А) Определительные испытания

Результатом определительных испытаний на надежность являются количественные значения показателей надежности объектов, установленные с заданной точностью и (или) достоверностью.

Определительные испытания классифицируют по следующим признакам:

1. По характеру оценок показателей надежности.

2. По исходным данным.

3. По планам испытаний.

План испытаний - правила, устанавливающие объем выборки, порядок проведения испытаний и критерии их прекращения.

Планы испытаний имеют условные буквенные обозначения:

Расшифровка признаков восстанавливаемости объекта испытаний:

U - объекты невосстанавливаемые и незаменяемые в случае отказа;

R - невосстанавливаемые, но заменяемые в случае отказа новыми идентичными отказавшим экземплярами объекты;

M - восстанавливаемые в случае отказа объекты.

Расшифровка признаков окончания испытания:

T - устанавливается время или наработка;

TS - устанавливается суммарная наработка всех объектов;

N - до отказа всех испытываемых объектов;

r - устанавливается число отказавших объектов;

(r, T) - испытание прекращается при числе отказавших объектов r или по достижении наработки T каждого работоспособного объекта, независимо от того, какое условие выполнено раньше;

(r, TS ) - испытание прекращается при числе отказавших объектов r или по достижении суммарной наработки всех испытываемых объектов TS , независимо от того, какое условие выполнено раньше;

(r₁, n₁), (r₂, n₂) … (r_k-1, n_k-1), r_k - после r₁ отказов снимают n₁ работоспособных объектов и т. д. до достижения r_k отказов;

(T₁, n₁), (T₂, n₂) … (T_k-1, n_k-1), T_k - после достижения наработки T₁ снимают n₁ работоспособных объектов и т.д. до достижения наработки T_k;

z - каждый объект испытывают в течение наработки z_i=min(t_i,t_i) i=1,2…N,

где t_i - наработка до отказа i -го объекта; t _i - наработка до снятия с испытаний работоспособного i -го объекта;

S - принятие решения при последовательных контрольных испытаниях.

Возможно 17 вариантов планов испытаний на надежность:

[N U T], [N U r], [N U N], [N U (r, T)], [N R T], [N R r], [N R (r, T)], [N M T], [NMTS], [N M r], [N M (r, TS )], [N U (r₁, n₁), (r₂, n₂) : (r_k-1, n_k-1), r_k], [NU (T₁, n₁), (T₂, n₂) : (T_k-1, n_k-1), T_k], [NUz], [NUS], [NRS], [NMS].

Для определительных испытаний наиболее употребимыми являются планы [NU T], [N U r], [N U N], [N R T], [N R r].

При планировании определительных испытаний определяют объем наблюдений и длительность испытаний. При этом задаются показатели достоверности результатов (доверительная вероятность) и их точность (предельная величина относительной погрешности оценки исследуемого показателя надежности).

Методы планирования разработаны для каждого из планов.

План [N U N].Для определения объема наблюдений (объема выборки N) при оценке средних показателей надежности (средняя наработка до отказа, средний ресурс и т.п.) считаются известными следующие исходные данные:

- относительная ошибка оценки соответствующего показателя надежности δ;

- односторонняя доверительная вероятность оценки β;

- предполагаемый коэффициент вариации ;

- вид закона распределения исследуемой случайной величины (наработка до отказа, ресурс, срок службы и т.п.).

Относительная ошибка δ представляет собой меру точности оценки показателя надежности и составляет

,

где P - оценка показателя надежности; P ^* - односторонняя доверительная граница показателя надежности (наиболее далеко отстоящая от P).

Относительную ошибку δ выбирают из ряда: 0,05; 0,1; 0,15; 0,2; одностороннюю доверительную вероятность β - из ряда: 0,8; 0,9; 0,95; 0,99.

Минимальный объем наблюдений N для оценки средних показателей надежности определяется:

а) для экспоненциального закона распределения с плотностью f(x) = e^-λt из выражения

, (1)

Где - квантиль распределения хи-квадрат с 2N степенями свободы, соответствующая вероятности 1 - β .

Это трансцендентное уравнение, допускающее только численные решения, которые табулированы (табл. 1 при V = 1).

Таблица 1.Объем наблюдений для распределения Вейбулла и экспоненциального распределения (при V = 1)

δ	β	N для плана [N U N] при распределении Вейбулла при V, равном
0,4	0,5	0,6	0,8		1,2	1,5	1,8
0,05	0,80 0,90 0,95 0,99					-	- -	- - -	- - -	- - -	- - - -
0,10	0,80 0,90 0,95 0,99								-	-	-
0,15	0,80 0,90 0,95 0,99									-	-
0,20	0,80 0,90 0,95 0,99

Прогнозируемая продолжительность испытаний t может быть определена из выражения

,

где T - ожидаемая средняя наработка до отказа; Q(t) - минимальная вероятность отказа объекта за время испытаний.

;

б) для распределения Вейбулла с плотностью

 

из выражения

. (2)

Решения уравнения (2) приведены в табл. 1.

в) для нормального распределения с плотностью

из выражения

, (3)

где t_β,N-1 - квантиль распределения Стьюдента с N-1 степенями свободы, соответствующая вероятности β .

Решения уравнения (3) табулированы и для определения N можно воспользоваться табл. 2.

Таблица 2.Объем наблюдений для нормального распределения

δ	β	N для плана [N U N] при нормальном распределении при V, равном
0,10	0,15	0,20	0,25	0,30
0,05	0,80 0,90 0,95 0,99
0,10	0,80 0,90 0,95 0,99	-
0,15	0,80 0,90 0,95 0,99	- -	-
0,20	0,80 0,90 0,95 0,99	- - -	- -	-	-

 

Следует отметить, что испытания по плану [N U N] требуют значительного времени (особенно при экспоненциальном законе распределения) и количества изделий.

План [N U r]. Число объектов наблюдений N для оценки g -процентных показателей надежности (или вероятности безотказной работы P(t)) определяется из выражения

, (4)

где F_β (m₁, m₂) - квантиль распределения Фишера с m₁ и m₂ степенями свободы, соответствующая вероятности β; m₁=2(r+1); m₂=2(N-r).

Для нахождения N необходимы следующие исходные данные:

- односторонняя доверительная вероятность β;

- регламентированная вероятность g (или предполагаемое значение P(t));

- установленное число отказов (или предельных состояний) r.

Решения уравнения (4) табулированы и приведены в табл. 3.

Таблица 3.Объем наблюдений для плана [N U r]

g или P(t)	β	N для плана [N U r] при оценке g -процентных показателей надежности при r, равном
0,80	0,80 0,90 0,95 0,99											- -	- - - -
0,90	0,80 0,90 0,95 0,99										- -	- - - -	- - - -
0,95	0,80 0,90 0,95 0,99							- -	- -	- - -	- - - -	- - - -	- - - -

Примечание. Прочерк означает, что испытанию подлежит вся партия изделий.

Если по результатам наблюдений за N объектами получено значение вероятности безотказной работы больше заданного, то число отказов (предельных состояний) r пересчитывают по табл. 3 для найденного значения Р(t) и наблюдения продолжают.

План [N U T]. Число объектов наблюдений N для оценки средних показателей надежности при нормальном распределении может быть определено по табл. 4 при следующих исходных данных:

- относительная ошибка δ;

- односторонняя доверительная вероятность β;

- предполагаемый коэффициент вариации V;

- предполагаемая величина - отношение продолжительности наблюдения к оцениваемому среднему значению исследуемого показателя надежности.

Если по результатам наблюдений за N объектами получено значение k меньше заданного, то число N пересчитывают для найденного значения k и наблюдения продолжают.

Данные табл. 4 могут быть также использованы для определения продолжительности наблюдения Т при заданном числе объектов наблюдений N. При этом исходными данными являются:

- относительная ошибка δ;

- односторонняя доверительная вероятность β;

- предполагаемый коэффициент вариации V;

- число объектов наблюдения N;

- предполагаемое среднее значение исследуемого показателя надежности t_ср.

Продолжительность наблюдений T вычисляют по формуле T=k t_ср, где величину k определяют по табл. 4.

Таблица 4.Объем наблюдений для плана [N U T] при нормальном распределении

k	V	N для плана [N U T] при нормальном распределении
δ = 0,05	δ = 0,1	δ = 0,15	δ = 0,2
β	β	β	β
0,90	0,95	0,99	0,90	0,95	0,99	0,90	0,95	0,99	0,90	0,95	0,99
0,6	0,1 0,2 0,3	- -	- - -	- - -	- -	- -	- -	-	- -	- -	-	-	- -
0,8	0,1 0,2 0,3	-	-	-
0,9	0,1 0,2 0,3							- -			- - -	- -

Примечание. Прочерк означает, что испытанию подлежит вся партия изделий.