Пример расчета и оформления результатов

Рассматривается ряд наблюдений за суммами осадков за ноябрь по метеостанции Новый Порт. Хронологический график ряда наблюдений приведен на рис.1.

Рис.1. Хронологический график сумм осадков за ноябрь по метеостанции Новый Порт.

Прежде всего, был проведен анализ однородности эмпирического распределения осадков по статистическим критериям Диксона и Смирнова - Граббса. Для этой цели ряд наблюдений был ранжирован и полученные значения приведены в табл.4. Эмпирическая обеспеченность ранжированного ряда (Р%) определялась по формуле:

, ( 24 )

где m - порядковый номер членов ряда метеорологической характеристики, расположенного в убывающем порядке; n - общее число членов ряда.

Таблица 4.

Рассчитанные значения эмпирической обеспеченности и ряд ранжированных осадков за ноябрь по метеостанции Новый Порт.

Эмпирическое распределение осадков за ноябрь по метеостанции Hовый Порт приведено на рис.2.

.

Рис.2. Эмпирическое распределение осадков за ноябрь по метеостанции Повый Порт.

По ряду наблюдений сумм осадков за ноябрь на метеостанции Новый Порт за период 1924-2003 гг. были получены следующие значения параметров: среднее ряда = 19.2 мм, Cv=0.6424, Cs = 1.0804, Cs/Cv = 1.6818, r(1)= 0.3667. При объеме выборки 72 года (для автокорреляции n=71 год) и числе степеней свободы 69 (n-2) автокорреляция, как следует из формулы (18) и табл.1, является статистически значимой величиной. По формулам (1)-(12) были вычислены расчетные значения статистик Диксона и Смирнова-Граббса, которые приведены в табл.5. Критические значения были получены из таблиц приложения при имеющемся объеме ряда наблюдений (72 года), вычисленным значения коэффициентов асимметрии и автокорреляции и принятом уровне значимости 5%. Полученные критические значения статистик критериев также приведены в табл.5.

Таблица 5

Результаты оценки однородности эмпирического распределения сумм осадков за ноябрь на метеостанции Новый Порт по критериям Диксона и Смирнова-Граббса.

В табл.5 приведены названия критериев, расчетные значения статистик, их критические значения и уровень значимости, соответствующий расчетным значениям, который также определяется интерполяцией из таблиц критических значений Приложения. В данном случае при проверке экстремумов уровень значимости составляет более 10% и поэтому в таблице приведено значение 11%, свидетельствующее о том, что гипотеза об однородности принимается с высокой степенью достоверности. В остальных случаях, если уровень значимости, соответствующий расчетному значению статистки, находится в интервале от 1% до 10% - приводится его численное значение. Это позволяет дифференцировать вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы об однородности. Так, если уровень значимости близок к 5% (находится в диапазоне от 4% до 5%), то гипотеза принимается, но с учетом этого обстоятельства и вывод помещается в скобки: (+).

Для оценки стационарности дисперсий и средних значений многолетний ряд наблюдений вначале был разбит на две равные части или подвыборки: первая с 1924 по 1964 гг., вторая с 1965 по 2003 гг. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Ycp_I.=13.7 мм, σ ²_I. =115.98 мм² и Ycp_II.=24.6 мм, σ ²_II. =130.75 мм². По полученным дисперсиям и средним значениям были определены расчетные значения статистик Фишера и Стьюдента (формулы (19) и (22)), которые приведены в табл.6. На основе вычисленных значений новых степеней свободы (формулы (20) и (21), таблицы 2 и 3) и таблиц приложения были определены критические значения статистик Фишера и Стьюдента, которые также даны в табл.6. Из результатов табл.6 следует, что расчетная статистика критерия Фишера меньше критической, поэтому вывод о стационарности дисперсий принимается. Вместе с тем, расчетное значение статистики Стьюдента значительно превышает его критическое значение и гипотеза о стационарности средних значений двух частей временного ряда осадков отклоняется с высокой степенью достоверности.

Таблица 6.

Оценка стационарности средний значений и дисперсий ряда наблюдений сумм осадков за ноябрь на метеостанции Новый Порт.

Вторым способом временной ряд осадков, приведенный на рис.1, был разделен по дате разрыва данных наблюдений, которые закончились в 1955 г. и были возобновлены в 1961 г. Поэтому ряд наблюдений был разбит на следующие две части: 1924 -1955 гг. и 1961 – 2003 г. Для каждой подвыборки были рассчитаны средние значения и дисперсии, которые соответственно равны: Ycp_I.=10.7 мм, σ ²_I. =25.6 мм² и Ycp_II.=26.0 мм, σ ²_II. =149.7 мм². Как следует из сравнения параметров, полученных первым и вторым способами, во втором случае как существенно отличаются средние значения (в 2.6 раза), так уже и дисперсии (в 5.8 раза). Полученные расчетные и критические значения статистик критериев Фишера и Стьюдента при втором способе разбиения ряда приведены в Табл.7 и свидетельствуют о существенной нестационарности как средних значений, так и дисперсий.

Таблица 7.

Оценка стационарности средний значений и дисперсий ряда наблюдений сумм осадков за ноябрь на метеостанции Новый Порт при разбиении ряда по датам производства наблюдений.

Оценка стационарности осадков были проведена и для остальных месяцев года и результаты анализа помимо индивидуальных таблиц расчетов для каждого месяца (Табл.5- 7) были представлены в виде одной обобщенной таблицы 8. В таблице 8 знаком «+» представлен вывод о принятии гипотезы однородности и стационарности, а знаком «-» - об отклонении. Если расчетное значение статистики критерия близко к критическому, но превышает его, то в таблице также приводится уровень значимости, соответствующий расчетному значению критерия. В этом случае вывод о принятии или отклонении гипотезы однородности и стационарности является сомнительным и заключается в скобки.

Таблица 8.

Результаты оценки стационарности месячных сумм осадков по критериям

Диксона (Д) , Фишера (Ф) и Стьюдента (Ст) на метеостанции Новый Порт

Анализ табл.8 позволяет сделать выводы, что все распределения сумм осадков по месяцам являются однородными. Установлена нестационарность дисперсий и особенно средних в холодные месяцы года. Полученная нестационарность вполне может быть обусловлена сменой приборов для регистрации осадков как раз в 1960е годы, причем предшествующий осадкомер не позволял нейтрализовать ветровое выдувание осадков, что особенно характерно для твердых осадков и для станций, находятся на морском побережье в зоне больших ветров.