Теорема умножения вероятностей
Предположим, что проводится испытание, заключающееся в бросании правильно выполненного игрального кубика два раза подряд. Возможные результаты такого испытания представим в виде таблицы:
В каждой ячейке таблицы первая цифра – результат первого бросания, вторая цифра – результат второго бросания. Как видно из таблицы, возможны 36 вариантов исхода двукратного бросания кубика. Попробуем рассчитать вероятность выпадения два раза подряд числа 6. Для правильно выполненного кубика все приведенные в таблице исходы равновероятны и, следовательно, выпадение двух шестерок, как и выпадение любой другой пары одинаковых чисел, имеет вероятность, равную Для случая двух независимых событий А и В: Р(А и В)=Р(А)·Р(В). Так как события А и В независимы, то каждому из m1 случаев, благоприятствующих событию А, соответствуют m2 случаев, благоприятствующих событию В. Таким образом, общее число случаев, благоприятствующих появлению событий А и В, равно, m1· m2 а общее число равновозможных событий равно n1·n2, где n1 и n2 – числа равновозможных событий соответственно для А и В. Отсюда вероятность совместного появления событий равна: Теорема умножения вероятностей усложняется, если определяется вероятность события, состоящего из совместного появления двух зависимых событий. Вероятность наступления в некотором испытании одновременно двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое события имело место: Р(А и В)=Р(А)·Р(B/A)=Р(В)·Р(A/B) – формула Байеса При решении задач необходимо: 1. Выяснить, являются ли эти события независимыми или зависимыми; 2. Определить вероятности каждого отдельного события; 3. Определить вероятность одновременного наступления этих событий. Задача: В урне находится 10 белых и 20 черных шаров. Определить вероятность вынимания двух белых шаров подряд. Дано: Решение:
m2=20 n= m1+ m1 =30 Вероятность вынимания второго белого шара равна: P(A и В )-? Тогда вероятность вынимания двух белых шаров подряд будет: Р(А и В)=Р(А)·Р(B/A)=0,33·0,31≈0,1 Задача: Считая, что рождение девочки или мальчика – это независимые и равновозможные события, определить вероятность появления в семье подряд трех девочек.
P(D)=0,5 Согласно теореме умножения вероятностей для P(D1 и D2 и D3)-? независимых событий: Р(D1 и D2 и D3)=[Р(D)]3=0,53=0,125 (12,5%)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1073)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |