Умножение прямоугольных матриц

Произведение матриц получается перемножением строк матрицы А на столбцы матрицы В.

Пусть даны две квадратные матрицы

А = и В = .

Произведением матриц А и В будет матрица

АВ = .

В результате умножения двух квадратных матриц получается матрица того же порядка, что и перемножаемые.

Матрицы А и В могут быть и не квадратными. Важно лишь, чтобы число столбцов матрицы А n₁ равнялось числу строк матрицы В m₂.

Произведение матрицы А, размером m₁ x n_1, на матрицу В, размером m₂ x n₂ , равно матрице С, размером m₁ x n₂ .

Пример.

Пример

А[(m₁ =4)x (n₁ =4)], B[(m₂ = 4)x (n₂ =2)]

Результат умножения – матрица, размером (m=4)x(n=2).

 

Пример

Число столбцов в одной матрице должно быть равно числу строк в другой.

Упражнения.

1.Сложить матрицы А и В

А = , B =

2. Умножить матрицу А на матрицу В

а) А = В =

б) А = В =

в) А = В =

Оглавление

 

Глава 1

 

1.Введение

2.Цель и задачи строительной механики

Вопросы для самоконтроля

3.Понятие о расчетной схеме

4.Кинематический анализ расчетной схемы

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 2

1. Статически определимые и статически неопределимые системы

2.Расчет многопролетной шарнирной балки

Вопросы для самопроверки

3. Линии влияния опорных реакций и расчетных усилий в балках

4.Определение невыгодного положения нагрузки на сооружение

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 3

 

1.Расчет трехшарнирных арок

2.Кривая давления. Рациональная ось арки

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 4

 

1.Основные понятия. Статическая определимость ферм

2.Способы определения усилий в стержнях ферм

3.Особенности расчета шпренгельных ферм

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 5

 

1.Линии влияния усилий в элементах балочных ферм

2. Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм

3.Определение усилий по л.в.( загружение л.в.)

4.Лигнии влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм

Вопросы для самоконтроля

 

 

Глава 6

 

1.Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным

очертанием верхнего пояса

2.Ферма наименьшего веса

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 7

1.Определение перемещений с упругих системах и некоторые основные

теоремы строительной механики

1.1. Основные понятия

1.2 .Работа внешних и внутренних сил

1.3.Некоторые общие свойства работ внешних и внутренних сил

Вопросы для самоконтроля

 

Глава 8

 

1.Универсальная формула для определения перемещений

1.1.Начало возможных перемещений

1.2.Формула Мора

2.Техника определения перемещений

2.1.Способ Верещагина

2.2.Порядок вычисления без ЭВМ

2.3.Вычисление перемещений при помощи матриц

2.4.Порядок вычисления перемещений на ЭВМ

Вопросы для самоконтроля

 

Приложение. Элементарные сведения о матрицах

 

Оглавление