Надежность резервированной системы

Одним из путей повышения надежности системы является введение в нее резервных (дублирующих) элементов. Резервные элементы включаются в систему как бы "параллельно" тем, надежность которых недостаточна.

5.1. Параллельное соединение резервного оборудования системы

Рассмотрим самый простой пример резервированной системы - параллельное соединение резервного оборудования системы. В этой схеме все n одинаковых образцов оборудования работают одновременно, и каждый образец оборудования имеет одинаковую интенсивность отказов. Такая картина наблюдается, например, если все образцы оборудования держатся под рабочим напряжением (так называемый "горячий резерв"), а для исправной работы системы должен быть исправен хотя бы один из n образцов оборудования.

В этом варианте резервирования применимо правило определения надежности параллельно соединенных независимых элементов. В нашем случае, когда надежности всех элементов одинаковы, надежность блока определяется по формуле (9)

Р = 1 - (1-р)ⁿ.

Если система состоит из n образцов резервного оборудования с различными интенсивностями отказов, то
P(t) = 1-(1-p₁) (1-p₂)... (1-p_n). (17)

Выражение (17) представляется как биноминальное распределение. Поэтому ясно, что когда для работы системы требуется по меньшей мере k исправных из n образцов оборудования, то
P(t) = pⁱ(1-p)^n-i, где . (18)

При постоянной интенсивности отказов l элементов это выражение принимает вид

P(t) = , (18.1)

где р = еxp(-lt).

Задание к практической работе

Задача 1. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 1,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9, а вероятности отказов равны 0,1.

Задача 2. Решить предыдущий пример методом разложения сложной структуры.

Задача 3. Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 3,б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.

Задача 4. Требуется определить вероятность безотказной работы и среднюю наработку на отказ системы, состоящей из пяти независимых и одинаковых элементов, соединенных по мостиковой схеме (рис. 3,б); считается, что l=0,0005ч^-1, t=100ч и все элементы начинают работать в момент времени t=0.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сборник задач по теории надежности / Под редакцией А. М. Половко и И. М. Маликова. М.: Cоветское радио, 1972

2. Надежность информационных систем: учеб. Пособие / К.П. Голоскоков. – СПб: СПбГИЭУ, 2007

3. Основы теории надежности. Практикум / А.М. Половко, С.В. Гуров. - СПб.: БХВ – Петербург, 2006