Условие нормировки для совместной плотности распределения геометрически означает, что?

· вероятность попасть в бесконечный квадрант с вершиной в точке (X,Y);

· объем под поверхностью распределения не превышает едини-цу

· объем под поверхностью распределения равен единице

· площадь под кривой распределения равна единице

· совместная плотность распределения равна нулю для x<0 и y<0

 

46. Чтобы получить вероятность того, что случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение, необходимо:

· просуммировать вероятности стоящие правее (ниже) столбца (строки) соответствующему этому значению

· просуммировать вероятности стоящие левее (выше) столбца (строки) соответствующему этому значению

· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению столбце матрицы распределения

· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению строке и столбце матрицы распределения

· просуммировать вероятности, стоящие в соответствующему этому значению строке матрицы распределения

1. Чтобы получить плотность распределения одной из случайных величин, входящих в систему, нужно…

 

· проинтегрировать совместную плотность в пределах от минус бесконечности до этой случайной величины

· продифференцировать совместную плотность по другой случайной величине

· проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по этой случайной величине

· продифференцировать совместную плотность по этой случайной величине

· проинтегрировать совместную плотность в бесконечных пределах по другой случайной величине

 

 

48. При наличии матрицы распределения двух дискретных случайных величин, можно:

 

· вычислить условную функцию распределения

· вычислить функции распределения случайных величин, входящих в систему

· получить вероятность того, что отдельная случайная величина, входящая в систему, примет определенное значение

· получить функцию распределения системы

· вычислить ряды распределения отдельных случайных величин входящих в систему

 

 

49. Матрицей распределения системы двух дискретных случайных величин, называет-ся прямоугольная таблица...

 

· в первом столбце которой приведены в порядке возрастания возможные значения другой случайной величины, входящей в систему

· в крайнем правом столбце которой записаны вероятности возможных значений одной из случайных величин, входящих в систему

· сумма всех вероятностей матрицы распределения равна единице

· в первом столбце которой приведены в порядке убывания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему

· в верхней строке которой перечислены в порядке возрастания возможные значения одной из случайных величин, входящих в систему

 

1. Свойства системы случайных величин определяются:

 

· совместностью случайных величин

· несовместностью случайных событий

· порядком записи случайных величин

· зависимостями между случайными величинами

· свойствами отдельных величин, входящих в систему

 

 

1. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

2. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления математического ожидания случайной величины X с использованием характеристической функции:

 

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

3. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения ковариации комплексных случайных величин X и Y:

смотреть рисунок

· под номером 3

· под номером 4

· под номером 2

· под номером

4. Укажите, под каким номером правильно записано обратное преобразование Фурье, которое выражает плотность распределения через характеристическую функцию случайной величины X:

 

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

5. Укажите, под какими номерами правильно записаны свойства ковариации комплексных случайных величин X и Y:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

6. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о дисперсии суммы случайных величин:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

· под номером 5

 

7. Укажите, под какими номерами правильно записаны теоремы о математическом ожидании линейной комбинации случайных величин:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

· под номером 5

 

8. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции линейной комбинации независимых случайных величин

смотреть рисунок

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 1

 

9. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин

смотреть рисунок

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 1

 

10. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции дискретной случайной величины X:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

11. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция неслучайной величины а:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

 

12. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения характеристической функции непрерывной случайной величины X:

смотреть рисунок

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 1

· под номером 2

 

13. Укажите, под какими номерами правильно записана характеристическая функция случайной величины Z=aX (a – неслучайная величина):

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

14. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

15. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 4

 

16. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для плотности распределения функции случайного аргумента:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

17. Укажите, под какими номерами правильно записаны выражения для дисперсии линеаризованной функции:

смотреть рисунок

· под номером 4

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

 

18. Укажите, под какими номерами правильно записано выражение связывающее начальный момент k-го порядка и k –ю производную характеристической функции: смотреть рисунок

 

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

 

19. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции случайной величины X, имеющей равномерное распределение в диапазоне [-a,a]:

смотреть рисунок

 

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 1

 

20. Укажите, под какими номерами правильно записана формула для вычисления характеристической функции суммы независимых случайных величин

смотреть рисунок

 

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 1

 

21. Математическое ожидание линеаризованной функции приблизительно равно?

· нулю

· функции от математического ожидания аргумента

· математическому ожиданию аргумента с точностью до константы

· квадрату математического ожидания аргумента

 

22. Математическое ожидание комплексной случайной величины является?

· комплексным числом

· действительным числом

· положительным числом

 

23. Математическое ожидание произведения двух случайных величин равно?

· произведению их математических ожиданий минус ковариация

· произведению их математических ожиданий плюс корреляция

· произведению их математических ожиданий плюс коэффициент корреляции

· произведению их математических ожиданий для некоррелированных случайных величин

· произведению их математических ожиданий плюс ковариация

 

24. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:

· равномерный

· Эрланга

· нормальный

· Пуассона

· показательный

 

25. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о дисперсии произведения случайных величин в виде:

смотреть рисунок

· центрированных

· зависимых

· независимых

· коррелированных

· некоррелированных

 

26. Укажите основные задачи, возникающие при изучении функций случайных величин?

· зная числовые характеристики выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X

· зная закон распределения входной случайной величины X, найти закон распределения выходной случайной величины Y

· зная закон распределения выходной случайной величины Y, найти числовые характеристики входной случайной величины X

· зная числовые характеристики входной случайной величины X, найти числовые характеристики выходной случайной величины Y

· зная закон распределения входной случайной величины X, найти только числовые характеристики выходной случайной величины Y

 

27. Укажите законы распределения, устойчивые к композиции:

· равномерный

· Эрланга

· биноминальный

· Пуассона

· экспоненциальный

· Гаусса

 

 

28. Укажите законы распределения, которые не устойчивы к композиции:

· равномерный

· Эрланга

· нормальный

· Пуассона

· Показательный

 

29. Укажите операции, необходимые для получения дисперсии функции непрерывной случайной величины X:

· отцентрировать случайную величину Y

· вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Х на плотность распределения f(y)

· вычислить интеграл в бесконечных пределах от произведения квадрата центрированной случайной величиной Y на плотность распределения f(x)

· отцентрировать случайную величину Х

· получить выходную случайную величину Y, проведя функциональное преобразование над входной случайной величиной X

30. Укажите для какого числа слагаемых выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:

 

смотреть рисунок

· только для двух

· для любого числа слагаемых

· только для конечного числа слагаемых

· только для трех

· только для числа слагаемых меньше 10

 

 

31. Укажите для каких случайных величин выполняется теорема о математическом ожидании суммы случайных величин:

 

смотреть рисунок

· для независимых случайных величин

· для зависимых случайных величин

· для коррелированных случайных величин

· для некоррелированных случайных величин

· для несовместных случайных величин

 

32. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?

· упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y

· вероятности совпадающих значений необходимо сложить

· упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y

· упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y

· вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y

 

33. Что позволяет находить метод линеаризации функций случайных величин?

· ковариационную матрицу системы случайных величин (X,Y)

· матрицу коэффициентов корреляции случайного вектора

· плотность распределения случайной величины Y

· функцию распределения случайной величины Y

· числовые характеристики функций случайных величин

 

34. Что нужно сделать, чтобы превратить таблицу, состоящую из значений выходной случайной величины Y и вероятностей этих значений, в ряд распределения случайной величины Y?

· упорядочить в порядке возрастания возможные значения случайной величины Y

· вероятности совпадающих значений необходимо сложить

· упорядочить в порядке убывания возможные значения случайной величины Y

· упорядочить в порядке возрастания вероятности возможных значений случайной величины Y

· вычислить среднее значение вероятностей возможных значений случайной величины Y

 

 

35. Для использования теорем о числовых характеристиках функций случайных величин необходимо знание?

· функции распределения выходной случайной величины

· совместной функции плотности распределения системы входных случайных величин

· совместной функции плотности распределения системы выходных случайных величин

· функции распределения входной случайной величины

· только числовых характеристик системы входных случайных величин

 

 

36. Для нахождения закона распределения суммы двух случайных величин необходимо знать?

· совместную плотность распределения

· функции распределения обеих случайных величин

· плотности распределения этих случайных величин

· условные плотности распределения каждой случайной величины

· корреляционную матрицу

 

37. Для нахождения числовых характеристик случайной величины Y вполне достаточно знать только?

 

· закон распределения входной случайной величины X

· закон распределения случайной величины Y

· числовые характеристики случайной величины X

· вид функциональной зависимости случайной величины Y от случайной величины X

· первый начальный и второй центральный моменты случайной величины X

 

38. Какое распределение получится при композиции двух показательных распределений с одним и тем параметром лямбда?

· равномерное

· Эрланга

· биноминальное

· Пуассона

· экспоненциальное

· Гаусса

 

39. Линеаризация есть представление функции случайной величины:

· первыми двумя членами ряда Макларена

· первыми тремя членами ряда Тейлора

· первым членом разложения в ряд Макларена

· первыми двумя членами ряда Тейлора

· первым членом разложения в ряд Тейлора

 

40. При линеаризации функции случайной величины разложение проводится в окрестности точки?

· максимума функции плотности распределения случайной величины X

· X=0

· Y=0

· математического ожидания M[Y]

· математического ожидания M[X]

 

 

41. Случайная величина R (модуль комплексной случайной величины X) является?

· комплексной случайной величиной

· действительной случайной величиной

· натуральной случайной величиной

· положительной случайной величиной

 

42. Размерность аргумента t характеристической функции v(t)=M[exp(jtX)] случайной величины X?

 

· равна размерности случайной величины X

· обратная размерности случайной величины X

· не имеет размерности

· равна квадрату размерности случайной величины X

 

43. Изменяются ли значения параметров гауссовой случайной величины Х при ее линейном преобразовании: Y=aX+b, при отличных от нуля коэффициентах?

· да

· нет

 

44. Функция exp(jtX) случайной величины X является?

· комплексной случайной величиной, модуль которой меньше единицы

· комплексной случайной величиной

· комплексной случайной величиной, модуль которой больше единицы

· действительной случайной величиной

 

45. Говорят о композиции законов распределения, если складываются?

 

· некоррелированные случайные величины

· коррелированные случайные величины

· нормированные (с единичной дисперсией) случайные величины

· независимые случайные величины

· имеющие нулевые математические ожидания случайные величин

 

46. Какими свойствами, должны обладать случайные величины, чтобы характеристическая функция их суммы была равна произведению характеристических функций слагаемых?

· быть зависимыми

· быть несовместными

· быть независимыми

· быть некоррелированными

· быть коррелированными

 

47. Дисперсия комплексной случайной величины является?

· положительным числом

· комплексным числом

· действительным числом

 

48. Какая из представленных зависимостей является функцией обратной функции y=ax+b?

 

· x=y/a-b/a

· x=a/(y-b)

· x=(a-y)b

· x=(y-b)/a

· x=(b-y)/a

 

 

49. Какой должна быть функция случайной величины на интервале (a,b), чтобы можно было найти закон распределения функции случайного аргумента?

· дифференцируемой

· монотонно возрастающей или монотонно убывающей

· кусочно-непрерывной

· строго монотонной

· непрерывной

 

 

50. Если над нормально распределенной случайной величиной провести линейное преобразование, то получим?

· случайную величину имеющую логарифмически нормальное распределение

· случайную величину имеющую одностороннее нормальное распределение

· гауссову случайную величину

· случайную величину имеющую гамма-распределение

· случайную величину имеющую распределение Рэлея

 

1. Неравенство Чебышева дает для вероятности события смотреть рисунок

· точную оценку снизу

· оценку с любой заданной точностью

· точную оценку сверху

· грубую оценку снизу

· грубую оценку сверху

 

 

2. Только неравенство Чебышева позволяет вычислить вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания на любую положительную величину при:

· неизвестном математическом ожидании

· неизвестной дисперсии

· известной дисперсии

· неизвестном законе распределения

· известном законе распределения