Рассеяние на ионизованной примеси

После фононов, наибольшее влияние на рассеяние носителей заряда оказывают ионы примесных атомов. Для этого механизма рассеяния характерно уменьшение эффективности рассеяния движущегося заряда при увеличении скорости движения, поскольку с возрастанием скорости уменьшается время воздействия центров рассеяния на движущиеся заряды. Из рассмотрения кинетического уравнения Больцмана для случая взаимодействия носителей заряда с ионизированными центрами рассеяния следует, что длина свободного пробега растет с увеличением скорости по закону L_n ~ V⁴, а подвижность - . Поскольку , то:

(3.29)

т.е. подвижность носителей заряда при рассеянии на ионизированных примесях растёт пропорционально . Этот механизм рассеяния преобладает над фононным механизмом рассеяния при низких температурах и при высокой концентрации легирующей примеси.

Если в рассеянии носителей заряда участвуют оба рассмотренных механизма рассеяния и они независимы, то температурная зависимость подвижности носителей можно представить в виде

(3.30)

где и - коэффициенты пропорциональности, независящие от .

Из (3.30) (3.31)

Из последнего выражения видно, что при достаточно низких температурах, когда количество фононов мало и рассеяние на них незначительно, подвижность возрастает с увеличением температуры (рис. 3.9). При достаточно высоких температурах вклад фононов в рассеяние становится преобладающим и с ростом температуры убывает. Температуру, соответствующую максимальному значению подвижности, можно найти из условия : .

Заметим, что подвижность сравнительно слабо зависит от температуры – по дробно степенному закону и не может обеспечить столь сильную экспоненциальную зависимость электропроводности от температуры, какая наблюдается на опыте. Более того, при достаточно высокой температуре падает с ростом , тогда как электропроводность сильно растёт. Следовательно, фактором, оказывающим решающее влияние на электропроводность полупроводника и её зависимость от температуры, является концентрация, а не подвижность.

Рассеяние носителей заряда на нейтральных примесях не зависит от температуры, ни от энергии носителей. Это обусловлено тем, что для того, что для того, чтобы электрон изменил направление своего движения, в результате взаимодействия с нейтральным дефектом необходим акт столкновения в буквальном смысле этого слова, то есть траектория электрона должна проходить через место расположения дефекта.

Однако при очень низких температурах, когда тепловые колебания решётки не играют заметной роли и степень ионизации примеси незначительна, изменения подвижности могут быть обусловлены лишь изменением эффективной массы носителей заряда. Простейшей причиной этого явления тепловое расширение решётки.

Подвижность электронов и дырок сильно зависит от концентрации основных легирующих примесей. С ростом концентрации легирующей примеси подвижность электронов и дырок резко уменьшается (рис. 3.10). Удельная проводимость (сопротивление) зависит и от концентрации носителей и от их подвижности (σ = q n μ). На рис. 3.11 приведена зависимость удельного сопротивления от концентрации носителей.

Рис. 3.10. Зависимость подвижности μ и коэффициента диффузии D свободных носителей заряда в кремнии и арсениде галлия от концентрации легирующей примеси при комнатной температуре.

Рис. 3.11. Взаимозависимость между концентрацией легирующей примеси и удельным сопротивлением слоев кремния, легированных бором (синяя кривая) и фосфором (красная кривая).