Вопрос 8. Производственная функция предприятия. Способы моделирования. Практическое значение в задачах анализа и прогнозирования рыночной деятельности предприятия

Производственной функцией называется функция, выражающая количественную взаимосвязь производственных затрат и выпуска продукции. Нужна для изучения эфф-ти средств пр-ва и труда.

– вектор факторов производства (под факторами производства обычно понимают все факторы, влияющие на результаты производства, которые можно выразить количествен).

- j-й элемент производственного капитала (в стоимостном выражении),

- экономическая область фирмы, которую иначе называют областью производственных возможностей, включающей все допустимые наборы производственных факторов , которые могут быть приобретены предприятием с использованием оборотного капитала величиной M.

Определение. Экономическая область предприятия задается множеством векторов факторов производства в пространстве :

Определение. Производственной изоквантой уровня C для заданной технологии называется множество векторов , которым соответствует одна и та же стоимостная оценка результата

Определение. Частично упорядоченное множество , все двухэлементные подмножества которого имеют точную верхнюю грань, принадлежащую Ω, называется верхней полурешеткой и обозначается .

Рассмотрим среднесрочный интервал планирования, где - запас j-го ингредиента. Если в евклидовом пространстве J (размерность пространства производственной функции) мы рассматриваем положительные актанты (экономическая область фирмы), то в каждой конкретной точке экономической области определена структура производственного капитала . В каждой точке экономической области решается задача на максимум, т.е. из всех возможных выпусков выбирается наибольший в стоимостном выражении .

Факторы – ОК, ОбК, Труд. И в каждой точке, описываемой этой сеткой, получаем свое значение выпуска F(0,0,0) =0, F(макс,макс,макс)=Fmax

Определение. Функция , где - подмножество экономической области Ω, включающее наборы факторов производства, принадлежащих производственной изокванте , называется частичной производственной функцией. Определение. Функция , где верхняя полурешетка, включающая все допустимые изокванты I, называется полной производственной функцией. ППФ задается выражением

ЧПФ задана конкретно в узлах решетки, но отражает реальный процесс производства. Следующий этап планирования: на основе ЧПФ необходимо получить полный ее аналог, т.е. желательно, чтобы ППФ сохраняла основные характеристики ЧПФ и обладала бы определенными свойствами обычной аналитической зависимости: ППФ монотонно неубывающая; обладает свойством гладкости в смысле принадлежности к классу (где k – степень гладкости ф-и) непрерывно дифф-мых на ЭО функций. Чем выше k, тем меньше возможность построить ППФ, совп-ю с ЧПФ в узлах дискретной решетки.

В качестве возможных отношений (мер отличия) ρ, как правило, используются следующие метрики:

1) равномерное приближение:

, ;

2) среднеквадр приближ (Евклидово расст):

Для целей практических исследований достаточно, чтобы ППФ f являлась дважды непрерывно дифференцируемой на экономической области.

Резюмируя изложенное, приведем основные этапы моделирования ППФ:

1. выбираем шаг и строим дискретную решетку;

2. В каждой точке экономической области фирмы Ω, соответствующей узлу дискретной решетки, решаем задачу определения наибольшего (в стоимостном выражении) объема выпуска, что позволяет в табличной форме построить ЧПФ;

3. Определяем принадлежность ППФ к определенному классу непрерывных аналитических зависимостей и выбираем метрику ρ, характеризующую близость ЧПФ и ППФ;

4. Оцениваем качество приближения (желательно определить те подобласти, где качество приближения является удовлетворительным). Возвращаемся к пункту 3, либо делаем вывод об удовлетворительности полученного образа ППФ f.

Если в виде изоквант: Вдоль изокванты приращение df=0

Оценим случай, когда меняются только 2 производственных фактора:

, -предельная замена произв.факторов обратно пропорциональна их двойств.оценкам.

Множество производственных изоквант образуют верхнюю полурешетку, которая имеет минимальный и максимальный элементы, изокванты не пересекаются.

Верхняя решетка:

· упорядоченное множество наборов ресурсов. На одном уровне находятся все такие наборы, наиболее эффективное исполнение которых дает один и тот же хозяйственный результат.

· добавление в каждый набор хотя бы 1 ед. ресурса либо оставляет нас на том же уровне (если ресурс не является дефицитным), либо переводит на новый уровень иерархии, соответствующий большей величине выпуска.

· верхняя полурешетка является дискретной или конечной. Число уровней конечно, что соответствует конечности множества производственных возможностей.

При переходе от ЧПФ к ППФ возможности моделирования существенно расширяются: между двумя любыми изоквантами можно поместить любое количество изоквант – это отличие непрерывной функции от дискретной.

Все ПФ имеют 4 характеристики:

1. коэффициент предельной эффективности факторов (показывает эффективность влияния фактора на результат) - на сколько единиц изменится результативный показатель при изменении фактора на единицу.

2. коэффициент эластичности показывает, насколько % изменится результативный показатель при изменении фактора на 1 %.

3. изокванта – линия равного результативного показателя (линия выпуска).

4. коэффициент взаимозамещения факторов: для двухфакторных -показывает, какое количество факторов X₁ требуется для замещения единицы X₂.

Исторически ПФ создавались для описания макроэкономических процессов (ф-ция Кобба-Дугласа). На микроуровне ПФ должна разрабатываться для каждого предприятия в отдельности. ПФ описывает процесс преобразования факторов производства в результат производства. ПФ помогает:

1. оценить эффективность использования совокупного производственного капитала, а также привлекаемых заемных средств;

2. оценить эффективность различных видов деятельности (производственная, финансовая, инвестиционная деятельность)

3. Получать прогнозные значения выпуска продукции, прибыли предприятия, а также значения макроэкономических показателей на основе информации о факторах производства и т.п.