Знания в области алгебры и арифметики Древнего Вавилона.

В статье В.Макарова и В.Морозова «В лучах кристалла Земли» из журнала «Техника молодежи» рассматривается гипотеза о икосаэдро-додекаэдрической сруктуре земли.

Икосаэдр и додекаэдр вписаны в земной шар таким образом, что на поверхности Земли, на ребрах и вершинах этих фигур, располагаются геофизические, биосферные и атмосферные аномалии. А в районе вершин таких тел сконцентрированы очаги наиболее крупных развитых культур и цивилизации древнего мира.

Примечательно, что в устных и письменных источниках есть упоминание о каком-то треугольном делении Земли. Археологами найдены «странные предметы» в виде додекаэдра. В вершинах додекаэдра сферические выпуклости, а в центрах граней - отверстия. Отсюда возникло предположение, что «странный предмет» - это модель силовой системы Земли.

По современным представлениям, подобную ячеистую галактику имеют и скопления галактик окружающего нас макромира.

В упомянутой статье очень красивой выглядит идея о существовании в центре Земли управляющего твердого тела в форме додекаэдра.

Современная история математики доказывает, что Древний Вавилон использовал куда более солидные познания в математике, чем древний Египет.

Так, в книге Б.Л.Ван дер Вардена «Пробуждающаяся наука математика Древнего Египта, Вавилона и Греции» имеется такое заключение о знаниях в области алгебры и арифметики Древнего Вавилона:

«Нормальные формы, которые вавилоняне могли легко решать и к которым они старались сводить все алгебраические уравнения, были таковы:

А.Уравнения с одним неизвестным:

ax=b,

x2=a,

x2=ax=b,

x2-ax=b,

x3=b.

x2(x+1)=a/

В.Системы уравнений с двумя неизвестными:

x+y=a, xy=b,

x-y=a, xy=b,

x+y=a, x2+y2=b,

x-y=a, x2+y2=b,

Кроме того, были известны формулы:

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

1+2+4+…+2h=2h+(2h-1)

12+22+32+…+n2=(1/3+2n/3)(1+2+3=…n)

и суммирование арифметических прогрессий.

Пифагоровы числа x2+y2=z2 находились при помощи формул:

x= p²-q²

y=2pq

z=p²+q²

Такое совпадение знаний вавилонян в области алгебры с конкретными графическими схемами, исходящими от древнейших пирамид, указывает на наличие единого источника просвещения для различных времен и народов.

В Плимтоновской библиотеке Колумбийского университета в Нью-Йорке имеется замечательный древневавилонский клинописный текст «Plimpton 322» , которому порядка 4000 лет. В нем имеются столбцы цифр, которые указывают на умение мудрецов определять целочисленные тройки – стороны прямоугольных треугольников. В современном исчислении они выглядят следующим образом      ( таблица 1). Сейчас мы можем определить для этих троек коренные пары чисел (катеты) в составе половины углов. После чего намечается определенная градация этих примеров даже на таком небольшом фрагменте некогда существовавших математических знаний.

№строки	Тройки чисел согласно Б.Л.Ван дер Вардену	Родственные тройки чисел – исходные для результатирующего угла.		Примечание
		Катеты разной четности и гипотенуза	Катеты нечетные и гипотенуза
1	120,119,169	15, 12,13	7,17,
2	346,3367,4825	27, 64,	37,91,
3	4800,4601, 6649	32, 75,	43,107,
4	13500, 12709, 18541	54, 125,	71,179,
5	72,65,97	4,9,	5,13,
6	360,319, 481	9,20,	11,29,
7	2700,2291, 3541	25,54,	29,79,
8	960, 799,1249	15,32,	17,47,
9	600, 481,769	12,25,	13,37,
10	6480, 4961, 8161	40,81,	41,121,
11	60,45,75	1,2,	1,3,	Исходная тройка чисел не является примитивной
12	2400, 1679, 2929	25,48,	23,73,
13	240, 161,289	8,15,17	7,23,
14	2700,1771,3229	27,50,	23,77,
15	90, 56, 106	90,56,106	5, 9,	В некоторых случаях можно поменять местами коренные тройки, исходная тройка чисел не является примитивной

При первом просмотре результатов таблицы 4 можно сделать предварительные замечания:

- результат отношения катетов из столбца для пар чисел разной четности возрастает от 0, 41666… в первой строке, до 0,54 в четырнадцатой. Соответственно убывает отношение катетов в столбце для нечетных катетов.

- в первых четырех столбцах наблюдается резкий рост линейных размеров треугольников ( по всем сторонам), но несколько выделяется вторая строка.

- в столбце разной четности катеты содержат исключительно множители 2,3,5, но и здесь не без оговорки выделяются одиннадцатая и пятнадцатая строки.

Строка 15 претендует на начальную строку нового блока троек чисел.

Множители столбца катетов разной четности соответствуют ключевым числам пирамид на плато Гизе и «единичных пирамид» тел Платон, т.е. имеется тот же ряд основополагающих цифр. – 1,2,3,4,5.

Конечно, желательно заново проанализировать все математические таблички Древнего Вавилона, поскольку фрагмент в виде глиняной таблички «Plimpton 322» представляется только частью некой математической системы знаний. Возможно, и перевод в современное исчисление требует некоторой корректировки, тогда и выводы могут быть более строгими.