Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Теорема умножения вероятностей



2015-11-10 995 Обсуждений (0)
Теорема умножения вероятностей 0.00 из 5.00 0 оценок




Предположим, что проводится испытание, заключающееся в бросании правильно выполненного игрального кубика два раза подряд. Возможные результаты такого испытания представим в виде таблицы:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6
2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6
3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6
4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

В каждой ячейке таблицы первая цифра – результат первого бросания, вторая цифра – результат второго бросания.

Как видно из таблицы, возможны 36 вариантов исхода двукратного бросания кубика. Попробуем рассчитать вероятность выпадения два раза подряд числа 6. Для правильно выполненного кубика все приведенные в таблице исходы равновероятны и, следовательно, выпадение двух шестерок, как и выпадение любой другой пары одинаковых чисел, имеет вероятность, равную . Но , то есть вероятность выпадения подряд двух шестерок равна произведению вероятности выпадения числа 6 на самое себя. Данный пример иллюстрирует теорему умножения вероятностей:вероятность совместного появления независимых событий равна произведению их вероятностей.

Для случая двух независимых событий А и В:

Р(А и В)=Р(А)·Р(В).

Так как события А и В независимы, то каждому из m1 случаев, благоприятствующих событию А, соответствуют m2 случаев, благоприятствующих событию В. Таким образом, общее число случаев, благоприятствующих появлению событий А и В, равно, m1· m2 а общее число равновозможных событий равно n1·n2, где n1 и n2 – числа равновозможных событий соответственно для А и В. Отсюда вероятность совместного появления событий равна: .

Теорема умножения вероятностей усложняется, если определяется вероятность события, состоящего из совместного появления двух зависимых событий.

Вероятность наступления в некотором испытании одновременно двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое события имело место:

Р(А и В)=Р(А)·Р(B/A)=Р(В)·Р(A/B) – формула Байеса

При решении задач необходимо:

1. Выяснить, являются ли эти события независимыми или зависимыми;

2. Определить вероятности каждого отдельного события;

3. Определить вероятность одновременного наступления этих событий.

Задача:

В урне находится 10 белых и 20 черных шаров. Определить вероятность вынимания двух белых шаров подряд.

Дано: Решение:

m1 =10 Вероятность вынимания первого белого шара равна

m2=20

n= m1+ m1 =30 Вероятность вынимания второго белого шара равна:

P(A и В )-?

Тогда вероятность вынимания двух белых шаров подряд будет:

Р(А и В)=Р(А)·Р(B/A)=0,33·0,31≈0,1

Задача:

Считая, что рождение девочки или мальчика – это независимые и равновозможные события, определить вероятность появления в семье подряд трех девочек.

Дано: Решение:

P(D)=0,5 Согласно теореме умножения вероятностей для

P(D1 и D2 и D3)-? независимых событий:

Р(D1 и D2 и D3)=[Р(D)]3=0,53=0,125 (12,5%)



2015-11-10 995 Обсуждений (0)
Теорема умножения вероятностей 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Теорема умножения вероятностей

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (995)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)