Построение траектории точек

 

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждой из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной кривой.

 

2.4
Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

 

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма; при расчёте на прочность и решении других динамических задач.

Построение планов скоростей и чтение их упрощают при использовании свойств этих планов:

) векторы, проходящие через полюс РV, выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву a, b, c … или другую. Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе РV (О1, О2);

) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости;

) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноимённым, подобным и сходственно расположенным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90̊ в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О1А, 1/с, по формуле:

 

, (2.5)

где n - частота вращения кривошипа, об/мин.

.

Находим скорость точки А кривошипа, м/с, по формуле:

 

, (2.6)

 

где  - длина кривошипа, м.

.

Вектор скорости точки А направлен перпендикулярно к оси звена О1А в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки А по формуле 2.2:

.

От точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок ра перпендикулярно О1А.

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представленной в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

 

, (2.7)

 

где  - скорость точки А,

 - относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.

 

, (2.8)

 

где  - скорость точки О2,

 - относительная скорость точки В во вращении вокруг точки О2.

В этих уравнениях  известна по величине и направлению; = 0;  и  - лишь по линиям действия:  перпендикулярна к звену АВ;  - к звену ВО2. Поэтому для определения скорости точки В через точку а на плане скоростей проводим линию действия  перпендикулярно к звену АВ, а через точку О2 (в полюсе р) - линию действия перпендикулярно звену ВО2. На пересечении этих двух линий действия получим точку в конец вектора скорости  точки В.

 

 (2.9)

 (2.10)

 

Подставляем численные значения в формулы 2.9 и 2.10:

м/с

м/с

Определим место точки «с» на плане скоростей:

 

, (2.11)

мм.

 

Скорость центров тяжести звеньев в точке «с», м/с, рассчитывается по формуле 2.12:

 

, (2.12)

.

 

Определяем угловые скорости звеньев АВ и ВО2:

 

с-1

с-1

 

Для вычисления направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точке b плана, мысленно переносим точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А по часовой стрелке. По аналогии определяем направления угловой скорости звена 3.

механизм скорость прямозубый зацепление

2.5 Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

 

При помощи планов ускорений можно найти ускорение любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться их свойствами. Свойства такие же, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура, подобная одноимённой жёсткой фигуре на плане положений механизма, повёрнута на угол (180 ̊ ‒ φ') в сторону мгновенного ускорения ε данного звена.

 

 (2.13)

Поскольку полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими названию точек.

Считая известными ускорения шарнирных точек ( = = 0), помещаем их на плане ускорений в полюсе ра. Звено О1А вращается равномерно, поэтому точка А имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену О1А к центру вращения О1. Определяем его по формуле 2.14, м/с2:

 

, (2.14)

.

 

Масштаб плана ускорений по формуле 2.3:

 м/с2 ∙ мм-1

По аналогии с планом ускорений составляем векторные уравнения для определения ускорений точки В:

 

 (2.15)

 (2.16)

 

Определим величину нормального ускорения, м/с2:

 

, (2.17)

,

, (2.18)

.

 

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштаба, мм:

 

, (2.19)

, (2.20)

,

.

 

Определим место точки «с» на плане ускорений, мм:

 

, (2.21)

,

, (2.22)

м/с.

 

По аналогии с планом скоростей определяем положение точек S1, S2, S3, используя масштаб, рассчитаем ускорения всех точек механизма, м/с2:

, (2.23)

, (2.24)

, (2.25)

, (2.26)

. (2.27)

 

Подставляя числовые значения, получаем:

 

,

,

,

,

.

 

Угловое ускорение кривошипа равно нулю, так как вращение равномерное и поступательное. Для второго и третьего звеньев, с-2:

 

, (2.28)

, (2.29)

,

.

3
Силовое исследование механизмов

 

В задачу силового исследования входит определение:

) сил, действующих на звенья механизма;

) реакций в кинематических парах;

) уравновешивающей силы (момента).

Силовой анализ основан на принципе Даламбера. Сущность его заключается в том, что каждое звено может рассматриваться в условном статистическом равновесии, если к нему помимо всех действующих внешних сил приложить инерционную нагрузку в виде силы инерции и момента пары сил инерции, при этом условии для каждого звена справедливы равенства и , поэтому неизвестные силы (реакции в кинематических парах) могут определяться методом статики.

Для проведения силового анализа кинематическая цепь должна быть статически определимой, т.е. число неизвестных параметров реакций должно быть равно количеству уравнений статики, которые можно составить для их определения.

Начинать силовой анализ необходимо с наиболее удалённой от ведущего звена структурной группы.

С помощью заданного веса одного миллиметра длины звена q = 0,2 Н/мм определяем вес звеньев механизма:

 

, (3.1)

, (3.2)

 Н,

 Н.

 

Массы звеньев, кг:

, (3.3)

,

, (3.4)

.

 

Силы инерции, Н:

 

, (3.5)

,

, (3.6)

.

 

Вычисляем момент сил инерции звена АВ (МИ1 = 0):

 

 , (3.7)

 Н ∙ м ,

, (3.8)

 Н.

 

Изображаем группу Ассура 2-3 и прикладываем к ней все силы. Освобождаем группу от связей и прикладываем вместо них реакции F43 в шарнире О2 и F12 в шарнире А. Реакцию F12 представляем в виде двух составляющих F12τ и F12n. Реакцию F43 представляем в виде двух составляющих F43τ и F43n.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В для каждого звена отдельно, для звена АВ и для звена ВО2:

 

, (3.9)

 Н.

, (3.10)

 Н

 

Составляем векторное уравнение равновесия всех сил и строим многоугольник сил, принимая масштаб плана сил kF = 20 Н/мм:

 

, (3.11)

 Н,

 Н,

 Н,

 Н,

 Н.

 

Расчёт ведущего звена начинаем с изображения звена О1А и приложим к нему все действующие силы, а в точку А приложим уравновешивающую силу, перпендикулярно звену АВ в направлении вращения.

Составляем уравнение моментов всех сил относительно точки О1 и найдём уравновешивающую силу, Н:

, (3.12)

Н.

 

Составляем векторное уравнение и строим план сил, принимая масштаб плана сил kF = 40 Н/мм:

 

, (3.13)

 Н.

 

4
Геометрический синтез прямозубого внешнего зацепления

 

Задачей синтеза является определение размеров и качественных показателей (коэффициента перекрытия, относительного скольжения и удельного давления) зубчатого зацепления.

В данной работе выполнен синтез нулевого зацепления.

Проектируя зубчатые колёса необходимо учитывать кроме геометрических и динамических условий, технологический процесс их изготовления. Эвольвенты профилей зубчатых колёс нарезают методами копирования и обкатки.

В данной работе предусматривается геометрический расчёт - выбор основных геометрических параметров, определение размеров колёс и проверка качественных показателей для нулевого зацепления.