Тема 6. Понятие о центре тяжести тела. Положение центра тяжести простых фигур

Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести.

Элементарной частицей тела называется такая малая частица, положение которой в пространстве определяется координатами одной точки.

Рассмотрим тело, состоящее из большого количества элементарных частиц. Силы тяжести каждой частицы, направленные к центру Земли, образуют систему сходящихся сил, но для тел, размеры которых малы с размерами Земли, с достаточной степенью точности можно считать эти силы системой параллельных сил.

Центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц.

Центр тяжести есть геометрическая точка, которая может лежать вне тела (например, кольцо, цилиндр с отверстием и.т.д.).

Координаты центра тяжести определяют по тем же формулам, что и координаты центра параллельных сил, а именно:

; ; .

сила тяжести элементарной частицы тела, , , координаты частицы, сила тяжести всего тела.

В случае однородных плоских тел, то вес частицы связано с площадью элементарной частицы, а вес всего тела связано с площадью всей фигуры, то есть:

здесь, ,

вес всего тела, площадь всего тела,

Если, тела представляет собой однородную пластинку с толщиной то, координаты центра тяжести определяется по формулам:

;

здесь, называются статическими моментами относительно координатных осей .

Если координаты центра тяжести проходить через центр тяжести тело то, статические моменты равняется нулю, потому что ; .

Координаты центра тяжести площади прямоугольника находится в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Центр тяжести площади треугольника лежит на расстоянии одной трети высоты от каждого основания, то есть в точке пересечении медиан треугольника.

Рис. 27.

Контрольные вопросы

 

1. Что такое центр тяжести тело?

________________________________Как определяется центр тяжести сложной фигуры?

________________________________По каким трем формулам определяется координаты центра тяжести, любой фигуры?

________________________________

________________________________

2. Что такое однородное плоское тело?

________________________________По каким формулам определяется центр тяжести однородного плоского тела?

________________________________Где находиться центры тяжести прямоугольника?

________________________________Где находиться центры тяжести треугольника?

________________________________

Пример 3.1.

Определить центр тяжести состовного сечения (рис. 28.)

Рис. 28.

1. Разбиваем сечение на простые прямоугольники, для которых положения центра тяжести известны (рис. 29.).

2. Выбираем оси координат данной фигуры и .

Рис. 29.

3. Заполняем таблицу.

 

	x	y	S
1-прямоугольник
2-прямоугольник
3-прямоугольник
4-прямоугольник
5-прямоугольник

 

4. Определяем положение центра тяжести заданной фигуры по формулам

 

 

 

Ответ: С( )

 

Пример 3.2.

Определить центр тяжести состовного сечения (рис. 30.)

Рис. 30.

1. Разбиваем сечение на простые прямоугольники, для которых положения центра тяжести известны (надо дорисовать рис.31.).

2. Выбираем оси координат данной фигуры и (надо дорисовать рис.31.).

Рис. 31.

3. Заполняем таблицу.

 

	x	y	S
1-прямоугольник
2-прямоугольник
3-прямоугольник
4-прямоугольник
5-прямоугольник

4. Определяем положение центра тяжести заданной фигуры по формулам

 

 

 

 

Ответ: С( )

 

Для решения третей задачи контрольной работы 1 следует выполнить следующие действия:

1) Изучить тему 6.

2) Ответить на контрольные вопросы по теме 6.

2) Выполнить самостоятельно пример 3.2.

Номер схемы своего варианта для третей задачи контрольной работы 1 посмотрите в таблице 3.

Талица 3 (для третей задачи контрольной работы 1)

 

Номер варианта	Номер схемы на рис. 32.	Номер варианта	Номер схемы на рис. 32.
	I		IV
	II		VI
	III		IX
	IV		VIII
	V		X
	VI		V
	VII		III
	VIII		VII
	IX		VIII
	X		II
	I		I
	III		III
	V		V
	VII		VII
	II		II

 

Рис. 32.