Псевдослучайные числа. Основные способы генерации базовых случайных величин

При моделировании объектов и систем управления количество случайных чисел колеблется в достаточно широких пределах в зависимости от класса объекта моделирования, вида оцениваемых характеристик, необходимой точности и достоверности результатов моделирования.

Базовой случайной величиной (БСВ) будем называть непрерывную случайную величину равномерно распределенную на полуинтервале [0,1).

На практике используются три основных способа генерации БСВ: аппаратный (физический), табличный (файловый), алгоритмический (программный).

Аппаратный способ генерации случайных величин - это когда используется специальная электронная приставка – генератор (датчик). Физический датчик БСВ – это специальное радиоэлектронное устройство, являющееся приставкой в ЭВМ, выходной сигнал которой имитирует БСВ. Он состоит из источника флуктуационного шума, значение которой в произвольный момент времени является случайной величиной y³0 с плотностью f_y(y) и нелинейного преобразователя.

Недостаток способа:

1) невозможность повторения ранее полученной реализации;

2) схемная нестабильность, приводящая к необходимости контроля работы датчика при очередном его использовании.

Табличный способгенерации БСВ – это таблица случайных чисел, представляющая собой экспериментально полученную выборку реализации равномерно распределенной на полуинтервале [0,1) случайной величины.

Недостаток способа:

1) нехватка табличных случайных величин (ограниченность таблицы);

2) требуется большой объем оперативной памяти ЭВМ для хранения таблиц.

Алгоритмический способ генерации БСВ – это специальная программа, служащая для имитации на ЭВМ реализаций случайных величин.

Непрерывная случайная величина y имеет равномерное распределение в интервале (a,b), если ее функция плотности и распределения соответственно имеют вид

, .

Числовые характеристики случайной величины y, принимающей значения Х: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, которые соответственно равны:

;

;

.

При моделировании объектов и систем приходится иметь место со случайными числами, равномерно распределенными на полуинтервале [0,1). Такое распределение имеет математическое ожидание M[y]=1/2 и дисперсию D[y]=1/12.

Так как на ЭВМ невозможно получить идеальную последовательность базовых случайных величин, поэтому такую последовательность называют псевдослучайной.