случайную составляющую (например, дисперсию ) инструментальной погрешности;

динамическую, обусловленную инерционностью ОЭП и отдельных его звеньев. Случайная составляющая динамической погрешности может быть оценена дисперсией ;

флуктуационную, к которой относят часть случайных составляющих инструментальных погрешностей, например возникающих вследствие шумов приемника излучения и электронных звеньев ОЭП, а также случайные составляющие, вызванные внешними помехами и шумами. Обозначим дисперсию флуктуационной погрешности через .

погрешность, обусловленную действием организованных помех (эту погрешность иногда к этим составляющим добавляют, а правильнее, выделяют из них).

Очень важно правильно учесть характер взаимодействия отдельных составляющих суммарной погрешности прибора или измерения. Если считать, что случайные составляющие общей погрешности некоррелированы междусобой и складываются квадратически, т. е. дисперсия суммарной погрешности

,

то иногда на стадии предварительного проектирования ОЭП с учетом известного характера и знания ориентировочных величин  и  можно выделить совокупность  и , т.е. для допустимого значения  принимать как допуск

 (15.1)

и на первых этапах точностного расчета ОЭП определять составляющие  и   [17].

При разработке новых ОЭП или при оценке точностных возможностей уже созданных ОЭП в условиях эксплуатации, существенно отличающихся от прежних, т.е. при априорной неопределенности отдельных составляющих погрешностей, целесообразно провести точностной расчет прибора в несколько этапов, рассматриваемых ниже.