Равновесные и неравновесные носители заряда. Квазиуровни Ферми
В идеальном собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля и при отсутствии иных источников энергии (фотонов, радиации и др.) в зоне проводимости нет электронов, а в валентной зоне - нет дырок. В этом случае электроны внешних оболочек связаны ковалентными связями и локализованы в валентной зоне, а электроны внутренних электронных оболочек находятся в более глубоких энергетических зонах. Поэтому свободных носителей заряда не существует и полупроводник не проводит электрический ток, т.е. является диэлектриком. Однако, уже при незначительном увеличении температуры, за счет локальных термических флуктуаций, появляется ненулевая вероятность перехода электронов с донорных уровней или из валентной зоны в зону проводимости (образуются свободные электроны), а также электронов из валентной зоны на акцепторные уровни (образуются свободные квазичастицы – дырки). Процесс превращения связанного электрона в свободный носитель заряда (электрон или дырку) или в электрон-дырочную пару называется процессом генерации. На рис. 5.1 стрелками показаны переходы электронов при тепловом возбуждении и при наличии донорных и акцепторных уровней. Свободные носители зарядов, возникающие в результате тепловой генерации и находящиеся в термодинамическом равновесии с кристаллической решеткой, называют равновесными. В дальнейшем, для обозначения равновесных носителей заряда (электронов и дырок) будем использовать индекс «нуль»: n0 и p0.
Одновременно с генерацией свободных носителей заряда идет процесс рекомбинации: электроны возвращаются в незанятые состояния в валентной зоне или на уровни в запрещенной, в результате чего исчезают свободный электрон и свободная дырка. Т.е. рекомбинация это процесс превращения свободных носителей заряда (электронов, дырок или их пар) в связанное состояние.В условиях термодинамического равновесия процессы генерации и рекомбинации взаимно уравновешиваются. Обозначим через G0 число генерируемых, а через R0 - число рекомбинирующих электронно-дырочных пар в единице объема кристалла за одну секунду. Тогда равновесие процессов генерации и рекомбинации можно выразить следующей формулой химической реакции: (5.1) Функция G0 в общем случае неизвестна, но в условиях термодинамического равновесия G0=R0. В свою очередь вероятность рекомбинации пропорциональна произведению концентраций свободных носителей заряда, поэтому: R0= γrn0p0, (5.2) где γr - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом рекомбинации Помимо тепловой генерации, возникновение свободных носителей заряда может быть следствием других механизмов. Например, свободные носители могут образоваться в результате облучения полупроводника светом, разрыва валентных связей в сильных электрических полях или инжекции с помощью р-n перехода. Во всех этих случаях возникает некоторая концентрация электронов n и дырок р, которая отличается от термодинамически равновесной. Подвижные носители заряда, не находящиеся в термодинамическом равновесии как по концентрации, так и по энергетическому распределению, являются неравновесными носителями заряда, а их концентрацию n, р называют неравновесной. Избыток неравновесной концентрации носителей заряда Δn, Δр в полупроводнике по сравнению с равновесной концентрацией n0, p0 принято называть избыточной концентрацией носителей заряда. Очевидно, что подобно равновесному случаю, число неравновесных носителей заряда, возбуждаемых светом (или каким-либо другим способом), не может расти до бесконечности. Этому препятствуют процессы рекомбинации: чем больше сгенерировано свободных электронов и дырок, тем чаще оказываются их встречи друг с другом, т. е. тем вероятнее их рекомбинация. После прохождения некоторого характерного времени система снова придет в равновесное состояние и это равновесие процессов генерации и рекомбинации можно выразить следующей формулой: (5.3) где R= γr∙n∙p; п = п0+Δп; p = p0+Δp. При неравновесной генерации, в момент своего возникновения, носители заряда могут приобретать кинетическую энергию, значительно превышающую среднюю тепловую энергию равновесных частиц. Например, если электрон валентной зоны получает энергию фотона hν>Eg, то переходя в зону проводимости он имеет кинетическую энергию Е= hν-Eg. Поэтому, на первый взгляд, можно предположить, что энергетическое распределение неравновесных и равновесных электронов сильно отличается. Однако в результате рассеяния на дефектах кристаллической решетки носители заряда довольно быстро передают ей свою избыточную кинетическую энергию. Так, в типичном случае, передача энергии от неравновесного электрона к акустическим фононам происходит за ~ 100 столкновений. Так как среднее время между двумя столкновениями t ~ 10-14 – 10-13 c, то через 10-12 – 10-11 с, избыточные электроны приобретут температуру кристаллической решетки (иногда говорят, что «произойдет их термализация»). Поэтому в большинстве практически важных случаев распределение по энергиям неравновесных и равновесных носителей заряда можно считать одинаковым. Так, например, предельная частота переключения режимов работы биполярного транзистора – несколько гигагерц; следовательно, за время переключения (около 10-9 с) термализация осуществляется с заведомо большим запасом по времени. Процесс термализации сводится к тому, что неравновесные электроны, рассеивая свою избыточную энергию, как бы «опускаются» к нижнему краю зоны проводимости, а неравновесные дырки, рассеивая избыточную энергию, «поднимаются» к верхнему краю валентной зоны. Если при этом концентрация неравновесных носителей заряда мало отличается от равновесной, то передача кристаллу кинетической энергии неравновесными носителями заряда практически не изменит энергию решетки, а следовательно, и температуру кристалла, поэтому не изменится концентрация равновесных носителей заряда. В связи с вышеизложенным, стационарную концентрацию неравновесных электронов п можно выразить с помощью формулы, аналогичной (2.49): (5.4) где - вероятность нахождения электрона на уровне энергии Е в зоне проводимости. Поскольку Fn(E) по форме совпадает с распределением Ферми-Дирака, то по определению EFnесть квазиуровень Ферми для электронов. В соответствии с (2.60) неравновесная концентрация электронов в невырожденном полупроводнике: (5.5) где - приведенный квазиуровень Ферми для электронов. - приведенный уровеньФерми для электронов в невырожденном полупроводнике в случае равновесной (термической) генерации. - приведенный уровень Ферми для электронов в собственном полупроводнике, EFi=Eg/2. Аналогично, концентрацию неравновесных дырок можно выразить следующим образом: (5.6) где - приведенный квазиуровень Ферми для дырок. Таким образом, в неравновесном состоянии уровень Ферми как бы расщепляется на два квазиуровня - для электронов EFn и для дырок EFp, каждый из которых смещен по направлению к своей зоне на энергетическое расстояние, соответствующее относительной прибавке количества носителей (рис. 5.2). Рис. 5.2. Расщепление уровня Ферми EF на два квазиуровня - для электронов EFn и для дырок EFp. а - равновесное состояние; б - неравновесное состояние
Если теперь перемножить концентрации неравновесных носителей, то получим, что произведение концентраций электронов и дырок для неравновесного состояния отличается от его значения для равновесного состояния: или (5.7) Это соотношение выражает связь между концентрациями электронов и дырок в неравновесном состоянии. Расстояние между приведенными квазиуровнями Ферми (ηn-ηp) характеризует отклонение системы от состояния термодинамического равновесия. А именно – чем сильнее различаются квазиуровни Ферми электронов и дырок, тем сильнее отличается произведение концентраций неравновесных носителей заряда от произведения равновесных концентраций.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4302)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |