ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №6
Для заданной рамы (рисунок 26,a) построить эпюру изгибающих моментов при следующих исходных данных: P1=2P, P2=P, M2=Pa. Рисунок 26 - Расчетная схема рамы и эпюра изгибающих моментов Определяем опорные реакции рамы. На расчетной схеме (рисунок26, a) показываем векторы опорных реакций RA и HA шарнирно-неподвижной опоры ивектор RB на шарнирно-подвижной опоре B. Величины реакций определяются из уравнений равновесия рамы: Реакция RА отрицательна, а это значит, что ее направление было выбрано неправильно и его надо изменить на противоположное. В дальнейших расчетах знак минус не учитывается. Для проверки правильности вычисления опорных реакций подсчитывается сумма проекций сил, приложенных к раме, на вертикальную ось Y: Равенство этой суммы нулю говорит о том, что реакции определены правильно. Разбиваем раму на участки, границы которых на рисунок26,а обозначены латинскими буквами. В граничных сечениях каждого участка находим величины изгибающих моментов и откладываем полученные значения со стороны сжатого волокна (для удобства построений введем обозначение m=Pa). С целью вычисления изгибающего момента рассекаем мысленно раму в исследуемом сечении на две части и отбрасываем одну из них, а затем подсчитываем алгебраическую сумму моментов всех сил, приложенных к оставшейся части, относительно рассматриваемого сечения. Эта сумма равна величине изгибающего момента в данном сечении рамы. Рассмотрим последовательно стержни рамы, начиная со стержня AC, который имеет лишь один участок. Мысленно рассекая стержень в начале участка (левее точки A) и отбрасывая левую часть рамы, вычисляем изгибающий момент в начале участка: (сжатые волокна при этом будут находиться снизу). В конце участка (точка C) величина изгибающего момента равна алгебраической сумме моментов от действия пары сил m2 и реакции RA. Пара сил изгибает стержень AC таким образом, что его сжатые волокна располагаются снизу. Будем считатьусловноизгибающий момент в сечении С, возникающий от действия пары сил, положительным. Тогда изгибающий момент в том же сечении от действия реакции RA следует считать положительным, так как эта сила так же, как и пара сил m2, вызывает сжатие нижних волокон стержня. Изгибающий момент в сечении С . Положительное значение изгибающего момента означает, что сжатые волокна стержня в сечении С по-прежнему остаются снизу. Откладывая в масштабе полученные значения изгибающих моментов перпендикулярно оси стержня AC вниз (со стороны сжатых волокон), строим на этом участке эпюру M, которая будет ограничена прямой линией, так как к раме не приложены распределенные нагрузки. Переходим к следующему стержню - CE, который разбиваем на два участка - CD и DE. Участок CD. Изгибающий момент в сечении C, которое принадлежит одновременно стержням AC и CE известен: MC =3Pa. Сжатые волокна стержня CE в сечении C находится слеваот его оси, следовательно, момент MC = 3Pa надо отложить влево. Изгибающий момент в сечении D Положительное значение изгибающего момента означает, что сжатые волокна стержня, как и в сечении C, расположены слева. Участок DE. Изгибающий момент в сечении D, которое принадлежит теперь рассматриваемому участку DE, MD = 5Pa. Находим изгибающий момент в сечении E: . Перед моментом от силы P1 поставлен знак минус, так как сила P1 сжимает волокна, располагающиеся справа от оси стержня. Положительное значение момента ME = 5Pa означает, что сжатые волокна в сечении располагается слева. Откладывая ординаты эпюры перпендикулярно оси стержня, как это делалось ранее, строим эпюру на участке DE. Построение эпюры изгибающих моментов для стержня BE удобно производить, перемещаясь от сечения B справа налево. Стержень BE.Разбиваем его на два участка: BF и FE. Изгибающий момент в сечении B равен нулю. В сечении F участка BF стержня изгибающий момент равен моменту от действия силы RB = 3P, его величина (сжатые волокна находится сверху). Участок FE. Изгибающий момент в сечении F, принадлежащем этому участку, известен: M=3Pa. В конце участка (сечение E) изгибающий момент . Первое слагаемое, представляющее момент от действия силы , вызывающей сжатие верхних волокон стержня, принято положительным. Перед вторым слагаемым поставлен знак минус, так как сжатые волокна от действия силы расположены снизу. Положительное значение изгибающего момента в сечении E означает, что сжатые волокна стержня в этом сечении находятся сверху от его оси. Вычисленные ординаты откладываются на эпюре вверх от оси стержня - со стороны сжатых волокон (рисунок26, б). Следует обратить внимание на то, что при переходе через узел изгибающий момент по модулю не изменяется и эпюра располагается по одну сторону от контура рамы (внутри или снаружи). Это условие соблюдается, если в узле рамы не приложен сосредоточенный момент (пара сил). Рассмотрим еще один пример построения эпюры M для рамы. Требуется построить эпюру изгибающих моментов для рамы, показанной на рисунок27, a. Исходные данные для расчета: P1 = 2P; P2 = 3P; m1 = 2Pa. Для рамы, жестко защемленной одним концом, построение эпюры изгибающих моментов рекомендуется начинать с незакрепленного сечения (сечение A на рисунок27, а), не определяя опорных реакций. Стержень AB (рисунок27,а) имеет один участок, в начале и конце которого вычисляются изгибающие моменты: MA = 0, MB = = 2Pa . Откладываем найденные значения слева от оси стержня со стороны его сжатых волокон (рисунок27, б) и соединяем полученные точки прямой линией (равномерно распределенной нагрузки нет!).
Рисунок 27 - Расчетная схема рамы и эпюра изгибающих моментов
Стержень BD имеет два участка - BC и СD. Вычисляются изгибающие моменты в сечениях B, C, D. В сечении В изгибающий момент MB = 2Pa, так как при переходе через узел величина изгибающего момента не изменяется, сжатые волокна стержня располагаются снизу. В сечениях С и D изгибающие моменты В последнем выражении момент, зависящий от силы P1, условно принят положительным. При этом сжатые волокна стержня BD располагается снизу от его оси. Момент от силы P2 в этом случае отрицателен, так как от действия силы P2 волокна, расположенные снизу, растягиваются. Отрицательное значение изгибающего момента в сечении D, означает, что сжатое волокно теперь располагается теперь не снизу, а сверху от оси стержня. Очевидно, что эпюра М на участке BD ограничена прямыми линиями. Стержень DE имеет только один участок, в начале которого (сечение D) приложена пара сил с моментом 2Pa. Изгибающий момент в сечении D стержня DE Найденное значение откладываем справа от оси стержня DE, так как от действия силы P1 сжатые волокна расположены справа, и перед первым слагаемым в выражении для вычисления изгибающего момента поставлен знак плюс, что означает сжатие волокон справа от действия всех внешних сил, приложенных к раме. Изгибающий момент в сечении E Здесь знак (плюс или минус) перед каждым слагаемым выбран в соответствии с введенным ранее правилом. По найденным значениям изгибающих моментов для стержня DE построена эпюра М, ограниченная прямой линией. Эпюра изгибающих моментов для всей рамы показана на рисунок27,б. Здесь, как и раньше, использовано обозначение m=Pa. ЗАДАЧА № 7
Для заданной статически неопределимой балки требуется: 1) раскрыть статическую неопределимость; 2) построить эпюру изгибающих моментов; 3) подобрать двутавровое сечение по условию прочности балки; 4) определить угол поворота сечения L и прогиб в сечении К. Для всех вариантов принять: допускаемое напряжение [s] = 160 МПа, модуль упругости . Числовые данные берутся из таблице 7, расчетные схемы - по рисунку 28.
Таблица 7 - Числовые данные к задаче № 7
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1003)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |