Максвелловское время релаксации

Процессы генерации неравновесных носителей заряда в при­месных полупроводниках могут существенно отличаться от явлений, происходящих в материалах с чисто собственной проводимостью. Предположим, донорный полупроводник облучается оптическим светом с энергией фотонов, которая меньше ширины запрещенной зоны, но больше E_d: E_g >hv>E_d. В этом случае облучение может приводить к перебросу электронов с донорных уровней в зону прово­димости (переходы (б) на рис.5.1). Такой процесс возбуждения носителей заряда будем назы­вать монополярной оптической генерацией. Она характеризуется образованием избыточной концентрации основ­ных носителей заряда (в данном случае электронов). При этом элек­тронейтральность полупроводника не нарушается, так как избы­точный заряд свободных электронов, генерируемых светом, скомпен­сирован зарядом образовавшихся положительных ионов донорной примеси.

Если неравновесные электроны генерируются в некоторой обла­сти образца, то концентрация электронов в этой локальной области будет по­вышенной: п = п₀ + Δn. Наличие избыточной концентрации электронов вызовет перемещение их в неосвещенную область полупроводника. Поэтому в неосвещенной области образца, куда электроны перемещаются в результате диффузии, возникнет отрицательный объемный заряд избы­точных электронов, а освещенная область, откуда электроны уйдут, станет положительно заряженной, поскольку будет обусловлен нескомпенсированным зарядом ионов донор­ной примеси. Если в момент времени t₀ освещение(генерация электронов) прекратится, то электрическое поле E, порожденное объемными зарядами, вызовет ток носителей заряда, который в течение некоторого времени приведет к уничтожению объемного заряда. Изменение плотности пространственного заряда ρ в результате протекания тока, плотность которого равна J подчи­няется уравнению непрерывности электрического заряда:

, (5.15)

а напряженность электрического поля и объемный заряд связаны уравнением Пуассона:

(5.16)

где ε - относительная диэлектрическая проницаемость полупро­водника; ε₀ – электрическая постоянная.

Из уравнений (5.15) и (5.16) следует, что

(5.17)

Отсюда найдем временную зависимость изменения объемного заряда:

(5.18)

где ρ(0) – плотность объемного заряда в момент времени t₀,

(5.19)

есть диэлектрическое или максвелловское время релаксации.

Оценим τ_m для Ge. Если σ=1Ом^-1см^-1 и ε = 16, тогда τ_m=10^-12 с.

Таким образом, из (5.18) следует, что в случае монополярной оптической генера­ции носителей заряда возникает объемный заряд, который после выключения возбуждающего света со временем уменьшается по экспо­ненциальному закону с постоянной времени τ_m. Т.е. за время t = τ_m плотность объемного заряда уменьшается в e раз.