Уточненный расчет валов

Определение коэффициентов запаса прочности производим для особо опасных сечений каждого из валов, принимая при этом, что нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, а касательные по пульсирующему.

Ведущий вал.

Так как быстроходный вал изготовляют вместе с шестерней, то его материал известен – сталь 45, для которой предел выносливости σ_-1 = 352,6МПа.

Определяем предел выносливости при симметричном цикле кручения по формуле;

(2.109)

σ_-1 – предел выносливости.

Рассмотрим сечение А – А (рис.2.1). Считаем, что эта часть вала при передаче вращающего момента через муфту от электродвигателя, работает только на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяется по формуле;

(2.110)

τ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле кручения, МПа,

τ _υ и τ _m – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений,

ψ_τ – коэффициент, отражающий соотношения пределов выносливости при пульсирующем цикле кручения, [2, стр. 166],

κ_τ – коэффициент концентрации напряжения кручения, [2,табл.8.5],

ε_τ – масштабный фактор для нормальных и касательных напряжений, [2, табл. 8.1].

Амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений определяются по формуле;

(2.111)

Т₁ – крутящий момент ведущего вала,

W_{к нетто} – момент сопротивления кручению по сечению нетто.

Момент сопротивления кручению по сечению нетто определяется по формуле;

(2.112)

b – ширина шпоночной канавки,

d – диаметр вала,

t – глубина шпоночной канавки в ведущем вале.

По формуле (2.111), определяем амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений;

(2.113)

Согласно рекомендациям [2, стр.167], принимаем коэффициенты снижения пределов выносливости: ψ_τ = 0,1 по [2, стр. 167]; ε_τ = 0,88 по [2, табл. 8.1]; κ_τ = 1,5 по
[2, табл. 8.5].

Тогда по формуле (2.110), определяем коэффициент запаса прочности;

(2.114)

Ведомый вал.

Материал для изготовления тихоходного вала – сталь 35, для которой предел выносливости σ_-1 = 219,3МПа. Определяем предел выносливости при симметричном цикле кручения по формуле (2.109);

(2.115)

Рассмотрим сечение А – А (рис. 2.2). В этом сечении возникает наибольший изгибающий момент. Концентрация напряжений в данном сечении обусловлена наличием шпоночной канавки. Суммарный изгибающий момент
М_И = 76,73 Н·м.

Определяем момент сопротивления сечения нетто по формуле (2.112);

(2.116)

b – ширина шпонки,

d – диаметр вала,

t – глубина шпоночной канавки.

Амплитуда номинальных напряжений изгиба определяется по формуле

(2.117)

М_И – суммарный изгибающий момент,

W_{к нетто} – момент сопротивления сечения нетто.

Определяем амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений, по формуле (2.111);

(2.118)

Согласно рекомендациям [2, стр.167], принимаем коэффициенты снижения пределов выносливости: ψ_τ = 0,15 по [2, стр. 167]; ε_σ = 0,81 по [2, табл.8.1]; κ_σ = 1,5
по [2, табл. 8.5].

Определяем коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям по формуле;

(2.119)

σ_-1 – предел выносливости,

τ _υ и τ _m – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений,

ψ_τ – коэффициент, отражающий соотношения пределов выносливости при пульсирующем цикле кручения,

κ_τ – коэффициент концентрации напряжения кручения,

ε_τ – масштабный фактор для нормальных и касательных напряжений.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяется по формуле (2.110);

(2.120)

τ_-1 – предел выносливости при симметричном цикле кручения, МПа,

τ _υ и τ _m – амплитуда и среднее напряжение цикла касательных напряжений,

ψ_τ – коэффициент, отражающий соотношения пределов выносливости при пульсирующем цикле кручения, [2, стр. 166],

κ_τ – коэффициент концентрации напряжения кручения, [2,табл.8.5],

ε_τ – масштабный фактор для нормальных и касательных напряжений, [2, табл. 8.1].

Общий коэффициент запаса прочности определяется по формуле;

(2.121)

n_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям,

n_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

Сечение Б – Б (рис. 2. 2). Считаем, что эта часть ведомого вала при передаче вращающего момента от редуктора через муфту работает только на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Момент сопротивления кручению по сечению нетто определяется по формуле (2.112);

(2.122)

По формуле (2.111) определяем амплитуду и среднее напряжение цикла касательных напряжений;

(2.123)

Согласно рекомендациям [2, стр.167], принимаем коэффициенты снижения пределов выносливости: ψ_τ = 0,1 по [2, с. 167]; ε_τ = 0,78 по [2, табл. 8.1]; κ_τ =1,56, по [2, табл. 8.5].

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям определяется по формуле (2.110);

(2.124)