Ограничимся рассмотрением только газообразных сред

Рассмотрим только двухкомпонентную смесь газов.

Пусть в единице объема смеси находится концентрация n₁ молекул одного газа и концентрация n₂ молекул другого газа. Концентрацию смеси газов найдем по формуле:

Относительной концентрацией i-й компоненты в смеси называется безразмерная величина:

Сумма относительных концентраций всех компонент (газов) равна единице:

Абсолютной концентрацией какого-либо газа называется масса молекул данного газа, содержащаяся в единице объема. Определенная таким образом концентрация представляет собой парциальную плотность данного газа. Если масса молекулы i-го газа m_i, то абсолютная концентрация будет равна:

Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений отдельных газов и определяется:

Может случиться так, что концентрация отдельных газов в различных точках пространства будет неодинакова. В этом случае вследствие теплового движения молекул будет происходить процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы i-го газа в направлении убывания его концентрации. Этот процесс называется диффузией.

Предположим, что концентрации n₁ и n₂ изменяются вдоль оси z. Быстрота этого изменения характеризуется производными и

Производную называют градиентом концентрации.

Чтобы наблюдать процесс диффузии в чистом виде, будем считать давление в газообразных смесях постоянным, т.е. не зависящем от z, так что гидродинамические потоки не возникают.

Производные и в этом случае имеют разные знаки.

Вследствие теплового движения возникает поток молекул каждой из компонент газа в направлении убыли ее концентрации. Экспериментально установлено, что поток молекул i-й компоненты через перпендикулярную к оси z поверхность S определяется уравнением.

Эмпирическое уравнение диффузии, закон Фика :

где D – коэффициент диффузии. Знак минус в уравнении Фика обусловлен тем, что поток направлен в сторону убывания концентрации. Умножим обе части уравнения Фика на массу молекулы i-го газа m_i, получим.

Закон Фика.

Выведем уравнение диффузии, исходя из молекулярно-кинетических представлений. Будем считать, что молекулы обоих газов мало отличаются по массе (m₁≈m₂≈m) и имеют практически одинаковые эффективные диаметры (d₁≈d₂≈d). В этом случае молекулам обоих газов можно приписать одинаковую среднюю скорость теплового движения, а среднюю длину свободного пробега вычислить по формуле:

где n=n₁+n₂ – общая концентрация газов 1 и 2.

Процесс диффузии в газах будет протекать тем интенсивнее, чем быстрее движутся молекулы, а так же чем реже сталкиваются они друг с другом, т.е. чем больше у них длина свободного пробега λ. Следовательно можно предполагать, что коэффициент диффузии D пропорционален произведению средней скорости и средней длине свободного пробега.

Пусть изменение концентрации первого газа вдоль оси z описывается функцией n₁(z). Обозначим число молекул первого газа, пролетающих в единицу времени сквозь воображаемую поверхность S в направлении оси z, через N’₁; то же число для противоположного направления – через N”₁. Разность этих чисел даст поток N₁ молекул первого газа через поверхность S:

Количество молекул первого газа, пролетающих в единицу времени через поверхность S в каждом направлений (слева направо и справа на лево), будем рассчитывать по формулам:

где n’₁ – «эффективная» концентрация молекул первого газа слева от S, а n”₁ – «эффективная» концентрация молекул первого газа справа от S.

Через поверхность S пролетают молекулы, претерпевшие последнее соударение на различных расстояниях от этой поверхности. Однако в среднем последнее соударение происходит на расстоянии от S, равном средней длине свободного пробега λ. Поэтому в качестве n’₁ взять значение n₁(z–λ), а в качестве n”₁ – значение n₁(z+λ). Тогда для N₁ получаем:

Разность значений функции n₁(z) можно представить в виде:

Подставим это выражение в закон Фика, получим:

Выражение для коэффициента диффузии имеет вид :

30. Явление вязкости теплопроводности.