Последовательность расчета

1. Выбираются два многолетних ряда наблюдений, один из которых имеет меньшую продолжительность наблюдений (n), а другой большую – N. Этими рядами могут быть следующие:

- ряды сумм осадков за один и тот же месяц на двух разных станциях;

- ряды среднемесячных температур воздуха за один и тот же месяц на двух разных станциях;

- ряд температур и осадков на одной станции за один и тот же месяц;

- два ряда температур или осадков за соседние месяцы.

2. Определяются коэффициенты уравнения связи между коротким (Y) и продолжительным (X) рядами наблюдений за совместный период:

Y= k₀+k₁X ( 30 )

где:

k₁ = (∑ (Y_i - Y_cp )(X_i - X_cp ))/(∑(X_i - X_cp )² , ( 31 )

k₀ = Y_cp - k₁X_cp. ( 32 )

3. Рассчитываются коэффициенты и параметры, входящие в неравенство (28):

_____________________

R = (∑ (Y_i - Y_cp )(X_i - X_cp ))/√( ∑(Y_i - Y_cp )²∑(X_i –X_cp )²) , ( 33 )

_____ _____

s_k= s_Y √(1-R²)/( s_X √(n-1)) ( 34 )

4. Оценивается эффективность уравнения (30) по условиям (28) и если оно эффективно, то на основе этого уравнения восстанавливаются значения ряда Y за период N-n.

5. В соответствии с условиями (28), из восстановленных данных исключаются те значения относительная погрешность которых превосходит предельную заданную.

6. В восстановленные значения вносится поправка на смещенность дисперсии по формуле (29).

7. Рассчитываются показатели эффективности восстановления:

- абсолютное количество восстановленных лет ∆n;

- относительное количество восстановленных лет Δn’(%) ;

- критерий Фишера для оценки однородности дисперсий восстановленных и наблюденных данных;

- критерий Стьюдента для оценки однородности средних восстановленных и наблюденных данных.

Пример расчета и оформления результатов

Выбраны многолетние ряды сумм осадков за июль на двух метеостанциях:

- короткий ряд наблюдений - метеостанция Мыс Каменный (1951 -1994 гг.) n=44 года;

- продолжительный ряд-аналог – метеостанция Новый Порт (1925 – 2004 гг.) N=80 лет.

Прежде всего, был определен коэффициент парной корреляции R между двумя рядами за совместный период, который был равен 0.75, относительная погрешность восстановления задана s_ε/Y_p ≤40%, условие k/s_k ³ 2 также было выполнено и k/s_k =3.1.

Полученное уравнение имеет вид:

Y= 0.6382X+ 15.7868 ( 35 )

при стандартной погрешности расчета s_ε=19.5 мм и относительных погрешностей восстановления от 20% до 40%.

На основе полученного уравнения (35) были восстановлены данные наблюдений за 36 лет и из восстановленных данных выбраны те, которые удовлетворяли условиюs_ε/Y_p ≤40%. Таких восстановленных значений оказалось 16 и они были пересчитаны по формуле (29), чтобы исключить систематическое преуменьшение дисперсии. Результатом восстановления является ряд, включающий измеренные и восстановленные значения, который приведен в Табл.9, а его график – на Рис.3. В этой же таблице для восстановленных данных приведена стандартная погрешность восстановления.

Таблица 9.

Наблюденные и восстановленные значения сумм осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный и их погрешности.

Рис.3. Восстановленный ряд осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный.

Результаты оценки эффективности наблюденных и восстановленных данных приведены в Табл.10, из которой следуют выводы:

- восстановлены осадки июля за 16 лет (с 1929 по 1949 гг. и с 1999 по 2002 гг.);

- эффект восстановления составляет 36%;

- стандартная погрешность восстановления составляет 19.5 мм;

- отношение стандартных отклонений наблюденных и восстановленных рядов составляет 1.7, что дает статистику критерия Фишера 2.8;

- отношение средних значений наблюденных и восстановленных рядов составляет 0.64, что дает статистику критерия Стьюдента 3.19;

- гипотеза об однородности дисперсий и средних наблюденных и восстановленных рядов отклоняется, но их отклонение обусловлено небольшим объемом восстановленных данных (16 лет), который не включает полные циклы лет повышенных и пониженных осадков.

Таблица 10.

Результаты оценки эффективности восстановления ряда осадков за июль на метеостанции Мыс Каменный.