Волновые зубчатые передачи. Устройство передачи и расчет на прочность

 

3.92.Волновые передачи основаны на принципе передачи вращательного движения за счет бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес.

Кинематически эти передачи представляют собой разновидность плане­тарной передачи с одним гибким зубчатым колесом. На рис. 3.61 изображе­ны основные элементы волновой передачи: неподвижное колесо 7 с внут­ренними зубьями, вращающееся упругое колесо 2 с наружными зубьями и водило h. Неподвижное колесо закрепляется в корпусе и выполняется в виде обычного зубчатого колеса с внутренним зацеплением. Гибкое зубча­тое колесо имеет форму стакана с легко деформирующейся тонкой стенкой: в утолщенной части (левой) нарезаются зубья, правая часть имеет форму вала. Водило состоит из овального кулачка и специального подшипника.

Рис. 3.61. Волновая передача

 

Гибкое колесо деформируется так, что по оси овала I—I зубья зацепля­ются на полную рабочую высоту; по оси II—II зубья не зацепляются.

Передача движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается по не­подвижному жесткому колесу в обратном направлении, вращая стакан и вал. Поэтому передача и называется волновой, а водило — волновым генератором.

При вращении водила овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Бывают трехволновые передачи, на рис. 3.62 показана схема такой передачи.

Рис. 3.62. Трехволновая передача

 

3.93. Достоинство и недостатки волновых передач.

Волновые передачи обладают большой нагрузочной способностью (в за­цеплении находится большое число пар — зубьев) и высоким передаточным числом (/ ^ 300 для одной ступени) при сравнительно малых габаритах. Это основные достоинства этих передач. Передача может работать, находясь в герметизированном корпусе, что очень важно для использования волновых передач в химической, авиационной и других отраслях техники.

Недостатки волновой передачи: сложность изготовления гибкого колеса и волнового генератора; возможность использования этих передач только при сравнительно невысокой угловой скорости вала генератора.

Сравните волновую передачу с обычной зубчатой с точки зрения коэффи­циента перекрытия зубьев.

Влияет ли на работоспособность волновой передачи точность изготовле­ния деталей генератора волн?

3.94. Передаточное отношение волновых передач определяется методом остановки водила (метод Виллиса).

По рис. 3.61 передаточное отношение: при неподвижном жестком колесе

(3.36)

где ω_h и ω₂ — угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса; z₁, z₂ — числа зубьев жесткого и гибкого колес; С — число волн; при неподвижном упругом колесе

(З 37)

В формуле (3.36) знак «минус» указывает на разные направления вра­щения генератора и гибкого колеса.

3.95. Причины выхода из строя и критерии работоспособности. В процес­се работы этой передачи наблюдается повышенное изнашивание зубьев, разрушение гибких колес и других деталей генератора волн. Основным кри­терием работоспособности волновых передач является прочность гибкого ко­леса и прочность гибкого подшипника генератора.

Волновые передачи можно применять в качестве редукторов, диффе­ренциалов и вариаторов скорости.

3.96.Ответить на вопросы контрольной карточки 3.13.

Контрольная карточка 3.12
Вопрос	Ответы	Код
Какая передача показана на рис. 3.61?	Зубчатая с внутренним зацеплением Зубчатая планетарная Зубчатая волновая
Как называют деталь h на рис. 3.60?	Водило Сателлиты
Покажите на рис. 3.60 ведущий вал зубчатой передачи	1 2 q h
Достаточно привести расчет на контактную прочность зубьев планетарных передач по рис. 3.60 только для зацепления...	Внешнего Внутреннего Внешнего + внутреннего
Влияют ли параметры сателлитов в планетар­ной передаче на значение передаточного числа	Влияют Не влияют

Ответы на вопросы

3.2. Достоинство зубчатой передачи по сравнению с фрикционной (см. шаг 3.2).

3.3. Фрикционные передачи не имеют недостатков зубчатых передач (см. шаг 3.3). Однако отмеченные в шаге 3.3 недостатки не снижают суще­ственного преимущества зубчатых передач перед другими, поэтому зубча-твш передачи имеют наиболее широкое применение во всех отраслях ма­шиностроения.

3.5. Закрытая зубчатая передача отличается от открытой тем, что имеет специальный корпус, в котором располагаются зубчатые колеса. Для сма­зывания передачи в корпус заливают масло.

3.7. Способ обработки зубьев, показанный на рис. 3.8, называется об­каткой.

3.9. Наиболее распространенные в машиностроении конструкции зуб­чатых колес: литые, кованые или штампованные (перечертите в конспект рис. 3.9, 3.10). Сварные конструкции зубчатых колес применяют при их больших габаритных размерах, а также в целях снижения массы и эконо­мии высокопрочных дорогостоящих материалов.

3.10. Можно. Колеса из неметаллических материалов в паре с металли­ческими работают с малым шумом. Такую конструкцию целесообразнее применять при передаче незначительных мощностей (и при больших ок­ружных скоростях).

3.12.Параметры зубчатого зацепления (рис. 3.15) следующие: d — де­лительный диаметр, d_a — диаметр окружности зубчатого колеса, проходя­щей через вершины зубьев; d_f — диаметр окружности зубчатого колеса, проходящей через основания зубьев; р — расстояние по дуге между одно­именными профилями соседних зубьев. Делительная окружность (см. рис. 3.15) условно делит зуб на головку зуба (h_a) и ножку зуба (h_f)

3.13.Окружной модуль m_t = p_t/π. Шестерня и колесо одной и той же пары не могут иметь разный модуль, а у двух пар может.

3.16. На зубчатом колесе линию зацепления увидеть нельзя. Длина ли­нии зацепления и угол зацепления а_ш — только теоретически представляе­мые геометрические параметры (см. рис. 3.19). Окружности, проведенные из центров О₁ и О₂ радиусами О₁A и O₂D, называются основными.

3.17. Для обеспечения постоянного передаточного числа профили зубь­ев должны очерчиваться по кривым, удовлетворяющим основному закону (теореме) зацепления.

3.18. Для профилей зубьев применяются кривые — эвольвенты, эпи­циклоиды, гипоциклоиды, окружности. Наибольшее распространение в машиностроении получили эвольвентные профили.

3.20. Подрезание некорригированных зубьев возникает при z < z_min

3.21. На рис. 3.24 показано: а — отрицательное смещение, в — положи­тельное. При положительном коэффициенте смещения зуб у основания утолщается, а у вершины заостряется, в результате чего прочность на изгиб и контактная прочность зуба повышаются.

3.22. Значительный перегрев передач и чрезмерный шум.

3.23. Вследствие периодического действия нагрузки могут возникнуть усталостные трещины у основания зуба, приводящие в конечном итоге к его поломке. Сопротивление зубьев излому можно повысить, например, с помощью положительной коррекции, механических свойств материала ко­лес, жесткости всей передачи, увеличив модуль передачи.

3.24. Способность сопротивляться выкрашиванию можно повысить, создав более гладкую и прочную поверхность зубьев, увеличив радиус кри­визны профилей зубьев в зоне контакта и правильно подобрав смазочный материал, увеличить твердость поверхности зубьев методом поверхностного упрочнения.

3.25. Вид повреждения зубьев — изнашивание их рабочих поверхностей в какой-то степени нарушает нормальную работу передачи, но не выводит ее из строя до тех пор, пока величина износа не достигнет значения, недо-пускаемого правилами технической эксплуатации. Изнашивание зубьев можно понизить, уменьшив скольжение профилей и контактные напряже­ния, а также увеличив износостойкость рабочих поверхностей и правильно подобрав смазочный материал.

3.26. Заедание можно предупредить: в тихоходных передачах примене­нием очень вязких смазочных материалов, а в быстроходных — противоза-дирных смазочных материалов.

3.29. Геометрические оси ведущего и ведомого валов цилиндрической прямозубой передачи параллельны.

3.30. Выполните действия вопроса шага 3.30 и по табл. 3.3 проверьте ответ и запишите в конспект.

3.31. z₁ = z_[ + Z₂ = Zi+ z_xu = Z₁ (1 + и), так как и = z₂/Z₁, то z_t = z₁u. Из изло­женного выше z_x = Z_∑/1 + и), Z₂ = Z_∑ - Zi.

3.33. Наибольшее напряжение изгиба имеет место у ножки зуба, в зоне перехода эвольвенты в галтель (сечение — ВС).

3.34. Коэффициенты K_Fβ, K_Fv, Y_F определяют по табл. 3.4—3.6.

3.36. Проверочный расчет зубчатой передачи на изгиб всегда, когда даны параметры передачи т, z, Ψ_bd и другие, а также известные силовые па­раметры T и кинематические со параметры передачи. Требуется сделать за­ключение о прочности передачи на изгиб (или по значению a_F выбрать ма­териал для открытых зубчатых колес).

3.37. Зубья шестерни при одних и тех же условиях испытывают боль­шие изгибающие напряжения (коэффициент формы зуба и концентрации напряжений шестерни меньше, чем колеса, так как Z₁ < Z₂).

3.38. Для получения значения модуля в миллиметрах необходимо в формулу (3.8) подставить значения Т₂, в Н • мм и [σ]_F вМПа.

3.39. Для подстановки в формулу (3.8) следует принимать допускаемое напряжение изгиба [a]_F, которое определяется расчетным путем в зависи­мости от σ_{Fдшь b} , принимаемого из табл. 3.8.

3.43. σ_н — возникающее нормальное контактное напряжение, МПа; Z_H. Z_M, Z_ε — коэффициенты, учитывающие форму сопряженных поверхностей зубьев, механические свойства материалов и суммарную длину контактных линий; а_а — межосевое расстояние, мм; и — передаточное число; Т₂ — мо­мент на валу колеса, Н • мм; Ψ_ba — коэффициент длины зуба (ширина вен­ца колеса) относительно межосевого расстояния; К_нβ — коэффициент не­равномерности распределения нагрузки; K_Hv — коэффициент динамиче­ской нагрузки; [σ]_н — допускаемое контактное напряжение, МПа.

3.44. Нормальные контактные напряжения одинаковы для зубьев шес­терни и колеса.

3.45. Расчет [ст]_Я1 и [а]_Н2 (условие — см. шаг 3.40).

1. База испытаний — см. табл. 3.10. Для шестерни HВ₁ = 475; для колеса НВ₂ = 280 (среднее значение) методом интерполяции .находим:

Расчетная циклическая долговечность (см. шаг 3.40): N_H1 = 8,6 • 10⁸; N_H2 = 1,92 · 10⁸.

Так как N_H > N_H0, то K_HL = 1.

2. По табл. 3.9 пределы контактной выносливости:

;

(HB₁ = 475 ≈ HRC = 47,5).

3. Принимаем Z_R = 0,95, S_H= 1,2 и определяем допускаемые контактные напряжения:

[σ]_H1 = (1000 • 0,95)/1,2 = 800 МПа; [σ]_H2 = (630 • 0,95)/1,2 = 570 МПа.

За расчетное допускаемое контактное напряжение принимают меньшее из двух полученных значений.

3.50.Осевая сила (см. рис. 3.40) на опоры передается, но полушевроны будут нагружены неодинаково. Колесо (см. рис. 3.40) называется зубчатым колесом с тремя полушевронами.

3.52.Определение модулей для косозубой передачи: нормальный модуль

торцовый модуль

т_t =d/z; ; m_t = 2a/z_z.

3.54. В шевронной передаче (см. рис. 3.38) осевые силы взаимно унич­тожаются как противоположные по направлению (см. рис. 3.39).

3.55. Винтовая зубчатая передача является передачей со скрещивающи­мися осями (рис. 3.41).

3.57.Осевая сила возрастает с увеличением угла β. По условиям проч­ности габаритные размеры косозубых передач меньше, чем у прямозубых.

3.59. По табл. 3.6 Y_F=3,66

(выбирают по )

3.60. Введением в формулы коэффициента концентрации напряжений К_Нβ и коэффициента динамичности K_Hv.

3.61. В формулу (3.26) необходимо подставлять меньшее по значению [σ]_H так как необходимо обеспечить прочность передачи по менее прочно­му материалу.

3.64.Формулы:

1. u=z₂/z₁

2. Ознакомьтесь с табл. 3.8, 3.11.

N_F =60nct_∑; N_F =573ωct_∑

4. β = 8 ÷ 18°, z₁ = 17.

5. Z₂=Z₁ U.

6. z_v1 = z₁/ cos³β; z_v2 =z₂/cos³β

7. Ψ_bd (табл. 3.7).

8.

9.

s_t =е_t =пт_t/2; h=2,25m_n; h_a=m_n; h_f =1,25т_n.

с=0,25т_п.

10.

3.66.На рис. 3.49 шестерня и колесо выполнены с круговыми зубыли.

3.69. На рис. 3.52 высота головки h_ae = т_е; h_am = т.

3.74. Расчет геометрических параметров передачи производят по модулю т_е, а на изгибную прочность по т.

3.75. Y_F2 = 3,60 (выбирается в зависимости от z_v2 = z₂/ соsδ₂ = 72/0,242 = 300).

3.76. Коэффициент K_Fe учитывает снижение нагрузочной способности зубьев конической передачи по сравнению с зубьями цилиндрических ю: редач (K_F0 < 1). В прямозубой передаче коэффициент отсутствует, в косозубой передаче аналогичный коэффициент K_Fa учитывает повышение прочности зубьев на изгиб по сравнению с прямыми зубьями.

3.77. Для снижения нормальных контактных напряжений (не измешсиловых параметров и передаточного числа) следует длину зуба увелн«-_: до b_mm = y_bdmmd_l или увеличить модуль т, что соответствует увеличению i

3.78. Формулы для определения [σ]_н (см. шаг 3.45):

3.80.Формулы:

3.82. В машиностроении распространены эвольвентные (и крайне ред­ко — циклоидальные). Зубчатые передачи с зацеплением Новикова имеют профили зубьев, очерченные дугами окружностей; рабочие поверхности представляют собой круговинтовые поверхности.

3.83. Недостаток зубчатых передач с зацеплением Новикова — высокая чувствительность к точности сборки, сложность изготовления.

Достоинства. По сравнению с эвольвентным зацеплением передачи с зацеплением Новикова при одних и тех же габаритах могут передать значи­тельно большую мощность. При передаче одной и той же мощности пере­дачи с зацеплением Новикова имеют почти в 2 раза меньшие габариты.

3.84. Повторите информацию шага 3.83, выполните рекомендации во­проса и проверьте ответ по табл. 3.17. Межосевое расстояние

a_w = (d_x + d₂)/2 = (d_x + d_xu)/2 =[d_l(l + и)]/2.

Так как и = djd_x, то d₂ = d_xu.

3.85. Формула проверочного расчета цилиндрической прямозубой пе­редачи с эвольвентным зацеплением:

Формула проектировочного расчета этой же передачи:

3.87. Планетарные передачи — разновидность зубчатых цилиндриче­ских и конических передач с эвольвентным и другими профилями зубьев (зубья могут быть прямые и косые).

3.88. Планетарные передачи широко применяют в автомобилях, трак­торах, станках, приборах.

3.90. В передаче (см. рис. 3.63) модули и силы в зацеплении одинаковы. С учетом того, что внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление.

3.91. В проектировочном расчете планетарных передач для каждой пары зацепления определяется делительный диаметр d_x, по которому вы­числяют модуль т = d_xlz_v Округлив найденное значение т до ближайшего большего стандартного (табл. 3.1), по табл. 3.3 определяют геометрические параметры зубчатой пары шестерня—колесо.

3.93. Волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа пар зубьев (в обычной передаче е_а = 1,4 + 1,6). Точность из­готовления деталей генератора волн и их взаимное расположение на валу оказывают существенное влияние на качество волновых передач. Неурав­новешенность генератора волн приведет к возникновению значительных динамических нагрузок, вибрации и т. д.

Глава 4

 

ПЕРЕДАЧА ВИНТ-ГАЙКА