B) Контрольные испытания

Контрольные испытания - испытания, проводимые для контроля качества объекта. По результатам контрольных испытаний устанавливают соответствие между фактическими показателями надежности контролируемого объекта (партии объектов) и нормативными показателями надежности и принимается решение о приемке или браковке.

План контрольных испытаний задан, если установлены:

- количество испытуемых образцов (объем наблюдений);

- стратегия проведения испытаний (с восстановлением и (или) заменой отказавших изделий, без восстановления и (или) замены отказавших изделий);

- правила прекращения испытаний и принятия решения о соответствии или несоответствии изделий заданным требованиям по уровню надежности.

Контрольные испытания на надежность классифицируют по следующим признакам:

1. В зависимости от способа получения исходных данных методы контроля показателей надежности подразделяют на расчетные, экспериментальные и расчетно-экспериментальные.

2. По методу контроля различают:

- испытания, основанные на одноступенчатом методе контроля (решение о соответствии или несоответствии уровня надежности партии изделий принимается по результатам испытаний заранее определенного числа изделий или заданной наработки, т.е. на основании обработки заранее запланированного объема информации);

- испытания, основанные на последовательном методе контроля (объем наблюдений, необходимых для принятия решения о соответствии и несоответствии, не может быть заранее установлен и является случайной величиной);

- испытания, основанные на комбинированном методе контроля, представляющем собой сочетание одноступенчатого и последовательного методов.

Одноступенчатым методом целесообразно пользоваться при жестком ограничении времени, отводимого на испытания; последовательным методом - при ограничении количества объектов испытаний. Особенно эффективно использование последовательного метода при контроле восстанавливаемых объектов.

3.По виду контролируемого показателя надежности планы контроля разделяются на два типа:

-планы контроля показателя типа Р - вероятность (вероятность безотказной работы, вероятность восстановления, коэффициент готовности и т. п.); при контроле показателя типа Р знание закона распределения наработки не обязательно;

-планы контроля показателя типа Т - наработка (наработка до отказа, ресурс, срок службы, срок хранения и т.п.); при контроле показателя типа Т знание закона (включая параметры) распределения контролируемого показателя обязательно.

В основе построения планов испытаний лежит процедура проверки статистических гипотез при одноступенчатом анализе (рис. 1).

Исходными данными при выборе планов контроля являются:

α - риск поставщика (вероятность ошибки 1-го рода), т.е. вероятность того, что при испытаниях бракуется партия годных (имеющих приемочный уровень надежности) изделий;

β - риск потребителя (вероятность ошибки 2-го рода), т.е. вероятность того, что при испытаниях будет принята партия негодных (имеющих браковочный уровень надежности) изделий;

Р_α(t) или Т_α - приемочное значение контролируемого показателя;

Р_β(t) или Т_β - браковочное значение контролируемого показателя;

f_α и f_β - функции плотности распределения контролируемого показателя надежности для изделий, имеющих приемочный (гипотеза Н₀ верна) и браковочный (гипотеза Н₁ верна) уровни надежности, соответственно.

Значения Р_β(t) (или Т_β) должны соответствовать минимальным значениям показателя надежности, заданным в стандартах или ТУ на изделие. В этом случае величины α, Р_α(t) (или Т_α) могут быть в одностороннем порядке установлены разработчиком и изготовителем без согласования с заказчиком. Величина разрешающего коэффициента Δ = T_α /T_β может составлять 1,5 ¸ 5,0.

При планировании контрольных испытаний с использованием одноступенчатого метода контроля определяется объем наблюдений и критическое значение контролируемого показателя Т_к (или Р_к), определяемое соотношением между α и β и выражаемое предельным числом отрицательных исходов испытания или суммарной наработкой испытуемых изделий.

Планы контроля типа Р.Для построения плана контроля необходимо определить количество независимых наблюдений N и приемочное число отрицательных исходов с_αиз системы двух уравнений:

; (5)

. (6)

Уравнение (5) составлено на основе того, что в выборке объема N из партии годных изделий число отрицательных исходов испытаний не превысит с_αс вероятностью (1 - α). Аналогично, уравнение (6) есть математическая формулировка условия, заключающегося в том, что в выборке объема N из партии негодных изделий число отрицательных исходов испытаний не превысит с_α с вероятностью β .

Решения системы уравнений (5)-(6) приведены в табл.5.

Контроль осуществляется следующим образом: организуется N независимых наблюдений, продолжительность которых равна наработке t, для которой задана вероятность, и в каждом наблюдении фиксируют результат: положительный или отрицательный исход.

После N-го наблюдения результаты испытаний положительны (гипотеза Н₀ принимается), если r < c_α , и отрицательны, если r > c_α (r - наблюдаемое число отрицательных исходов). Испытания могут быть прекращены раньше (с отрицательным исходом) после того, как r превысит c_α .

Верхняя доверительная граница для показателя типа Р при отрицательном исходе испытания с вероятностью (1 - α) не больше приемочного значения Р_α. Нижняя доверительная граница для показателя типа Р при положительном исходе испытания с вероятностью (1 - β) не меньше браковочного значения Р_β .

Таблица 5. Планирование одноступенчатого контроля показателя типа Р (α =β =0,05)

Планы контроля типа Т.Эти планы контроля строятся в зависимости от вида функции распределения соответствующей контролируемой случайной величины (времени или наработки).

При экспоненциальном распределении предельное число отрицательных исходов r_пр и предельная суммарная наработка определяются из уравнений:

; (7)

. (8)

Рассчитанные по этим выражениям планы контроля приведены в табл. 6.

Таблица 6. Планирование одноступенчатого контроля показателя типа Т при экспоненциальном распределении

Испытания прекращаются, как только будет достигнута одна из этих величин.

При испытаниях без восстановления или замены отказавших изделий новыми объем выборки должен быть не менее предельного числа отрицательных исходов r_пр.

При испытаниях с восстановлением или заменой объем выборки может быть любым. Допускается уменьшение (увеличение) продолжительности испытаний при пропорциональном увеличении (уменьшении) количества испытуемых образцов с единственным условием: обеспечить требуемую суммарную наработку t_mαx.

Если продолжительность испытаний t_и задана, все образцы работают одновременно, а отказавшие заменяются (или полностью восстанавливаются), то необходимое количество образцов (объем выборки) определяется по формуле

. (9)

Если отказавшие изделия не заменяются и не восстанавливаются, количество образцов для достижения той же суммарной наработки при той же общей продолжительности испытаний следует увеличить до

. (10)

В ходе испытаний определяется суммарная наработка t_∑:

при испытаниях без восстановления или замены

, (11)

где r - текущее число отказов, соответствующее наработке t каждого работоспособного изделия, отсчитанной от начала испытаний; t_j - наработка j-го из r отказавших изделий, отсчитанная от начала испытаний;

- при испытаниях с восстановлением или заменой

, (12)

где t_i - суммарная наработка i -го изделия за время испытаний.

Если первым достигается предельное число отрицательных исходов r_пр (суммарная наработка t_∑<t_mαx), то результаты испытаний отрицательны; если достигается суммарная наработка t_∑ =t_mαx, а количество отрицательных исходов, соответствующих этой наработке, r<r_пр - результаты положительны.

Верхняя доверительная граница для показателя типа Т у изделий, признанных в соответствие с результатами контроля по плану, выбранному по табл. 6, несоответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью 1 - α не больше приемочного значения Т_α. Нижняя доверительная граница для показателя типа Т у изделий, признанных по результатам контроля с помощью тех же планов соответствующими заданным требованиям, с доверительной вероятностью 1 - β не меньше браковочного значения Т_β.