Неравенство Чебышева дает для вероятности события

смотреть рисунок

· точную оценку снизу

· оценку с любой заданной точностью

· точную оценку сверху

· грубую оценку снизу

· грубую оценку сверху

 

26. Укажите какие характеристические функции случайных величин и какие их свойства используются при доказательстве центральной предельной теоремы в форме Ляпунова:

· характеристическая функция неслучайной величины

· свойство, связывающее производные в нуле и начальные моменты случайных величин

· характеристическая функция линейно преобразованной случайной величины

· характеристическую функцию суммы независимых случайных величин

· взаимозависимость посредством преобразования Фурье между плотностью распределения и характеристической

 

27. Какие теоремы и законы образуют совокупность, называемую "Предельные теоремы теории вероятностей"?

· совокупность теорем о числовых характеристиках функций случайных величин

§ теоремы о законах распределения зависимых случайных величин

§ различные формы закона больших чисел

§ теоремы о законах распределения систем случайных величин

§ различные варианты центральной предельной теоремы

1. Вариационный ряд называется непрерывным, если:

 

· элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

· варианты образуют счетное множество

· элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

· члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

· варианты образуют конечное множество

 

2. Выберите значения параметров и свойства F-распределения Снедерока-Фишера:

 

· распределение симметрично относительно математического ожидания

· математическое ожидание равно нулю

· дисперсия равна 2

· функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

· функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

 

3. Выберите значения параметров и свойства t-распределения Стьюдента с n степенями свободы:

 

· распределение симметрично относительно математического ожидания

· математическое ожидание равно n

· математическое ожидание равно нулю

· функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

· функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

 

4. Выберите значения параметров и свойства распределения хи-квадрат с n степенями свободы:

 

· распределение симметрично относительно математического ожидания

· математическое ожидание равно n

· дисперсия равна 2n

· функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента;

· функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

 

 

5. Выберите значения параметров и свойства F-распределения Снедерока-Фишера:

 

· распределение симметрично относительно математического ожидания

· математическое ожидание равно нулю

· дисперсия равна 2

· функция плотности распределения отлична от нуля только для положительных значений аргумента

· функция плотности распределения отлична от нуля для x от минус до плюс бесконечности

 

6. В классической модели несущественные факторы:

 

· функционально зависят от существенных факторов

· попарно некоррелированные

· имеют одинаковое распределение

· статистически независими

 

7. В регрессионном анализе случайную величину Y, зависящую от случайной величины X, называют:

 

· функцией

· показателем

· откликом

· фактором

· аргументом

 

8. В регрессионной модели результирующий показатель равен?

 

· разности существенных факторов и несущественных факторов

· сумме функции от существенных факторов и несущественных факторов

· произведению функции существенных и несущественных факторов

· сумме существенных и несущественных факторов

 

 

9. Во второй строке статистического распределения дискретного вариационного ряда записаны?

 

· в порядке возрастания вероятности вариантов, а сумма этих вероятностей равна единице

· в порядке возрастания частоты вариантов, а сумма этих частот равна единице

· частоты элементов выборки

· частности вариантов вариационного ряда

· значения выборочной функции распределения при данном значении случайной величины

 

 

10. В линейной регрессионной модели: Y=A+BX+ε случайная составляющая ε имеет:

 

· равномерный закон распределения

· дисперсию равную единице

· нормальный закон распределения

· математическое ожидание равное рулю

· независимые значения

 

 

11. В регрессионной модели результирующий показатель равен?

 

· разности существенных факторов и несущественных факторов

· сумме функции от существенных факторов и несущественных факторов

· произведению функции существенных и несущественных факторов

· сумме существенных и несущественных факторов

 

12. В качестве критерия при проверке гипотезы о значимости корреляционной связи используется случайная величина, имеющая?

 

· стандартное нормальное распределение

· хи-квадрат распределение

· t-распределение Стьюдента

· F-распределение Снедерока-Фишера

· двумерное гауссово распределение

 

13. Вариационным рядом называется статистическая совокупность, расположенная в:

 

· порядке убывания значений изучаемого признака

· порядке возрастания значений изучаемого признака

· алфавитном порядке от а до я

· алфавитном порядке от я до а

· порядке возрастания частоты изучаемого признака

 

14. Вариационный ряд называется непрерывным, если:

 

· элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

· варианты образуют счетное множество

· элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

· члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

· варианты образуют конечное множество

 

15. Вариационный ряд называется дискретным, если:

 

· элементы вариационного ряда заполняют некоторый интервал

· варианты образуют счетное множество

· элементы вариационного ряда образуют бесконечное множество

· члены вариационного ряда принимают конкретные изолированные значения

· варианты образуют конечное множество

 

16. Вариационный ряд может быть?

 

· непрерывным

· дискретным

· смешанным

· независимым

· некоррелированным

 

17. Графическое представление непрерывного вариационного ряда называется?

 

· многоугольником распределения

· кривой распределения

· полигоном

· гистограммой

· двумерным индикатором

 

18. Графическое представление дискретного вариационного ряда называется?

 

· многоугольником распределения

· кривой распределения

· полигоном

· гистограммой

· двумерным индикатором

 

19. Две или несколько случайных величин могут быть:

 

· связаны функциональной зависимостью

· связаны статистической зависимостью

· быть независимыми

· быть несовместны

 

20. Для получения доверительного интервала оценки дисперсии гауссовой случайной величины Х используется случайная величина, имеющая?

 

· стандартное нормальное распределение

· хи-квадрат распределение

· t-распределение Стьюдента

· F-распределение Снедерока-Фишера

· двумерное гауссово распределение

 

21. Для получения доверительного интервала оценки математического ожидания гауссовой случайной величины Х используется случайная величина, имеющая?

 

· стандартное нормальное распределение

· хи-квадрат распределение

· t-распределение Стьюдента

· F-распределение Снедерока-Фишера

· двумерное гауссово распределение

 

22. Для получения доверительного интервала оценки математического ожидания случайной величины Х используется?

 

· центральная предельная теорема

· теорема Маркова

· обобщенная теорема Чебышева

· теорема Чебышева

· неравенство Чебышева

 

23. Для проверки гипотезы о равенстве статистических средних нормальной случайной величины Х при неизвестных дисперсиях в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

 

· Сдвумерное гауссово распределение

· F-распределение Снедерока-Фишера

· t-распределение Стьюдента

· хи-квадрат распределение

· стандартное нормальное распределение

24. Для доказательства состоятельности оценки математического ожидания в виде среднего значения используется?

 

· неравенство Чебышева

· теорема Чебышева

· обобщенная теорема Чебышева

· теорема Маркова

· центральная предельная теорема

 

 

25. Для проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий нормальной случайной величины Х в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

· двумерное гауссово распределение

· хи-квадрат распределение

· t-распределение Стьюдента

· F-распределение Снедерока-Фишера

· стандартное нормальное распределение

26. Для проверки гипотезы о равенстве статистических средних гауссовой случайной величины Х при известных дисперсиях в качестве проверочной статистики используется случайная величина, имеющая?

 

· стандартное нормальное распределение

· хи-квадрат распределение

· t-распределение Стьюдента

· F-распределение Снедерока-Фишера

· двумерное гауссово распределение

 

27. Для критерия согласия Пирсона число степеней свободы для 13 интервалов при аппроксимации показательного распределения равно?

 

· 11

 

28. Для критерия согласия Пирсона число степеней свободы для 16 интервалов при аппроксимации нормального распределения равно?

 

· 13

 

29. Для проверки гипотезы о значимости корреляционной связи случайных величин X иY (длина выборки n=25) используется случайная величина, количество степеней свободы которой равно?

 

· 23

 

30. Для изучения корреляционной зависимости между более чем двумя случайными величинами используют:

 

· матрицы коэффициентов корреляции

· коэффициенты попарной корреляции

· частные корреляционные отношения

· частные коэффициенты корреляции

· множественные коэффициенты корреляции

 

31. Для проведения однофакторного дисперсионного анализа данные должны быть сведены в таблицу с?

 

· одним выходом и двумя входами

· двумя входами и одним выходом

· одним входом и одним выходом

· одним входом

 

32. Для проведения дисперсионного анализа используется?

· независимая модель

· гауссова модель

· мультипликативная модель

· смешанная модель

· аддитивная модель

 

33. Если нулевая гипотеза принята, то это означает, что?

 

· эта гипотеза подтверждена с заданной вероятностью

· гипотеа согласуется с опытными данными

· гипотеза может быть отвергнута при проведении другого эксперимента

· может быть оценена вероятность ошибки (принятие ложной гипотезы)

 

34. Если две случайные величины независимы:

 

· то ковариация превосходит единицу

· то все условные дисперсии совпадают с безусловными дисперсиями

· то все условные математические ожидания совпадают с регрессиями

· коэффициент корреляции равен нулю

· то все условные математические ожидания совпадают с безусловными математическими ожиданиями

 

35. Из практических соображений число интервалов при построении гистограмм выбирается?

 

· любое положительное число меньшее 1000

· от 10 до 20

· положительное число не превышающее 100

· число равное n/10, где n – объем выборки

· корень квадратный из n, где n – объем выборки

 

36. Интервал значений оценки а, полученной по n независимым наблюдениям случайной величины Х, при проверке статистической гипотезы разбивается на:

 

· область отклонения гипотезы

· маргинальную область

· критическую область

· область принятия гипотезы

· область неопределенности критерия

 

37. Используемые в модели однофакторного дисперсионного анализа случайные величины должны:

 

· иметь одинаковое распределение

· иметь стандартное гауссово распределение

· иметь нормальное распределение с нулевым математическим ожиданииметь одинаковое распределениеем и общей для всех дисперсией

· коррелированными

· быть независимыми

 

38. К типичным задачам математической статистики относятся:

 

· задача определения закона распределения случайной величины

· задача проверки правдоподобия гипотез

· задача оценки неизвестных параметров распределения

· задача определения корреляционной матрицы вариационного ряда

· задача оценки значимости неслучайного параметра

 

 

39. Какое из свойств точечных оценок является обязательным для всех используемых на практике оценок?

 

· самостоятельность

· равномерность

· несмещенность

· эффективность

· состоятельность

 

40. Какое свойство функции правдоподобия и логарифмической функции правдоподобия используются для упрощения расчетов при решения уравнения правдоподобия?

 

· непрерывность

· монотонность

· обе функции достигают максимума при одних и тех же значениях аргумента

· обе функции положительно определенные

· обе функции достигают минимума при одних и тех же значениях аргумента

 

41. Какими из перечисленных свойств обладает выборочная функция распределения непрерывной случайной величины?

 

· всегда непрерывна и дифференцируема

· неубывающая

· разрывная

· ступенчатая

· имеет диапазон изменения от нуля до плюс единицы

 

42. Корреляционное отношение равно единице, если:

 

· условная дисперсия равна нулю

· случайные величины некоррелированные

· все распределение сосредоточено на кривой регрессии

· случайные величины функционально зависимы

· случайные величины не зависимы

 

43. К основным задачам корреляционного анализа относятся:

 

· построение корреляционного поля

· построение диаграммы рассеяния

· построение выборочных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений

· проверка статистических гипотез о значимости корреляционной связи

· составление корреляционных таблиц

 

44. К типичным задачам математической статистики относятся:

 

· задача определения закона распределения случайной величины

· задача проверки правдоподобия гипотез

· задача оценки неизвестных параметров распределения

· задача определения корреляционной матрицы вариационного ряда

· задача оценки значимости неслучайного параметра

 

45. Линии условных дисперсий характеризуют:

 

· насколько точно линии регрессии передают изменение одной случайной величины при изменении другой

· насколько велик разброс значений одной из случайных величин относительно значений второй

 

46. Малое значение вероятности альфа, используемое при проверке статистических гипотез, называется?

 

· порогом значимости

· уровень чувствительности

· уровень значимости

· предел значимости

· уровень критерия

 

47. Максимальное значение функции плотности стандартного нормального распределения равно?

 

· единице

· 0,3989

· единица разделить на корень квадратный из двух пи

· единица разделить на пи

· 0,5

 

48. Название «дисперсионный анализ» обозначает?

 

· анализ влияния дисперсий различных факторов на суммарную дисперсию

· определение закона распределения дисперсии и оценки ее значения

· сравнение дисперсий

· анализ разложения дисперсии на части

 

49. Нулевая гипотеза, рассматривается как утверждение, которое более ценно, если оно?

 

· принимается

· отвергается

 

50. Неравенство Крамера-Рао для дисперсии несмещенной оценки дает?

 

· нижнюю границу

· верхнюю границу

· точное значение

· минимальное значение дисперсии эффективной оценки

· зависимость от длины выборки

 

51. Несмещенная оценка будет эффективной, если:

 

· она является асимптотически состоятельной

· для нее неравенство Крамера-Рао обращается в равенство

· имеет минимальную дисперсию

· имеет нулевое математическое ожидание

· ее математическое ожидание сходится по вероятности к оцениваемому параметру

 

52. Ошибка второго рода – это когда:

 

· гипотеза принимается, хотя фактически она неверна

· гипотеза отклоняется, хотя в действительности она верна

 

53. Оценки параметров распределений (числовых характеристик случайной величины) подразделяются на:

 

· диапазонные

· интервальные

· точечные

· несмещенные

· эффективные

 

54. Одновременно уменьшить ошибки первого и второго рода можно при:

 

· увеличении мощности критерия

· уменьшении уровня значимости

· увеличении объема опытных данных

· увеличении уровня значимости

· сделать это невозможно

55. Оценка дисперсии в виде статистической (выборочной) дисперсии является:

 

· эффективной

· несмещенной

· состоятельной

· эффективной, если случайная величина является гауссовой

· смещенной

 

56. Оценки параметров линейной регрессии, полученные методом наименьших квадратов, являются:

 

· несмещенными

· эффективными

· несостоятельными

· асимптотически несмещенными

· состоятельными

 

57. Оценка математического ожидания в виде статистического (выборочного) среднего значения является :

 

· эффективной

· несмещенной

· состоятельной

· эффективной, если случайная величина является гауссовой

· смещенной

 

58. При проверке гипотезы о значимости коэффициентов линейной регрессии и построении доверительных интервалов (длина выборки n=20) используется случайная величина, количество степеней свободы которой равно?

 

59. При проверке гипотезы о значимости коэффициентов линейной регрессии и построении доверительных интервалов используется случайная величина имеющая?

 

· двумерное гауссово распределение

· F-распределение Снедерока-Фишера

· t-распределение Стьюдента

· хи-квадрат распределение

· стандартное нормальное распределение

 

60. При заданном объеме опытных данных уменьшение ошибки первого рода приводит к:

· уменьшению ошибки второго рода

· увеличению ошибки второго рода

· увеличению уровня значимости

· увеличению мощности критерия

· уменьшению мощности критерия

 

61. При отклонении нулевой гипотезы можно оценить:

 

· вероятность возможной ошибки (отклонение истинной гипотезы)

· вероятность подтверждения альтернативной гипотезы

 

62. Простая гипотеза содержит:

 

· два предположения

· одно предположение

· как минимум два предположения

· конечное число простых гипотез

· больше одного предположения

 

63. Под выборочной совокупностью (выборкой) понимается последовательность?

 

· независимых случайных величин

· некоррелированных случайных величин

· одинаково распределенных случайных величин

· имеющих нулевое математическое ожидание и конечную дисперсию случайных величин

· значений случайной величины, полученных при n независимых повторных испытаниях

 

 

64. Проверочной статистикой при проверке статистических гипотез называют?

 

· любой функционал результатов наблюдений

· произвольную функцию зависящую от параметров закона распределения случайной величины

· функцию, зависящую от результатов наблюдений

· любое предположение о величине неизвестного параметра распределения

· функцию, зависящую от оценки математического ожидания при известной дисперсии

 

65. Процедура определения коэффициентов уравнения линейной регрессии называется?

 

· минимаксным методом

· градиентным методом

· методом минимальной энтропии

· методом максимального правдоподобия

· методом наименьших квадратов

 

66. Разность между наблюдаемыми и предсказанными значениями показателя Y называется?

 

· частностями

· отличиями

· хвостами

· разностями

· остатками

 

67. Сложная гипотеза содержит:

 

· два предположения

· одно предположение

· как минимум два предположения

· конечное число простых гипотез

· бесконечное число простых гипотез

 

68. Статистическим критерием называется правило,

 

· по которому выносится решение об отклонении нулевой гипотезы

· по которому выносится решение об принятии нулевой гипотезы

· по которому принимается противоположная гипотеза

· по которому принимается априорная гипотеза

· по которой отвергается апостериорная гипотеза

 

 

69. Статистическое распределение выборки объемом n элементов представляет собой?

 

· матрицу размером n на n элементов

· таблицу, состоящую из двух строк

· таблицу состоящую из двух столбцов

· таблицу, состоящую из двух строк и n столбцов

· таблицу состоящую из двух столбцов и n строк

 

70. Статистической называется гипотеза о:

 

· предполагаемом виде неизвестного закона распределения

· значении одного параметра известного распределения

· значении одного параметра неизвестного распределения

· значениях нескольких параметров известного распределения

· независимости случайных величин

 

71. Статистикой в теории оценок называется:

 

· оценка математического ожидания при известной дисперсии

· любая оценка неизвестного параметра распределения

· любая функция, зависящая от результатов наблюдений

· произвольная функция зависящая от параметров закона распределения случайной величины

· любой функционал зависящий от результатов наблюдений

 

72. Статистическая совокупность – это группа объектов объединенная по:

 

· некоторому качественному признаку

· некоторому количественному признаку

· по кровно родственному признаку

· этическому признаку

· национальному признаку

 

73. Согласно общим предположениям в классических методах регрессионного анализа считается, что остатки:

 

· имеют нормальный закон распределения

· некоррелированные (или попарно некоррелированные) случайные величины

· имеют одинаковое распределение

· являются независимыми (или почти независимыми) случайными величинами

 

74. Состоятельность точечной оценки является:

 

· абсолютной характеристикой

· асимптотической характеристикой

· с минимальной дисперсией характеристикой

· несмещенной характеристикой

· относительной характеристикой

 

 

75. Точечная оценка неизвестного параметра должна быть:

· эффективной

· несмещенной

· равномерной

· состоятельной

· самостоятельной

 

76. Укажите, под какими номерами записано, правильное определение выборочной функции распределения:

 

смотреть рисунок

· под номером

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

77. Укажите, под какими номерами правильно записаны определения несмещенности точечной оценки неизвестного параметра а:

смотреть рисунок

· под номером 4

· под номером 3

· под номером 2

· под номером 1

78. Укажите, под какими номерами правильно записаны уравнения правдоподобия:

 

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

 

 

79. Укажите, под какими номерами правильно записаны неравенства связывающие коэффициент корреляции и корреляционные уравнения:

смотреть рисунок

· под номером 5

· под номером 1

· под номером

· под номером 3

· под номером 4

 

80. Укажите, под какими номерами записаны несмещенные оценки дисперсии:

смотреть рисунок

· под номером 1

· под номером 2

· под номером 3

· под номером 4

81. Укажите какие значения используются в качестве доверительной вероятности при интервальной оценке параметров:

 

· 0,9973

· 0,999

· 0,95

· 0,75

· 0,1

· 0,0001

 

82. Укажите, какие из приведенных формулировок являются статистическими гипотезами:

 

· совокупность наблюдаемых значений распределена по показательному закону

· дисперсия случайной величины Х равна 5

· математическое ожидание случайной величины Х больше нуля

· коэффициент корреляции равен нулю

· случайные величины XY независимы

 

83. Укажите методы, которые чаще всего применяются для получения оценок параметров распределения:

 

· максимального правдоподобия

· минимальной неопределенности

· моментов

· наименьших квадратов

· максимальной энтропии

84. Укажите способы получения выборки, не требующие разбиения генеральной совокупности на части:

 

· простой случайный бесповторный отбор

· простой случайный повторный отбор

· типический отбор

· серийный отбор

· комбинированный отбор

 

85. Укажите способы получения выборки, требующие разбиения генеральной совокупности на части:

 

· простой случайный бесповторный отбор

· механический отбор

· серийный отбор

· типический отбор

· комбинированный отбор

 

86. Укажите способы получения выборки (выборочной совокупности):

 

· простой случайный бесповторный отбор

· простой случайный повторный отбор

· типический отбор

· серийный отбор

· механический отбор

87. Укажите количество чисел, которые определяют точечную оценку параметра a?

 

· одно

· два

· три

· зависит от вида распределения

 

88. Укажите количество чисел, которые определяют интервальную оценку неизвестного параметра a?

 

· одно

· два

· три

· зависит от вида распределения

 

89. Укажите преимущества и недостатки присущие методу моментов, используемого при получении оценок параметров распределения:

 

· требует сложных вычислений

· простота вычислений

· дает смещенные оценки

· часто дает неэффективные оценки

· всегда дает состоятельные оценки

 

90. Укажите преимущества и недостатки присущие методу максимального правдоподобия, используемого при получении оценок параметров распределения:

 

· требует достаточно сложных вычислений

· простота вычислений

· оценки бывают смещенными

· дает асимптотически эффективные оценки

· дает состоятельные оценки

 

91. Укажите условия, которые должны выполняться при использовании критерия согласия хи-квадрат:

 

· количество интервалов должно быть в диапазоне от 10 до 30

· количество попаданий в каждый интервал должно быть не менее дести

· количество попаданий в каждый интервал должно быть не менее пяти

· объем опытных данных должно быть достаточно большим (несколько сотен)

· объем опытных данных должно быть достаточно большим (несколько десятков)

 

92. Укажите сколько степеней свободы имеет хи-квадрат распределение и t-распределение Стьюдента при получении доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии нормальной случайной величины Х, над которой проведено n независимых испытаний?

 

· n+2

· n-1

· (n-1)(n-1)

· n(n-1)

· n

 

93. Укажите синоним понятия уровень фактора:

 

· показатель фактора

· результат обработки

· факторный отклик

· показатель

· способ обработки

 

94. Укажите, какие из приведенных формулировок являются статистическими гипотезами:

 

· совокупность наблюдаемых значений распределена по показательному закону

· дисперсия случайной величины Х равна 5

· математическое ожидание случайной величины Х больше нуля

· коэффициент корреляции равен нулю

· случайные величины XY независимы

 

95. Укажите статистические критерии, которые являются непараметрическими:

· критерий согласия Пирсона

· критерий проверки гипотезы о равенстве коэффициента корреляции нулю

· критерий согласия Колмогорова-Смирнова

· статистический критерий проверки гипотезы о равенстве двух дисперсий

· критерий согласия хи-квадрат

 

 

96. Чему равна выборочная функция распределения для аргумента меньшего минимального значения признака в исследуемой выборке?

 

· единице

· нулю

· минус единице

· любому значению в диапазоне от нуля до единицы

· минус бесконечности

 

97. Чему равна выборочная функция распределения для аргумента большего максимального значения признака в исследуемой выборке?

· плюс бесконечности

· нулю

· минус единице

· любому значению в диапазоне от нуля до единицы

· единице

 

98. Чему равна мощность критерия?

 

· ошибке первого рода

· уровню значимости

· вероятности противоположной уровню значимости

· вероятности противоположной ошибке второго рода

· вероятности противоположной ошибке первого рода

 

99. Чему равна ошибка первого рода?

· мощности критерия

· уровню значимости

· вероятности противоположной уровню значимости

· вероятности противоположной ошибке второго рода

· вероятности противоположной мощности критерия

 

100. Функция плотности стандартного нормального распределения имеет:

· максимум в точке математического ожидания

· максимум в точке x=0

· нулевое математическое ожидание

· единичную дисперсию

· единичное математическое ожидание