Тема 10. Кручение. Определение крутящих моментов, напряжений

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных оси, приложить пару сил. Моменты этих пар будем называть крутящими. Крутящий момент обозначается .

При кручении в поперечных сечениях бруса возникают касательные напряжения, и определяется по формуле:

крутящий момент, расстояние от центра тяжести бруса, до точки которая определяется напряжения. полярный момент инерций.

Эпюры крутящих моментов то есть, изменение внутренних крутящих моментов по сечению бруса, дают возможность определить опасное сечение, то опасным будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечений. Так как равномерно вращающийся вал, как и неподвижный брус, находится в равновесии, то очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, действующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от сечения.

Крутящий момент полагаем положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлении против часовой стрелки, и наоборот.

При строении эпюры крутящих моментов будем полагать, что в поперечном сечении, где приложен вращающий момент, значения крутящего момента, меняются скачкообразно.

Так как на кручение работают валы, обычно имеющие круглое сечение, то полярный момент инерции для круглого поперечного сечения определяется по формуле:

диаметр вала.

Если по длине бруса, крутящий момент и размеры поперечного сечения не изменяются, то абсолютное угол закручивание сечения определяется по формуле:

модуль сдвига или модуль упругости второго порядка.

жесткость бруса при кручении.

Условия жесткости вала определяется по максимальному значению относительного угла закручивание, то есть:

возможный относительный угол закручивание, по длине вала измеряется в .

Условия прочности вала приручении, определяется по максимальному значению касательного напряжения в поперечных сечениях бруса:

возможное касательное напряжение, сопротивление кручению.

Для круглого поперечного сечения сопротивление кручению определяется по формуле:

диаметр вала.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое кручение?

______

2. По какому методу определяется крутящий момент в поперечных сечениях бруса?

______

3. Правила определение знаков крутящих моментов?

______

4. Какое напряжение появляется при кручении, и как определяется?

______

__

__

 

5. По какой формуле определяется абсолютный угол закручивание бруса?

______

6. Напишите условие прочности при кручении…

______

7. Напишите условие жесткости при кручении…

______

8. Как можно определить крутящий момент, если известно мощность и угловое ускорение вращения вала?

______

 

Пример 5.1.

Для стального вала (рис. 41.), круглого поперечного сечения постоянного по длине требуется:

Рис. 40.

1. Определить значения моментов , соответствующие передаваемым мощностям , а также уравновешивающий момент .

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, если , , ,

, , , .

Окончательное значение диаметра округлить до ближайщего четного числа (или оканчивающего на пять) числа.

Решение:

1. Определяем величины скручивающих моментов :

2. Определяем уравновешивающий момент

3. Строим эпюру (рис.40).

4. Определяем диметр вала из условий прочности и жесткости.

(рис.40). Из условия прочности:

Из условия жесткости:

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимем как окончательный: .