Ускорение точки при естественном способе задания движения
Учитывая, что для скорости точки имеем , в соответствии с определением ускорения получаем , (17) так как и направлен внутрь вогнутости траектории параллельно единичному вектору главной нормали . Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Часть ускорения , называется касательной составляющей ускорения. Другая часть ускорения называется нормальной составляющей ускорения. Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали , так как внутрь вогнутости траектории направлено полное ускорение. Таким образом, ускорение точки . (18) Из (17) получим формулы для проекций ускорения на естественные оси. Имеем: , , . (19) Проекция ускорения на положительное направление касательной, совпадающее с направлением единичного вектора , называется касательным ускорением, а на главную нормаль, направленную по единичному вектору , – нормальным ускорением. Проекция ускорения на бинормаль, направленную по единичному вектору , равна нулю; следовательно, ускорение точки расположено в соприкасающейся плоскости траектории. В этой плоскости находятся единичные векторы касательной и главной нормали. Учитывая ортогональность и (рис. 16), в соответствии с уравнением (18) имеем: , . (20) Нормальная составляющая ускорения всегда направлена внутрь вогнутости траектории. Касательная составляющая при направлена в положительную сторону касательной, т.е. по направлению единичного вектора , а при – в отрицательную, противоположно . При и векторы скорости и касательной составляющей ускорения направлены в одну сторону – по . Движение точки является ускоренным в положительном направлении касательной к траектории. При и опять векторы скорости и касательной составляющей ускорения имеют одинаковые направления и, следовательно, движение точки является ускоренным, но в отрицательном направлении касательной к траектории. Если и , то вектор скорости направлен по , а вектор касательной составляющей ускорения противоположен ему по направлению. Движение точки является замедленным в положительном направлении касательной к траектории. При и имеем замедленное движение точки в отрицательную сторону касательной к траектории точки. Случаи обращения в нуль касательного ускорения получают из условия . Это условие выполняется все время, пока , т.е. при равномерном движении точки по траектории любой формы. Касательное ускорение обращается в нуль также в те моменты времени, в которые алгебраическая скорость достигает экстремума, например максимума или минимума. Для изображенного на рис. 17 изменения алгебраической скорости в зависимости от времени касательное ускорение равно нулю в моменты времени и . При колебаниях маятника (рис. 18) эти моменты соответствуют его прохождению через точку . При движении маятника в одну сторону алгебраическая скорость в точке достигает максимума, при движении в обратном направлении – минимума. Случаи обращения в нуль нормального ускорения следуют из условия: . Это условие выполняется при , т.е. при прямолинейном движении точки. При движении точки по криволинейной траектории в точках перегиба, в которых происходит изменение выпуклости траектории на вогнутость, и наоборот (рис. 19). Нормальное ускорение обращается также в нуль в моменты времени, в которые , т.е. в моменты изменения направления движения точки по траектории. Для маятника такими моментами являются моменты отклонения маятника на наибольший угол как в одну сторону, так и в другую. Эти моменты соответствуют мгновенным остановкам маятника. Случаи обращения в нуль касательного и нормального ускорений, а также общие формулы для них показывают, что касательное ускорение характеризует изменение вектора скорости по величине, а нормальное – по направлению.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1096)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |