Тема 9. Растяжение и сжатие. Продольные силы и их эпюры. Закон Гука
Растяжением или сжатием называется такой вид деформаций, при котором в любом поперечном сечений бруса возникают только продольная сила . Брусья с примолинейной осью называют стержнями (рис.1). Рис. 35. Примой брус постоянного поперечного сечения , длиной , жестко защемленный одним концом и нагруженный на другом конце растягивающей силой F (рис.35). Под действием этой силы, брус удлинится на некоторою величину которую назовем абсолютным удлинением. Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине назовем относительным удлинением и обозначим . При расчете, мы будем считать, что растяжение и сжатие бруса связано только с приложенными внешними силами, то есть учитываем только напряжения, действующие на стержень, температуру и время действий сил не будем учитывать. При растяжении и сжатии продольные силы определяется методом сечении. Правило знаков будем определять следующим образом: растягивающие, то есть, направленные от сечения, продольные силы будем считать положительными, сжимающие, то есть направленные к сечению, будем считать отрицательными. Для наглядного изображения распределения вдоль оси бруса продольных сил и нормальных напряжений строят графики, называемые эпюрами, причем для нормальных напряжений применяется то же правило знаков, что и для продольных сил. При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению и вычисляемые по формуле: площать поперечного сечения бруса, Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения на напряжения не влияет. Условие прочности бруса при растяжении и сжатии определяется следующим образом: Здесь называют допускаемым напряжением, максимальная продольная сила. Напряжения и деформаций при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Гоберта Гука. Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению бруса. Математически закон Гука можно вписать в виде равенства:
Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала и называется модулем продольной упругости. Модуль упругости и напряжения выражаются в одинаковых единицах. Если в формулу закона Гука поставим выражения и то получим:
Контрольные вопросы
1. Что такое растяжение-сжатие? ____ 2. По какому методу определяется нормальные силы? __ 3. По какой формуле определяется относительное удлинение или укорочение? ____
4. Какое напряжение появляется при растяжении-сжатии, и по какой формуле определяется? ____ 5. Как пишется условие прочности при растяжении-сжатии? ____ 6. Что такое модуль упругости, и в чем измеряется? ____ 7. От чего зависит модуль упругости? __ 8. По какой формуле определяется абсолютное удлинение или укорочение бруса при растяжении-сжатии? ____
Пример 4.1. Для данного ступенчатого бруса (рис.36.) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если . Рис.36. 1. Разбиваем брус на участки как показоно на рис. 37а. Рис.37. 2. По методу сечения определяем ординаты эпюр и каждого сечения.
4. Строим эпюру (рис. 37б.) 5. Определяем перемещение свободного конца бруса.
Пример 4.2.
Для данного ступенчатого бруса (рис.38.) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если . Рис. 38. 1. Разбиваем брус на участки как показоно на рис. 39а. 2. По методу сечения определяем ординаты эпюр и каждого сечения. Рис. 39.
3. Строим эпюру (рис. 37б.) 4. Определяем перемещение свободного конца бруса.
Для решения первой задачи контрольной работы 2 следует выполнить следующие действия: 1) Изучить темы 7,8,9. 2) Ответить на контрольные вопросы по темам 7,8,9. 2) Выполнить самостоятельно пример 2.2. Данные для своего варианта первой задачи контрольной работы 2 посмотрите в таблице 4. Расчетную схему надо посмотреть в рис.40.
Таблица 4 (для первой задачи контрольной работы 2)
Рис. 40.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (5214)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |