Межзонная излучательная рекомбинация

При межзонной излучательной рекомбинации электрон из зоны проводимости переходит в валентную зону, при этом излучается фотон, энергия которого равна или несколько больше ширины запрещенной зоны:

e + hà hv ≥ Eg. (5.20)

Если в результате каждого акта рекомбинации излучается фотон, то плотность излу­чения фотонов равна скорости рекомбинации R_и⁰=γ_rn₀p₀=γ_rn_ip_i=γ_rn_i². При термодинамическом равновесии количество рекомбинирующих носителей за­ряда равно количеству возбуждаемых носителей, которое, в свою очередь, равно количеству поглощенных при возбуждении квантов R_п⁰. Таким образом:

R_п⁰ = R_и⁰=γ_rn₀p₀=γ_rn_i², (5.21)

откуда определим коэффициент межзонной излучательной рекомбинации γ_r:

(5.22)

При неравновесной концентрации носителей, их рекомбинация R характеризуются тем же коэффициен­том рекомбинации, что и равновесные (см. раздел 5.1). Следовательно:

(5.23)

По определению, время жизни неравновесных носителей заряда при межзонной излучательной рекомбинации (в соответствии с (5.14)):

(5.24)

Когда внешнее возбуждение прекращается, скорость изменения концен­трации свободных электронов определяется разностью интенсив­ностей рекомбинации R и равновесной генерации R_п⁰. Но так как R_п⁰ = R_и⁰ то:

(5.25)

Подставляя (5.25) в (5.24) и с учетом (5.21)-(5.23), получаем:

(5.26)

Учтем, что Δn=Δp (биполярная рекомбинация), а также упростим ситуацию, предположив низкий уровень возбуждения, т.е. Δn<<(n₀+p₀); тогда получим формулу, совпадающую с уже введенной выше (по определению) формулой (5.10а):

(5.27)

Рассмотрим частные случаи:

1. Собственный полупроводник (n₀=p₀=n_i):

(5.28)

2. Полупроводник n-типа проводимости (n₀>>p₀):

(5.29)

3. Полупроводник p-типа проводимости (p₀>>n₀):

(5.30)

Анализ формул (5.28)-(5.30) показывает, что время жизни неравновесных носителей зарядов в собственном полупроводнике (τ_ir) при межзонной излучательной рекомбинации тем меньше, чем выше температура и чем меньше ширина запрещенной зоны. В примесном полупроводнике время жизни неравновесных носителей заряда меньше, чем τ_ir в собственном полупроводнике, и с ростом степени легирования и температуры оно уменьшается.

Зависимость времени жизни для излучательной межзонной ре­комбинации от степени легирования, т.е. концентрации носителей заряда при постоянной температуре, в случае малого уровня воз­буждения представлена на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Зависимость времени жизни для межзонной излучательной реком­бинации от концентрации носителей заряда при заданной температуре в слу­чае низкого уровня возбуждения. В максимумах отношение Δn/ni= 0 для верхней кривой и соответственно равно 1, 3, 10, 30 для последующих кривых.

На этом рисунке логарифмиче­скую шкалу концентраций можно пересчитать в линейную шкалу положения уровня Ферми, так как , причем ее средняя точка соответствует значению уровня Ферми для собственного полупроводника. Из приведенных зависимостей следует, что с увеличением уровня воз­буждения время жизни в собственном полупроводнике резко сни­жается, а в примесном - изменяется сравнительно слабо.