ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Поступательным движением твердого тела называют такое его движение, при котором любая прямая, жестко скрепленная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению в каждый момент времени. Очевидно, достаточно, чтобы это выполнялось только для двух непараллельных прямых, скрепленных с телом.

Поступательно движутся педали у велосипеда относительно его рамы во время движения, поршни в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания относительно цилиндров, кабины колеса обозрения относительно Земли в парках.

Траектории точек у поступательно движущегося твердого тела могут быть не только прямыми, но и любыми кривыми, в том числе окружностями.

Свойства поступательного движения характеризует следующая теорема: при поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения всех точек тела одинаковы.

Если выбрать две точки и твердого тела, то радиусы-векторы этих точек удовлетворяют условию (рис. 25):

. (53)

Для любого твердого тела вектор является постоянным по модулю, а при поступательном движении он не изменяется и по направлению.

Уравнение (53) показывает, что годограф радиуса-вектора точки , являющийся траекторией этой точки, сдвинут по сравнению с годографом радиуса-вектора точки (траектория точки ) на постоянный вектор . Если этот сдвиг осуществить, то обе траектории совпадут всеми своими точками. Такие траектории считаются одинаковыми.

Если продифференцировать по времени (53), справедливое для любого момента времени, то получим:

.

Здесь , . Для , постоянного по модулю и направлению вектора, . Таким образом, для любого момента времени имеем:

(54)

Дифференцируя по времени (е4) и учитывая, что

, ,

получим:

. (55)

Теорема о поступательном движении твердого тела полностью доказана.

Движение твердого тела, для которого векторы скоростей точек равны только в один момент времени, а не все время, называется мгновенным поступательным движением. Для мгновенного поступательного движения ускорения точек в общем случае не являются одинаковыми.

Поступательное движение твердого тела полностью характеризуется движением одной точки тела. Для задания этого движения достаточно знать координаты какой-либо точки тела как функции времени, т. е.

, , . (56)

На движение отдельной точки тела при поступательном движении никаких ограничений в общем случае не накладывается. Следовательно, твердое тело, совершающее поступательное движение, имеет три степени свободы и уравнения (56) считаются уравнениями поступательного движения твердого тела. Для изучения поступательного движения твердого тела достаточно использовать кинематику одной точки.