Проверочный расчёт валов

Выбор расчётной схемы и определение расчётных нагрузок. Расчёт валов базируется на тех разделах курса сопротивления материалов, в которых рассматривается применение гипотез прочности и расчёт при переменных напряжениях. При этом действительные условия работы вала заменяют условными, составляют расчётную схему вала. При переходе от конструкции к расчётной схеме производят схематизацию нагрузок, опор и формы вала.

Валы рассматриваются как балки, лежащие на шарнирно-подвижных или шарнирно-неподвижных опорах. При коротких опорах (подшипники качения) центр опорного шарнира совмещается с серединой подшипника. Выбирая тип расчётной опоры, необходимо учитывать, что деформации валов обычно весьма малы, и если конструкция действительной опоры допускает хотя бы небольшое перемещение, то этого достаточно, чтобы считать её шарнирно-подвижной. При этих условиях подшипники, одновременно воспринимающие радиальные и осевые нагрузки, заменяют шарнирно-неподвижными опорами, а подшипники, воспринимающие только радиальные нагрузки – шарнирно-подвижными.

Условимся в дальнейшем все рассуждения иллюстрировать примером расчёта вала, изображённого на предыдущем рисунке. Для этого вала, учитывая наклон зуба шестерни, левую опору заменяем шарнирно-неподвижной, а правую – шарнирно-подвижной.

Действительные нагрузки не являются сосредоточенными, они распределены по длине ступицы, ширине подшипника и т.д. Расчётные нагрузки рассматривают как сосредоточенные. В нашем примере вал нагружен силами F_t, F_r, F_a, действующими в полюсе зацепления, и крутящим моментом Т на полумуфте, соединяющий этот вал с валом электродвигателя.

Силы F_t, F_r, F_a приводятся к оси вала, причём рассматриваются отдельно нагрузки в вертикальной и горизонтальной плоскостях. При приведении сил к оси вала возникли пары сил, равные

Здесь d₁ – делительный диаметр шестерни.

Под расчётной схемой стоят эпюры изгибающих и крутящих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях от всех действующих сил. По этим эпюрам легко определить суммарные изгибающие моменты в любом сечении вала.

Расчёт на прочность. На практике установлено, что для валов основным видом разрушения является усталостное. Статическое разрушение наблюдается значительно реже. Оно происходит под действием кратковременных перегрузок. Поэтому для валов расчёт на усталостную прочность является основным. Расчёт на статическую прочность выполняется как проверочный.

При расчёте на усталостную прочность необходимо, прежде всего установить характер цикла напряжений. Вследствие вращения вала напряжения изгиба в различных точках его поперечного сечения изменяются по симметричному циклу, даже при постоянной нагрузке.

Напряжения кручения изменяются пропорционально изменению нагрузки. В большинстве случаев трудно установить действительный цикл нагрузки машины в условиях эксплуатации. Тогда расчёт выполняют условно по номинальной нагрузке, а циклы напряжений принимают – симметричным для напряжений изгиба и отнулевым для напряжений кручения:

Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения обосновывают тем, что большинство машин работает с переменным крутящим моментом, а знак момента изменяется только у реверсивных машин. Неточность такого расчёта компенсируют при выборе запасов прочности.

Приступая к расчёту, предположительно намечают опасные сечения вала. При этом исходят из эпюр моментов, размеров сечения вала и концентраторов напряжений (к ним относятся шпоночные пазы, проточки и пр.).

Опасные сечения обычно проходят под зубчатыми колёсами, подшипниками, например, на рисунке опасным является сечение 1-1.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений определяют расчётный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением [S], принимаемым обычно 1,3…2,1.

При совместном действии напряжений изгиба и кручения запас усталостной прочности определяется по формуле:

(19)

где: S_s, S_t - коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

;

здесь: (s_-1)_Д, (t_-1)_Д - пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении;

s_а, t_а – амплитуды напряжения цикла;

s_m ,t_m - средние напряжения цикла;

y_s ,y_t - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла.