Диагональные пропорции пирамид в Гизе.

Все описанные пропорции обнаруживаются в поперечном разрезе пирамид. Однако более вероятным представляется следующий способ определения их пропорций. В папирусе Ринд, предположительно относимом к Древнему царству, есть задачи на построение пирамид. В них связываются три величины, относящиеся к диагональному сечению (разрезу) через пирамиду по противоположным ребрам: диагональ основания пирамиды, сторона ребра и угол между ними. Требуется по любым двум данным из этих трех величин найти третью.

Возможность решения этих задач позволяет сделать вывод, что построение пропорций пирамиды основывалось на диагональном сечении. В простейшем случае это построение можно представить себе таким образом: если мы разрежем квадрат по диагонали и половину его загнем на вертикальную плоскость, то получим диагональный разрез пирамиды, для которой весь квадрат является основанием. Такой идеальный случай не встречается при построении пирамид (везде их высота меньше половины диагонали основания), но все же они могли быть построены по тому же методу.

Пирамида Хефрена построена по производным квадрата. Но диагональ его половины засечена от края квадрата, а не от середины. Из средней точки основания пирамиды О восстановлен перпендикуляр, определяющий вершину пирамиды (Б — на продолжении верхней горизонтали квадрата) и угол плана (В — на продолжении диагонали квадрата или в точке пересечения перпендикуляра с полуокружностью). Заштрихованный внутренний треугольник является диагональным разрезом пирамиды. Те же результаты могут быть получены следующим построением. Из крайней точки А исходного квадрата радиусом, равным половине диагонали полуквадрата, засекается крайняя точка Б диагонали пирамиды. Радиусом ОБ описывается полуокружность до точки В. Соединение точек Б и В с точками Г и Д определит половину основания и диагональный разрез пирамиды. При указанных построениях получается отношение высоты разреза к основанию:

1+ 1.118=2.118(Основание)

Реальная величина этого отношения в пирамиде Хефрена (при стороне в 215.25 м,

высоте 143.50 м и вычисленной диагонали 304.36 м) будет:

 (отклонение на 0.0007, много меньше допустимого).

Эта величина соответствует малой функции золотого сечения.

Важная роль отношения 0.472 для построения пирамиды Хефрена подтверждается тем, что то же отношение определяет основные пропорции плана преддверия храма при пирамиде Хефрена, выдвинутого вперед.

рис.2

Пирамида Хафра.

Хотя пирамида Хафры и уступает размерами пирамиде его отца Хуфу, её положение на более высоком холме и её более крутой склон делают её достойной соперницей Великой Пирамиды. Две довольно большие камеры и два перекрещивающихся прохода, которые ведут в горизонтальный коридор, представляют собой довольно скромное по отношению к пирамиде Хуфу пространство. Кровлю камеры обеспечивал свод на стропилах, расцененный как более прочный, чем горизонтальные ригели пирамиды Хуфу. Ниша для каноп, размещенная около саркофага Хафра, была новшеством, которое станет распространенным в более позднее время. Ныне эта пирамида находится в хорошем состоянии, хотя её размеры несколько уменьшились, и составляют на сегодняшний день основание - 210,5 × 210,5 м и высота - 136,5 м. 

Пирамида Хафра была всего лишь элементом заупокойного комплекса, который включал в себя маленькую пирамиду-спутницу, вероятно построенную для супруги Хафра, стену ограждения, заупокойный храм, дорогу, храм в долине и порт, который также необходимо было построить. Современное состояние сохранности комплекса позволяет сказать, что все его элементы были завершены. Храмы Хафры, ставшие образцами для фараонов Древнего царства, были построены из многотонных блоков гранита и известняка. Каменные блоки у входа в его заупокойный храм достигают в длину 5,45 м и весят до 42 тонн. Это были обширные здания: 113 м на 49 м — заупокойный храм, и 45 м на 50 м — храм в долине, сохранившаяся высота которого в настоящее время составляет 13 м. Учитывая найденные фрагменты, общее количество скульптурных произведений нижнего храма Хафра насчитывает более 200 статуй.

Наличие в теоретической модели этой пирамиды «египетского» треугольника со сторонами 3:4:5 достаточно очевидно и особых разногласий на сей счет у специалистов не возникает. Но дальнейший анализ закономерностей такой платформы пирамиды остается вне сферы внимания у архитекторов, математиков и историков. Поэтому возьмем соотношение элементов пирамиды за основу и выясним математические особенности модели пирамиды Хафра.

Значения основных углов пирамиды Хафра.

На фоне иррациональных значений углов, выраженных в градусной мере, выглядит вполне лаконичной и, главное, предельно точной их запись в тригонометрической форме. Иначе говоря, такие углы входят в состав соответствующих треугольников со сравнительно простым соотношением сторон.

Как можно заметить, математическая модель пирамиды Хафра особенно наглядно демонстрирует целый комплекс оригинальных взаимоотношений целых чисел или рациональных дробей, но не без участия и иррациональных, посредством взаимного проникновения прямоугольных треугольников. Получается что формулу этой модели пирамиды определяют три целочисленных треугольника со сторонами 3:4:5, 8:15:17, 7:24:25.