Дисперсии отклонений неизвестны
Для применения ВМНК необходимо знать фактические значения дисперсий . На практике такие значения известны очень редко. Следовательно, чтобы применить ВМНК, необходимо сделать реалистические предположения о значениях . - Может оказаться целесообразным предположить, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям , что отражено на рисунке 4.3.
Рис. 4.3
В этом случае ( – коэффициент пропорциональности). Тогда уравнение (4.5) преобразуется делением его левой и правой части на : (4.8) При этом для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Оценив для (4.8) коэффициенты и , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии (4.5). Если в уравнении регрессии присутствуют несколько объясняющих переменных, можно поступить следующим образом. Вместо конкретной объясняющей переменной используются значения, рассчитанные по эмпирическому уравнению регрессии: . В этом случае получают следующую регрессию: (4.9) - Можно сделать предположение о том, что дисперсии отклонений пропорциональны значениям , что отражено на рисунке 4.4.
Рис. 4.4
В этом случае необходимо преобразовать (4.5) делением на к виду: . (4.10) При этом для случайных отклонений выполняется условие гомоскедастичности. Оценив для (4.10) коэффициенты и , затем возвращаются к исходному уравнению регрессии (4.5). Для применения описанных выше методов весьма значимы знания об истинных значениях дисперсий отклонений , либо предположения, какими эти дисперсии могут быть. На практике рекомендуется применять несколько методов определения гетероскедастичности и способов ее корректировки. Пример.Исследуем зависимость между доходом (Х) домохозяйства и его расходом (Y) на продукты питания. Выборочные данные по 40 домохозяйствам представлены в таблице 4.1. Таблица 4.1
Построим эмпирическое уравнение регрессии и проведем анализ модели на наличие гетероскедастичности. По (1.11) определим коэффициенты эмпирического уравнения регрессии: , . Следовательно, уравнение имеет вид: . Определим отклонения (где ), , ранги и . Рассчитанные величины представим в таблице 4.2.
Таблица 4.2
Проанализируем графически остатки, представив зависимость от (рис. 4.5).
Рис. 4.5 Изучая график, можно обнаружить, что с увеличением возрастает разброс значений , что свидетельствует о наличии гетероскедастичности. Применим для обнаружения гетероскедастичности тест ранговой корреляции Спирмена. Для этого рассчитаем по (4.1) коэффициент ранговой корреляции: Рассчитаем -статистику: . Из приложения 1 определим критическое значение -статистики для числа степеней свободы и уровня значимости : . Так как рассчитанное значение -статистики превышает критическое, определенное по приложению 1, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется с уровнем значимости . Проверим гипотезу об отсутствии гетероскедастичности с помощью теста Голдфелда-Квандта. Для этого разобьем ряд на три подвыборки размерности 14, 12, 14. Определим дисперсии отклонений для первой и третьей подвыборок: и . Определим значение -статистики. . Из приложения 2 определим критическое значение -статистики для числа степеней свободы и уровня значимости : . Так как рассчитанное значение -статистики превышает критическое, определенное по приложению 2, то гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется с уровнем значимости . Следовательно, по всем трем тестам гетероскедастичность в данной модели присутствует.
Автокорреляция
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (566)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |