Выражение для избыточного производства энтропии

Для выявления истинных причин возникновения диссипативных структур при кристаллизации рассмотрим избыточное производство энтропии (производную термодинамической функции Ляпунова), которое для процесса кристаллизации имеет вид [33]:

                                                               (5.8)

Здесь J - скорость зародышеобразования; Х - движущая сила процесса кристаллизации;  – плотность кристалла;  – нулевой момент функции распределения кристаллов по размерам; h – скорость роста кристалла.

Слагаемые в правой части выражения (5.8) характеризуют внутренние необратимые процессы, протекающие в системе: зародышеобразование и рост кристаллов, соответственно.

Скорости зародышеобразования и роста кристалла определяются по формулам:

где  – размер (объём) зародыша; – константа скорости зародышеобразования; Е - энергия активации кристаллизации;  – текущая и равновесная концентрации раствора;  – константа скорости роста кристалла.

Движущая сила процесса кристаллизации определяется величиной пересыщения раствора (т.е. разницей между текущей и равновесной концентрациями) по формуле:

Подставляя соотношения для J, h и Х в (5.8), после соответствующих преобразований получим избыточное производство энтропии для процесса кристаллизации в явном виде:

        (5.9)