 |
Главная |
Передач с эвольвентным профилем зубьев
|
Поможем в ✍️ написании учебной работы
|
Межосевое расстояние при 
(см. рис. 31) 
или 
.
Приняв суммарное число зубьев 
найдем 
.
В прямозубой передаче ширина венца 
равна длине зуба: 
, где 
— коэффициент длины зуба (ширины венца) по модулю (для цилиндрических прямозубых передач); выбирается по табл. 2.
Таблица 4. Значение коэффициента
 , не более
| HB | Характеристика конструкции |
| 45-30 30-20 | До 350 Свыше 350 | Высоконагруженные точные передачи. Валы, опоры и корпуса повышенной жесткости |
| 30-25 20-15 15-10 | До 350 Свыше 350 | Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе с достаточно жесткими валами и опорами. Передачи низкой точности с консольными валами |
Таблица 5.Геометрические параметры прямозубой цилиндрической передачи
| Параметр, обозначение | Расчетные формулы |
| Модуль т | 
|
| Диаметр вершин зубьев da | 
|
| Делительный диаметр d | 
|
| Диаметр впадин зубьев df | 
|
| Высота зуба h | 
|
| Высота головки зуба ha | 
|
| Высота ножки зуба hf | 
|
Окружная толщина зуба 
| 
|
Окружная толщина впадин зубьев 
| 
|
| Радиальный зазор с | 
|
Межосевое расстояние 
| 
|
| Окружной шаг рt | 
|
Длина зуба (ширина венца) 
| 
|
Определение числа зубьев шестерни и колеса по суммарному числу зубьев передачи и известному передаточному числу. Если известно 
и 
, то число зубьев шестерни и колеса можно определить по формулам:
; 
,
где 
— число зубьев шестерни; 
— число зубьев колеса; 
— суммарное число зубьев; и — передаточное число.
Рис. 32 Рис. 33
Вопрос 10. Расчет зубьев цилиндрической прямозубой передачи на изгиб
По международному стандарту ISO / DIS 6336: (Ausgabe 1986) по расчету зубчатых передач предусмотрены четыре метода расчета зубчатых передач.
Метод А – экспериментально – исследовательский требует точных измерений, обширного и трудоёмкого математического анализа или обоснования на основе надежного эксплуатационного эксперимента на подобных приводах. При этом предел выносливости и эквивалентное окружное усилие или коэффициент внешней динамики – КА определяется из полученного измерением коллектива нагрузок с использованием гипотез накопления повреждений. Поскольку величина КА может принять весьма большие значения от 1 до 2 и более, то применяемый метод расчета и величина КА должны согласовываться между изготовителем и покупателем редуктора. Как видим, метод очень дорог и применяется крайне редко.
Метод В - экспериментально- теоретический и производится на основе исследования предела выносливости зубчатого колеса – представителя, считается целесообразным для зубчатых передач массового производства.
Метод С - приближенный, при этом аналитический расчет производится на основе комплексных данных стандарта или справочной технической литературы.
Метод D – упрощенный, примерно соответствует приводимому расчету данного раздела.
Необходимо заметить, что метод расчета зубчатых передач по ГОСТу 21354-87 занимает промежуточное положение между методами С и D. В методе С коэффициент формы зуба при расчете на изгиб рассматривается как произведение двух переменных 
Ниже излагается упрощенный метод расчета зуба на изгиб, основанный на положениях сопротивления материалов.
На рис. 34 показаны схема зацепления двух зубьев в полюсе и силы, действующие на зубья колес со стороны шестерни; трение не учитывается. Нормальная сила Fnраскладывается на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную или распорную — Fr.
Рис. 34. Усилия в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи
При выводе формул принимают следующие упрощения и допущения: зуб рассматривают как консольную балку прямоугольного сечения, работающую на изгиб и сжатие; вся нагрузка, действующая в зацеплении, передается одной парой зубьев и приложена к их вершинам; нагрузка равномерно распределена по длине зуба 
.
На рис.35 показан профиль балки равного сопротивления (s — толщина зуба в опасном сечении; l — плечо изгибающей силы; — длина зуба; Fn — нормальная сила, действующая на зуб).
Рис.35. Схема расчета зубьев на изгиб
Определим силы в опасном сечении корня зуба. Разложим силу Fn в точке А на две составляющие: Ft' и F'r, условно принимаем, что сила Fn приложена только к одному зубу (перекрытием пренебрегаем), а сила Ft равна окружной силе на начальной окружности.
Сила Ft' изгибает зуб, а сила F'r сжимает его. Из рис. 35 находим
; 
где 
— угол направления нормальной силы Fn, приложенной у вершины, который несколько больше угла зацепления 
; 
— нормальная сила.
Исходя из изложенного выше, за расчетное напряжение принимают напряжения на растянутой стороне зуба:
(1)
Для опасного сечения ВС условие прочности
(2)
где 
— напряжение изгиба в опасном сечении корня зуба; W — осевой момент сопротивления; 
— площадь сечения ножки зуба.
Выразим I и s в долях модуля зубьев: l= km; s = cm, где к и с — коэффициенты, зависящие от формы зуба, т.е. от угла 
и числа зубьев Z.
Тогда изгибающий момент в опасном сечении
осевой момент сопротивления прямоугольного сечения зуба
(3)
Подставим в формулу (2) входящие в него параметры МИ и W, введем коэффициенты расчетной нагрузки 
(табл. 6), 
(табл. 7) и теоретический коэффициент концентрации напряжений КТ.
В результате получим окончательную формулу проверочного расчета прямозубой передачи на усталость при изгибе
(4)
где YF — коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (табл. 8).
Выведем формулу проверочного расчета прямозубых передач на усталость при изгибе через вращающий момент Т2..
С учетом того, что 
; 
формула проверочного расчета (4) примет вид
(5)
где 
, 
,МПа; m, мм; T2 — вращающий момент на колесе, Нмм; Z1 — число зубьев шестерни; 
— коэффициент длины зуба (ширины венца) по делительному диаметру (табл. 9).
Из формул (5) и (6) получаем формулы проектировочного расчета на изгиб
(6)
(7)
(8)
где Km = 1,4 для прямозубых колес.
В формулу (8) подставляют меньшее из двух отношений 
,вычисленных для шестерни и колеса.
Выбор допускаемых напряжений изгиба. Выше отмечалось, что причиной поломки зубьев, как правило, является усталость материала под действием повторных переменных изгибающих напряжений. Поэтому значения допускаемых напряжений должны быть определены исходя из предела выносливости зубьев. Допускаемое напряжение изгиба определяют по формуле
, (9)
где 
— базовый предел выносливости зубьев при отнулевом цикле изменения напряжений (табл. 10); SF — коэффициент безопасности (SF = 1,7 ÷ 2,2; SF> 2,2 — для литых заготовок); YR — коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности зуба (YR= 1,05 ÷ 1,2 — при полировании, в остальных случаях YR= 1); KFC — коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки (KFC= 1,0 — при одностороннем приложении нагрузки, изгибающей зуб; KFC= 0,65 — для нормализованных сталей, KFC=0,75 — для закаленных сталей с твердостью свыше HRC45; KFC = 0,9 — для азотированных сталей); KFL — коэффициент долговечности.
В зависимости от твердости активных поверхностей зубьев коэффициент долговечности YN определяется по следующим формулам:
KFL = 
при НВ≤ 350, (10)
KFL = 
при НВ ≥ 350, (11)
где 
— число циклов соответствующее точке перелома кривой усталости; NF — расчетная циклическая долговечность;
, (12)
где 
— частота вращения (угловая скорость) шестерни или колеса, об/мин (рад/с); с — число колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым колесом; 
— продолжительность работы зубчатой передачи за расчетный срок службы, ч;
, (13)
где LГ — срок службы передачи, год; С — число смен; tc — продолжительность смены, ч; kГ — коэффициент годового использования привода; kс — коэффициент использования привода в смене.
Формула (12) приемлема для определения расчетной циклической долговечности только при постоянном режиме нагрузки.
При выборе материала для зубчатой пары с целью сокращения номенклатуры, как правило, назначают одинаковые материалы. Разность значений твердостей для шестерни и колеса достигается их термической обработкой. Получение нужных механических характеристик зависит не только от температурного режима обработки, но и от размеров заготовки.
При переменном режиме нагрузки расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
,(14)
где KFE — коэффициент приведения переменного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму:
(15)
где Tmax, Тi — максимальные и промежуточные значения моментов; коэффициент mF = 6 — при нормализации и улучшении; mF=9 — при закалке; ti — продолжительность (в часах) действия момента Тi; 
— суммарная продолжительность работы зубчатой передачи.
Вопрос 11-12. Расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность
Расчет прочности контактирующих поверхностей зубьев основан на ограничении наибольших нормальных напряжений.
При выводе формул приняты следующие допущения: зубья рассматривают как два находящихся в контакте цилиндра с параллельными образующими (радиусы этих цилиндров принимают равными радиусам кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления); нагрузку считают равномерно распределенной по длине зуба; контактирующие профили предполагают неразделенными масляной пленкой.
На основании этих допущений к расчету зубчатых колес можно применить результаты исследований на контактную прочность цилиндрических роликов. Наибольшие нормальные контактные напряжения возникают в точках, лежащих на очень малой глубине под линией контакта по формуле Герца—Беляева:
(16)
где 
— расчетная удельная нормальная нагрузка; 
— приведенный модуль упругости материалов зубьев; 
— приведенный радиус кривизны профилей зубьев шестерни и колеса; 
— коэффициент Пуассона. Для прямозубых колес без учета коэффициентов нагрузки
, (17)
где 
— нормальная сила, действующая на зуб (см. рис. 35); 
— окружная сила; 
— суммарная длина контактной линии (для прямозубых передач 
— ширина венца, так как 
; здесь 
— коэффициент, учитывающий непостоянство суммарной длины контактной линии); 
— коэффициент перекрытия.
Для учета неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, а также для учета динамических нагрузок вследствие погрешности изготовления и деформации деталей передачи вводят коэффициент нагрузки 
(см. табл. 6-7).
Отсюда
(18)
Приведенный модуль упругости 
, где 
и 
— модули упругости материалов шестерни и колеса.
Зубья рассматриваются как цилиндры длиной 
(ширина зубчатого колеса) и радиусов 
и 
, где
Приведенный радиус кривизны зубьев в полюсе
Здесь знак «плюс» для внешнего зацепления, знак «минус» — для внутреннего зацепления.
Подставляя значения 
и в формулу (17), после преобразований получим
(19)
Обозначим в формуле (19) выражение 
через 
— коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев;
— коэффициент, учитывающий механические свойства
материалов сопряженных колес ( 
= 275 МПа1/2 — для стальных колес);
— коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линии для 
прямозубых передач.
Получим расчетную формулу, рекомендуемую для проверочного расчета:
(20)
После подстановки значений 
; 
и 
в формулу (20) и некоторых преобразований получим удобную для расчета формулу
(21)
Значение 
определяют по формуле 
После некоторых преобразований формулы (21) получим формулу проектировочного расчета для определения межосевого расстояния прямозубых зубчатых передач:
Обозначим 
через вспомогательный коэффициент
(для прямозубых передач при 
= 1,25, 
= 49,5 МПа1/3).
Тогда формула проектного расчета для определения межосевого расстояния закрытых цилиндрических передач
(22)
Допускаемые контактные напряжения (МПа) при расчете рабочих поверхностей на усталостное выкрашивание рассчитываются по формуле
,
где 
— предел выносливости рабочих поверхностей зубьев (табл. 11), соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений 
, МПа (база испытаний 
определяется по табл. 12);
— коэффициент безопасности ( 
= 1,1 при нормализации, улучшении или объемной закалке; при поверхностной закалке и цементации 
=1,2);
— коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев ( 
);
— коэффициент долговечности, который учитывает влияние срока службы, режима нагрузки передачи и возможность повышения допускаемых напряжений для кратковременно работающих передач.
Таблица 11. Пределы контактной выносливости 
 , МПа
| Материал | Твердость поверхностей зубьев (средняя) | Термическая обработка зубьев |
| 2 НВ + 70 18 HRC+150 17 HRC +200 | Сталь углеродистая и легированная | НВ < 350 HRC 38-50 HRC 40-50 | Нормализация, улучшение Объемная закалка Поверхностная закалка |
| 23HRC | Сталь легированная | HRC> 56 HV 550-750 | Цементация и нитроцементация Азотирование |
Таблица 12. Базовое число циклов 
| Твердость поверхностей зубьев НВ | До 200 | ||||||||
| , млн. циклов
| 17,0 | 26,4 | 38,3 | 52,7 |
При постоянной нагрузке 
; 
(или 
) — циклическая долговечность.
При переменной нагрузке расчетная циклическая долговечность определяется по формуле:
,
где КНЕ — коэффициент приведения переменного режима нагружения к постоянному эквивалентному
В расчетные формулы (21) и (22) входит меньшее из допускаемых напряжений, установленных для шестерни и колеса. Так как материал колеса имеет обычно меньшую твердость, чем материал шестерни, то в большинстве случаев 
для колеса меньше.
В табл. 11 даны значения предела выносливости 
(база испытаний) для различных материалов зубчатых колес.
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...
Система поиска информации
Мобильная версия сайта
Удобная навигация
Нет шокирующей рекламы