Тема 8. Метод сечений. Виды деформаций и напряжений

Деформации рассматриваемого тела (элементов конструкции) возникают от приложения внешней силы. При этом изменяются расстояния между частицами тела, что в свою очередь приводит к изменению сил взаимного притяжения между ними. Отсюда, как следствие, возникают внутренние усилия. При этом внутренние усилия определяются универсальным методом сечений (или метод разреза).

Известно, что различают силы внешние и силы внутренние. Внешние усилия (нагрузки) – это количественная мера взаимодействия двух различных тел. К ним относятся и реакции в связях. Внутренние усилия – это количественная мера взаимодействия двух частей одного тела, расположенных по разные стороны сечения и вызванные действием внешних усилий. Внутренние усилия возникают непосредственно в деформируемом теле.

На рис. 33. приведена расчетная схема бруса с произвольной комбинацией внешней нагрузки образующую равновесную систему сил:

Рис. 34.

Мысленное разрезание бруса на две части произвольным сечением (рис. 34a.), приводит к условиям равновесия каждой из двух отсеченных частей (рис. 34б). Здесь внутренние усилия, возникающих соответственно в левой и правой отсеченных частях вследствие действия внешних усилий.

Теперь, можно определить внутренние усилия в произвольном сечений , мысленно убирая одну из отсеченных частей и составляя уравнения равновесия, при этом будем считать что отсеченная часть будет сохранять равновесия, а уравнения равновесия для системы сил которая находятся в пространстве, определяется таким образом:

; , ; , ;

Таким образом, алгоритм определения внутренних усилий методом сечений, можно написать в таком порядке:

1. Рассекаем, отбрасываем одну из отсеченных частей.

2. Отсеченную часть, заменяем внутренными усилиями.

3. Составляем уравнение равновесия и решаем, решение уравнений равновесия и есть искомая внутренняя усилия.

Для суждения об интенсивности внутренних сил в определенной точке сечения вводится понятие-напряжение. Составляющая напряжения, направленная по нормали к площади ее действия, называется нормальным напряжением и обозначается (сигма), а составляющую, лежащую в плоскости сечения, - касательным напряжением и обозначается (тау).

В международной системе единиц (си) напряжение измеряется в паскалях (Па). Паскаль-это напряжение, при котором на площадке в 1 возникает внутренняя сила, равная , но так как эта единица очень мала, поэтому используется кратная ей единица - мегапаскаль, .

Полное напряжение определяется в виде:

Нормальная и касательная напряжения соответственно определяется по формулам:

,

Определим механизм формирования компонент внутренних усилий, которые характеризуют простые виды сопротивлений: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение и изгиб.

N – нормальная сила, признак центрального растяжения или сжатия;

– внутренний крутящий момент, возникает при кручении;

Q – поперечные или перерезывающие силы – признак сдвиговых деформаций,

– внутренние изгибающие моменты, соответствуют изгибу.

Контрольные вопросы

1. Что такое внутренние усилия?

______

2. Для чего используется метод сечений?

______

3. Алгоритм определения внутренних усилий…

1) ______________________________

2) ______________________________

3) ______________________________

4. Что такое напряжение?

______

5. Единица измерения напряжения…

__

6. Какие компоненты внутренних усилий знаете?

______

______