Особенности обработки результатов моделирования. Требования, предъявляемые к качеству оценок

Особенность обработки результатов моделирования заключается в том, что:

- для анализа берутся результаты, полученные при работе имитационной модели на ЭВМ, что позволяет получить достаточно большую выборку по различным характеристикам исследуемого объекта;

- в процессе моделирования часто невозможно использовать априорную информацию о характеристиках процесса функционирования исследуемой системы, что приводит к использованию при анализе результатов непараметрических характеристик и моментов оценок;

- при исследовании каких-то характеристик имитационной модели часто приходится представлять переменные в виде удобном для их реализации на ЭВМ.

К качеству оценок, полученных в результате статистической обработки результатов моделирования, предъявляются следующие требования:

1) несмещенность оценки, т.е. равенство математического ожидания оценки определенному параметру где - оценка переменной (параметра) g;

2) эффективность оценки, т.е. минимальность среднего квадрата ошибки данной оценки где - рассматриваемая оценка; - любая другая оценка;

3) состоятельность оценки, т.е. сходимость по вероятности при N ® ¥ к оцениваемому параметру , либо учитывая неравенство Чебышева, условие выполнения этого неравенства заключается в том, чтобы

Рассмотрим оценку выборочного среднего значения . Математическое ожидание выборочного среднего значения составит

,

т.е. оценка является несмещенной.

С учетом независимости значений x_i средний квадрат ошибки

,

т.е. оценка является состоятельной. Также можно доказать, что эта оценка и эффективна.

Анализ и интерпретация результатов моделирования. Статистический анализ. Корреляционный анализ

Возможность фиксации при имитационном моделировании объектов и систем значений переменных (параметров) и их статистическая обработка для получения интересующих исследователя характеристик позволяет провести объективный анализ связей между этими величинами. Для решения этой задачи существуют различные методы, зависящие от целей исследования и вида получаемых при моделировании характеристик.

Статистический анализ

Математическое ожидание

, (15)

где n- объем выборки, - значение случайной величины.

Дисперсия является числовой характеристикой разброса случайной величины относительно ее математического ожидания и вычисляется по формуле

. (16)

Среднее квадратичное отклонение (стандартное) является мерой стабильности результатов наблюдения и вычисляется по формуле

. (17)

Коэффициент вариации вычисляется по формуле

. (18)

27.2 Корреляционный анализустанавливает, насколько тесна связь между двумя и более случайными величинами. Такой анализ сводится к оценке разброса значений случайной величины h (формирующие массив Y) относительно среднего , т.е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно выразить при наличии линейной связи между исследуемыми характеристиками и нормальности их совместного распределения.

Пусть результаты моделирования получены при N реализациях, а коэффициент корреляции

.

Полученный при этом коэффициент корреляции . При сделанных предположениях r_xh=0 свидетельствует о взаимной независимости случайных величин x

и h, исследуемых при моделировании. При имеет место функциональная (нестохастическая) линейная зависимость вида

, (19)

причем, если r_xh>0, то говорят о положительной корреляции, т.е. большие значения одной случайной величины соответствуют большим значениям другой. Случай 0<r_xh<1 соответствует либо наличию линейной корреляции с рассеиванием, либо наличию нелинейной корреляции результатов моделирования.