Оптимизация структуры посевных площадей

 

Для разработки числовой экономико-математической задачи по оптимизации структуры посевных площадей, необходима следующая информация:

размер земельных угодий по видам на 01.01. нового года: земли всего, из них сельскохозяйственных угодий, пашни всего, в том числе орошаемой и так далее;

трудовые ресурсы в динамике за 5 лет;

урожайность сельскохозяйственных культур и угодий за последние 10 лет: озимая пшеница, яровая пшеница, ячмень, просо, подсолнечник.

затраты труда на 1 га сельскохозяйственных культур и угодий, нормы высева и посадки семян сельскохозяйственных культур;

научно обоснованные рекомендации по структуре пашни;

себестоимость производства основной и побочной продукции за последние годы;

нормы выхода товарной продукции с единицы измерения отрасли: зерна, каналы и объемы реализации продукции (внутрихозяйственные и внешние);

цены реализации сельскохозяйственной продукции по каналам за последние годы;

объем реализации продукции.

Данная информация по определенной методике представляется в виде технолого-экономических коэффициентов, оценок целевой функции и объемов ограничений.

Принципиальным моментом обоснования технолого-экономических коэффициентов по растениеводству является прогнозирование урожайности на год составления плана. Уровень урожайности в определенной мере предопределяет все остальные показатели, как в растениеводстве, так и в животноводстве. От уровня урожайности зависят себестоимость, трудоемкость, структура посевных площадей.

Для разработки экономико-математической модели урожайность может быть взята из перспективного плана хозяйства или спрогнозирована с помощью статистических и других методов (экстраполяции, построения многофакторных корреляционных моделей, экспертных оценок и др.).

 

Таблица 21 - Входная информация для модели

С/х культуры	Урожайность, ц/га	МДЗ на 1 га, руб.	Цена, р/ц	Затраты труда на 1 га чел.-час
Озимые зерновые	19,1	4628	302,3	19
Яровые зерновые	16,1	4775	340,1	20,5
Подсолнечник	15,6	8921	642,4	17,5
Чистый пар	-	1540	-	2,14

 

В растениеводстве принципиальное значение при разработке экономико-математической модели имеет моделирование структуры посевных площадей сельскохозяйственных культур с учетом агротехники их возделывания.

Для моделирования структуры посевных площадей общее признание получил прием записи соответствующих ограничений с изменяющимися объемами. Он требует меньшего числа ограничений и, в отличие от способа введения в модель нескольких вариантов схем севооборотов, обеспечивает большую степень свободы выбора решений.

Согласно научно обоснованной системе земледелия Саратовской области для хозяйства, расположенного в центральной левобережной микрозоне Саратовской области, зерновые в структуре пашни могут занимать от 53 до 66%. Снижение удельного веса зерновых в структуре пашни до минимального уровня ведет к резкому сокращению производства зерна, а повышение до 66% и более - связано с трудностями в размещении их по хорошим предшественникам. В условиях Саратовской области озимые зерновые отличаются большой эффективностью. По данным НИИ СХ Юго-Востока, посевы озимых культур целесообразно довести до 12-15% площади пашни. В условиях региона наибольшее предпочтение следует отдавать озимой пшенице, на ее долю должно приходится 60% площади всего озимого клина. Удельный вес подсолнечника в структуре пашни должен составлять 1-4%.

Площадь пара, согласно научно обоснованной системе земледелия Саратовской области, должна составлять 10-16% площади пашни.

За основные переменные примем площади посева сельскохозяйственных культур по их целевому назначению. Вспомогательные переменные представлены в модели трудовыми ресурсами, и материально-денежными затратами, выручка.

При определении состава переменных, включаемых в модель, учитывались как технологические особенности возделывания отдельных сельскохозяйственных культур[28].

Управляемыми переменными, очевидно, являются площади, выделяемые под каждую культуру, включая пар: Х₁, …, Х_6. Обозначим урожайность i - ой культуры через V_i, материально-денежные затраты - M_i, а цены реализации C_i.

Тогда прибыль можно рассчитать по формуле:

П = (V_i * C_i - M_i) * Х_i                                                                (16)

 

и целевая функция записывается в виде

П => max                                                                                  (17)

 

Исходя из физического смысла управляемых переменных необходимо задать условие их неотрицательности:

Х₁, … Х₄ > 0                                         (18)

 

Обозначим через:

Х₁-озимые зерновые;

Х₂-яровые зерновые;

Х₃ - подсолнечник;

Х₄-чистый пар;

Х₅-общая площадь пашни;

Х₆-суммарные затраты трудовых ресурсов;

Х₇-суммарные МДЗ;

Х₈-суммарная выручка;

Первое ограничение свидетельствует о том, что сумма площадей посева сельскохозяйственных культур не превысит площади пашни. Коэффициенты при переменных в данном ограничении характеризуют расход пашни на возделывание 1 га каждой сельскохозяйственной культуры. При посеве сельскохозяйственных культур по занятым парам и непаровым предшественникам технолого-экономические коэффициенты по переменным будут равняться единице. Математически это записывается следующим образом:

Пашня

Х₁+ Х₂+ Х₃+ Х₄ - Х₅ <=0

Х₅=3672

Второе ограничение показывает, что озимые зерновые в структуре посевных площадей составит не менее 30% и не превысит 40% площади пашни:

Озимые зерновые

Min Х₁ - 0,3Х₅>=0

Max Х₁ - 0,4Х₅<=0

Третье ограничение показывает, что яровые зерновые в структуре посевных площадей составит не менее 50% и не превысит 56% площади пашни:

Яровые зерновые

Min Х₂ - 0,5Х₅>=0

Max Х₂ - 0,56Х₅ <=0

Четвертое ограничение показывает, что подсолнечник в структуре посевных площадей составят не менее 1% и не превысит 4% площади пашни:

Подсолнечник

Min Х₃ - 0,01Х₅>=0

Max Х₃ - 0,04Х₅<=0

Пятое ограничение показывает, что площадь пара в условиях микрозоны колеблется от 11 до 15%.

Пар

Min Х₄ - 0,11Х₅>=0

Max Х₄ - 0,15Х₅<=0

Шестое ограничение характеризует использование трудовых ресурсов. В случае дефицита трудовых ресурсов необходимо намечать организационно - экономические мероприятия по его устранению. Математически данные ограничения представляются следующим образом:

Трудовые ресурсы

,5Х₁+ 20,5Х₂+ 17,5Х₃+2,14Х₄ - Х₆<=0

 

Седьмое ограничение обеспечивает в процессе решения задачи определение общей суммы материально-денежных средств. Общая сумма затрат определяется также в процессе решения через вспомогательную переменную Х₈:

МДЗ

4628Х₁+ 4775Х₂+ 8921Х₃+ 1540Х₄ - Х₇=0

 

Восьмое ограничение отражает выручку полученную от реализации урожая. МДЗ определяется также в процессе решения через вспомогательную переменную Х₈:

Выручка

(19,1*302,3) Х₁+ (16,1*340,1) Х₂+(15,6*642,4) Х₃+0Х₄-Х₈=0

 

В целевой функции критерий оптимальности запишется следующим образом:

Прибыль

 

ZZ(приб)= Х₈ - Х₇ mmaaxx

 

Коэффициент при Х₇, равный минус единице (-1), обеспечивает вычитание производственных затрат из общей стоимости товарной продукции, т.е. обеспечивает максимизацию суммы прибыли по хозяйству.

По переменным, обозначающим площади посева сельскохозяйственных культур единицами измерения являются гектары. По вспомогательным переменным МДЗ на 1 га и выручка - тыс. рублей, и затраты труда на 1 га- чел.-час.

Вся разработанная информация сводится в развернутую числовую экономико-математическую модель. Все требования сформулированы в виде линейных уравнений и неравенств. Они представлены ограничениями. Основными ограничениями являются земельные и трудовые ресурсы, денежно-материальные затраты.

За критерий оптимальности в данной задаче принята максимизация прибыли, определяемой в процессе решения задачи как разность между товарной продукцией в денежном выражении без повторного счета и суммой затрат на ее производство.    

Задача решена по программе Excel. Переменные и ограничения получили следующие значения.

Таблица 22 - Результаты решения по переменным

х1	Площадь посева озимых зерновых, га	1395,36
х2	Площадь посева яровых зерновых, га	1836
х3	Площадь посева подсолнечника, га	36,72
х4	Площадь чистого пара, га	403,92
х5	Общая площадь пашни, га	3672
х6	Сумма затрат труда, чел.-час	66354,51
х7	Суммарные МДЗ, руб.	16174242
х8	Суммарная выручка, руб.	18477918

 

Таблица 23 - Размер и структура посевных площадей

Культуры и угодья	Фактически		По плану		Отклонение
	га	%	га	%		га
Озимые зерновые	1000	27,2	1395,36	38		395,36
Яровые зерновые	976	26,6	1836	50		860
Подсолнечник	570	15,5	36,72	1		-533,28
Чистый пар	1126	30,7	403,92	11		-722,08
Пашни - всего	3672	100	3672	100		0

 

Как видно из таблицы 23, по оптимальному плану площадь озимых зерновых увеличится на 395,36 га. Площадь яровых зерновых по плану увеличилась на 860 га. Площадь подсолнечника сократится на 533,28 га. Площадь чистого пара сократилась на 722,08 га. В целом же площадь пашни в размере 3672 га используется полностью.

Таблица 24 - Сводные экономические показатели

Показатели	Факт	План	Отклонение «+»/ "-»
1. Стоимость товарной продукции, тыс. руб.	10379	18477,918	8098,918
2. МДЗ, тыс. руб.	9222	16174,242	6952,242
3. Прибыль (убыток), тыс. руб.	1157	2303,676	1146,676
4. Рентабельность, %	12,5	14,3	1,8

 

В целом полученный оптимальный план производственной структуры хозяйства позволяет улучшить финансовое состояние.

В частности, стоимость товарной продукции (выручка) по плану увеличивается на 8098,918 тыс. руб. В то же время материально-денежные затраты увеличились всего лишь на 6952,242 тыс. рублей. Это, в свою очередь, приведет к тому, что прибыль увеличится на 1146,676 тыс. руб. Уровень рентабельности увеличится на 1,8% и составит 14,3%.