ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ №9
Стальной стержень длиной l =2,8 м заданной формы поперечного сечения сжимается силой Р = 411кН(рисунок 36). Требуется: 1) подобрать размеры поперечного сечения стержня (расчет производить методом последовательных приближений по коэффициенту ); 2) найти величину критической силы Ркр и вычислить запас устойчивости стержня nу. Материал стержня сталь Ст.3; допускаемое напряжение на сжатие [s]с=160 МПа.
1. Определение геометрических характеристик сечения стержня через искомый размер сечения a: площадь сечения размер a Главные центральные моменты инерции
Минимальный момент инерции Минимальный радиус инерции Для заданного варианта закрепления по табл. 10 выбирается коэффициент приведения длины m = 0,7. Гибкость стержня 2.Подбор поперечного сечения стержня. Из условия устойчивости площадь поперечного сечения Как указывалось выше, в условии устойчивости неизвестными величинами являются j и F, которые можно найти методом последовательных приближений, для чего задается одна из неизвестных величин - . Для первого приближения примем j1 = 0,5. Тогда соответствующая площадь поперечного сечения стержня Находим параметр а: Проверяем, соответствует ли допускаемая нагрузка для подобранного сечения заданной силе. Гибкость стержня при По табл. 11 следует найти соответствующий коэффициент . Значения l = 102 в таблице нет, поэтому искомое значения коэффициента j определяется линейной интерполяцией: при l = 100 j100 = 0,60; при l = 110 j110 = 0,5;
Соответствующая допускаемая сила , Расхождение между заданной силой и полученной Подобранное сечение не удовлетворяет условию устойчивости, так как допускаемое расхождение между силами заданной и полученной расчетным путем не должно превышать 5 %. Вычисления повторяются еще раз. Второе приближение: новое значение коэффициента j2 определяется по выражению: Все вычисления, выполненные при первом приближении, повторяются, но при новом значении j = j2: Расхождение между силами составляет менее 5 %, что приемлемо. Тогда искомый размер 3.Определение критической силы. Для подобранного сечения расчетная гибкость стержня Предельная гибкость для стали марки Ст. 3 равна100, поэтому критическую силу следует вычислять по формуле Эйлера, так как l>lпр . Минимальный момент инерции принятого сечения стержня Критическая сила
Запас устойчивости сжатого стержня:
Приложения
Продолжение табл. 1.
Окончание табл. 1.
Окончание табл. 2.
Литература
1. Александров А.В. и др. Сопротивление материалов. - М: Высш. шк., 2001. 2. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высш. шк., 1989. 3. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1958. 4. Ицкович Г.М. и др. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов. - М: Высш. шк., 1970. 5. Миролюбов И.Н. и др. Сопротивление материалов: Пособие по решению задач. – СПб.: Лань, 2004 6. Саргсян А.Е. Сопротивление материалов, теории упругости и пластично 7. Сборник задач по сопротивлению материалов/ Под ред. А.В.Александрова. -М.: Стройиздат, 1977. 8. Сопротивление материалов / А.Ф.Смирнов, А.В.Александров и др. /: Под 9. Феодосьев В.В. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1989. 10.Терегулов И.С. Сопротивление материалов и основы теории упругости и
*) При рассмотрении полукруга, главная центральная ось инерции которого z2, использованы приближенные значения
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2217)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |