Построение кривых движения поезда

8.1 Построение кривой скорости движения поезда

Кривой скорости принято называть графическую зависимость V(S) скорости движения поезда от пройденного пути. Ее строят обычно на листе миллиметровой бумаги для трех режимов движения.

Для исключения неопределенности при выборе режима ведения поезда необходимо выбрать условие, соблюдение которого дает однозначное решение задачи. В курсовой работе режим ведения поезда нужно выбрать так, чтобы время хода по участку было минимальным. Поэтому при выборе режима движения поезда руководствуются требованием обеспечения движения с максимально возможной скоростью.

Кривую скорости необходимо построить, используя метод Липеца. Для обеспечения приемлемой точности приращение скорости принимают не больше 10 км/ч.

Построение начинают обычно с момента трогания поезда на станции отправления. Для вычислений скорости в функции пути используют диаграмму равнодействующих сил поезда f_у (V) режима тяги. На рисунке 8.1 приведен пример построения фрагмента кривой скорости при разгоне на прямом горизонтальном участке пути.

Рисунок 8.1 – Построение кривой скорости при движении на прямом

горизонтальном пути

Принимают интервал скорости ∆V₀₁ = V₁ – V₀ = 10 км/ч (см. рисунок 8.1), где V₀ = 0 км/ч. По кривой 1 в пределах взятого интервала скорости определяют среднюю скорость в интервале V₀₁ = 5 км/ч и откладывают ее в точке а диаграммы 1, далее от точки а проводят горизонталь А₁ до пересечения с кривой f_у (V) в точке а´ и находят соответствующую средней скорости V₀₁ равнодействующую силу f_у01, которая принимается постоянной в пределах взятого интервала ∆V₀₁.

Следующим шагом является выбор полюса и построение хорды кривой V(S) [кривая (2)] в пределах взятого интервала ∆V.

Так как движение происходит на площадке, то в качестве полюса построений принимаем начало координат О. Проведем луч А₂ через О и получим угол α₁, тангенс которого пропорционален ускоряющей силе f_у01.

Теперь надо установить начало построений кривой V(S). Учтем, что модель поезда представлена материальной точкой, масса которой сосредоточена в середине длины поезда. Чтобы поезд не выходил за пределы станции, построения V(S) начнем с середины приемо-отправочных путей. Заканчивать построения надо также на середине путей станции остановки.

Построим перпендикуляр А₃ к лучу А₂ так, чтобы он прошел через точку О₁ – ось станции, которую принимаем на произвольном расстоянии от точки О, и получим угол β₁. Из конца интервала скорости V₁ проведем горизонталь А₄ и в ее пересечении с перпендикуляром А₃ отметим точку А. Линия О₁ – А представляет собой хорду кривой V(S).

Для построения зависимости V(S) на следующем шаге интегрирования ∆V₁₂ начальными условиями принимаем координаты состояния поезда в конце предшествующего интервала ∆V₀₁, т.е. конец хорды О₁ – А.

В следующем интервале скорости ∆V₁₂ = V₂ – V₁ находим на диаграмме f_у (V) среднюю скорость V₁₂ = (V₁ + V₂ )/2 (точка b) и равнодействующую сил f_у12 (линия В₁). Проведем из точки В´ луч В₂ через полюс О и построим угол α₂. Перпендикуляр В₃ проведем к лучу В₂ так, чтобы он прошел не через О₁, как ранее, а через конец хорды О₁ – А в точке А. Из конца интервала скорости ∆V₁₂ проведем горизонталь В₄ и в пересечении с перпендикуляром В₃ получим точку В. Линия А – В также представляет собой хорду кривой V(S).

Интервал скорости ∆V₂₃ (последнего на взятом элементе профиля пути) необходимо определить способом подбора так, чтобы лучи D₃, D₄ и вертикаль d – О₂ границы элемента пути пересекались в одной точке D. Ряд сопряженных хорд, построенных в пределах элемента пути, образует ломаную линию сопряженных хорд.

Далее рассмотрим построение кривой скорости при движении поезда на подъеме большой крутизны (рисунок 8.2).

Рисунок 8.2 – Построение кривой скорости при движении поезда

на подъеме большой крутизны

Кривую V (S) на следующем элементе после прохода станции проводим следующим образом, используя исходные данные: диаграммы f_у (V) (кривая 1 на рисунке 8.3), w_ох (V), (0,5·b_т + w_ох) = φ (V) (кривые 2 и 3) и спрямленный профиль пути.

Построение зависимости V (S) на следующем элементе профиля пути начинают с переноса полюса. В нашем примере за станцией следует подъем крутизной 8 ‰, следовательно, полюс построений переносится в точку р исходя из численного равенства f_у = i, которое может быть получено при достижении поездом равномерной скорости на этом подъеме. Если к станционной площадке примыкает спуск, а не подъем, то полюс следовало бы перенести в сторону отрицательных значений, т.е. вправо от О соответственно крутизне спуска.

Для выбора первого интервала скорости на новом элементе профиля пути необходимо установить характер изменения скорости поезда – будет ли скорость поезда возрастать на этом элементе, снижаться или будет равномерной. С этой целью проведем из точки р, соответствующей gi, вертикаль до пересечения с кривой f_у (V) (точка r), от нее проведем горизонталь и найдем на оси ОV равномерную скорость V_рав, к которой поезд будет стремиться на этом элементе профиля пути. Если окажется, что V_рав меньше скорости в начале нового элемента пути V₀, то в дальнейшем скорость будет снижаться и поэтому первый интервал скорости надо взять в сторону снижения от V₀ до V₁; если V_рав больше V₀, то скорость будет расти, и интервал скорости следует взять в сторону повышения; если V_рав равна V₀, то скорость будет равномерной и ∆V₀ = 0 км/ч.

Если рассматриваемый подъем большой протяженности, то, достигнув равномерной скорости, поезд будет следовать с этой скоростью до конца подъема, что изображено линией К₄. Во всех случаях при построении необходимо принимать интервалы скорости ∆V в пределах до 10 км/ч до выхода на гиперболическую часть тяговой характеристики локомотива и не более 5 км/ч после выхода. Если после подъема крутизной 8 ‰ следует подъем небольшой крутизны (1…2 ‰), то при движении в режиме тяги скорость может превысить наибольшую допустимую V_доп, а при движении в режиме холостого хода она может существенно снизиться, что нежелательно. В таких случаях необходимо производить построения кривой V (S) (рисунок 8.3) в режиме тяги до момента достижения V_доп, затем в режиме холостого хода (при построении использовать диаграмму w_ох (V), кривая 2) произойдет снижение скорости, желательно не более 15…20 км/ч, а затем снова включить ток и использовать диаграмму f_у (V) (кривая 1). В результате дальнейших построений функция V (S) принимает пилообразный вид К – А – В – С – Н (кривая 2).

Если за пределами подъема 2 ‰ лежит подъем или площадка, то согласно принципу максимума поезд должен иметь наибольшую допустимую скорость V_доп в конце взятого 2 ‰-ного подъема. Графически это достигается встречными построениями линий С – Е и D – Н из точки D на границе элемента профиля пути и V_доп.

На первом спуске после станции отправления необходимо произвести испытания на эффективность действия тормозов. При этом скорость снижается на 10 км/ч. Способ построения V (S) в этом случае аналогичен тому, который показан далее на примере 9 ‰-ного спуска.

Рисунок 8.3 – Построение кривой скорости на подъеме малой крутизны

Если крутизна уклона не более – 4 ‰ и поезд в режиме холостого хода стремится превысить V_доп, то можно произвести регулировочное торможение прямодействующим тормозом (ПТ) локомотива, при котором равновесная скорость будет равна V_доп. В этом случае проводят горизонтальную линию на уровне V_доп до конца элемента пути, как это показано на рисунке 8.4 линией А₄.

Рисунок 8.4 – Построение кривой скорости на «вредном» спуске

Если спуск более крутой (например, - 9 ‰ на рисунке 8.5), то для интервала скорости ∆V₀ при холостом ходе построение V (S) (кривая 3) следует произвести по диаграмме w_ох (V) (кривая 1) линиями А₁ - А₂ - А₃ - А₄ до пересечения с линией V_доп, а затем использовать диаграмму торможения (кривая 2) для построения линиями В₁ - В₂ - В₃ снижения скорости не более чем на 20 км/ч (точка ТД – тормоза действуют).

Рисунок 8.5 – Построение кривой скорости на спуске большой крутизны

Следует иметь в виду, что снижение скорости менее чем на 15…20 км/ч может быть ограничено временем, необходимым для последующего отпуска тормозов, а интервал скорости ∆V более 5 км/ч в диапазоне скоростей от 0 до 50 км/ч снижает точность расчетов. После торможения произведем отпуск тормозов (точка ТО – тормоза отпущены) и снова воспользуемся диаграммами холостого хода w_ох (V) = φ (V) и (0,5·b_т + w_ох) = φ (V) для встречного построения В – С от конца элемента профиля пути и луча В₃ из точка А.

В результате получится пилообразный график функции V (S) при движении поезда по спуску – 9 ‰.

Для сокращения графических построений пилообразную кривую V (S) можно заменить ступенчатой А – Д – Е, если воспользоваться значением поправки ∆V, представленной в таблице 8.1.

Таблица 8.1 – Значение поправки ∆V

Но в обоих случаях скорость при входе на следующий элемент профиля пути должна быть на уровне V_доп, что достигается встречным построением линии ВС по диаграмме w_ох (V) из точки пересечения V_доп и границы элемента профиля пути.

Пример построений V (S) при служебном торможении в случае приема поезда на главный путь показан на рисунке 8.6.

Рисунок 8.6 – Построение кривой скорости остановочного торможения

на станции при приеме поезда на главный путь

При входе на станцию, если скорость была невысокой, выключается ток (I = 0 А) и для построения V (S) используется диаграмма равнодействующих сил холостого хода w_ох (V), в результате имеем линию Г – А; далее от оси станции строим V (S) по диаграмме равнодействующих сил служебного торможения (0,5·b_т + w_ох) до пересечения с линией холостого хода и в точке пересечения А находим момент начала торможения.

Если же поезд принимается на боковой путь станции, то графическую зависимость V (S) необходимо построить с учетом длины поезда и ограничения скорости на входных стрелках V_{д. стр} = 40 км/ч. Так как масса поезда условно сосредоточена в середине его длины, то при входе головной части поезда на стрелки центр массы будет отставать на расстоянии половины его длины; следовательно, установленная скорость V = 40 км/ч должна быть достигнута на расстоянии l_стр + l_п/2, где l_стр – расстояние от оси станции до стрелки; l_п/2 - половина длины поезда.

Порядок построений следующий. При входе центра массы поезда на границу станции (рисунок 8.7) необходимо выключить ток и построить линию А₁ – А₂ по диаграмме w_ох (V).

Рисунок 8.7 – Построение графика скорости при приеме поезда

на боковой путь станции

От оси станции 0 – 0´ отложить (l_стр + l_п/2) и от уровня V = 40 км/ч (точки В₁) построить два графика: первый В₁ – В₂ в режиме служебного торможения (по диаграмме 0,5·b_т + w_ох) путем встречных построений до пересечения с графиком холостого хода А₁ – А₂ (в точке В найти момент начала торможения для обеспечения входа поезда на стрелки со скоростью 40 км/ч); второй В₁ – В₂ для холостого хода. В точке В₁ определится момент отпуска тормозов. Затем от начала координат О во встречном направлении построить график О = D₁ – D₂ … режима служебного торможения и при пересечении с В₁ – В₃ в точке D найти момент начала торможения для остановки на станции.

Для расчета времени разгона и замедления поезда на промежуточных раздельных пунктах участка строят зависимости V (S) в двух вариантах – с остановками на всех пунктах и без остановок.

Для построения кривой скорости движения поезда необходимо использовать следующие масштабы:

– для скорости движения – m_v = 2 мм / (км/ч);

– для пути – m_s = 40 мм / (км).

8.2 Построение кривой времени движения поезда

Кривой времени называют графическую зависимость t(S) времени движения поезда от пройденного пути. Ее строят по имеющейся кривой скорости на том же листе миллиметровой бумаги. Результаты построения кривой в дальнейшем используют для составления графика движения поездов, расчета нагревания тяговых электрических машин и расхода энергоресурсов на поездку.

Согласно ПТР кривую времени хода необходимо строить способом Лебедева (способ МПС). Для этого слева от начала координат на расстоянии ∆ = 30 мм проводят вертикальную линию О´О´´ (ось времени), как это показано на рисунке 8.7.

Рисунок 8.7 – Построение кривой времени хода поезда

Затем кривая скорости разбивается на отрезки ОА, АВ, ВС и т.д. Середины отрезков проецируют на линию О´О´´, получая точки а´, b´ и т.д. К линии Оа´ проводят перпендикуляр ОА´, проходящий через начало координат. Этот отрезок представляет собой фрагмент кривой времени, соответствующий изменению скорости движения поезда на расстоянии ∆S₁. Для второго отрезка пути ∆S₂ фрагмент кривой времени строится как перпендикуляр к отрезку Оb´, проходящий через А´ – последнюю точку предыдущего отрезка кривой времени. Построения для последующих отрезков пути выполняются аналогично.

Из рисунка 8.7 видно, что построение кривой времени не зависит от направления изменения скорости движения, поскольку время изменяется только в сторону увеличения. Чтобы не выходить за пределы выбранного формата, кривую времени можно строить, например, в пределах 15 мин. После достижения этого значения (точка 1 на рисунке 8.7) продолжение кривой времени строят от нулевого значения (точка 2). Таким образом, легко посчитать время хода, включающее на рассматриваемом участке пути полные интервалы времени по 15 мин. Приплюсовав к полученному значению время, определяемое отрезком F´F´´, получают время хода поезда по участку.

У точек пересечения кривой t(S) с осями раздельных пунктов записываются времена хода поезда между двумя соседними раздельными пунктами (с точностью до 0,1 мин), а также общее время хода поезда по участку (например, t_АБ = 15,2 мин, t_БВ = 18,6 мин, t_АВ = 33,8 мин).

Масштаб построения кривой времени движения поезда: m_t = 10 мм / мин.