Числовые последовательности
Рассмотрим ряд натуральных чисел: 1, 2, 3, ¼, n – 1, n, ¼ . Если заменить каждое натуральное число n в этом ряду некоторым числом an, следуя некоторому закону, то получим новый ряд чисел: a1, a2, a3, ¼, an–1, an, ¼, кратко обозначаемый и называемый числовой последователь- По определению, последовательность всегда содержит бесконечное множество элементов: любые два разных ее элемента отличаются, по крайней мере, своими номерами, которых бесконечно много. Числовая последовательность является частным случаем функции. Последовательность является функцией, определенной на множестве натуральных чисел и принимающей значения в множестве действительных чисел, т. е. функцией вида f : N ® R. Последовательность называется возрастающей (убывающей), если для любого n Î N Такие последовательности называются строго монотонными. Иногда в качестве номеров удобно использовать не все натуральные числа, а лишь некоторые из них (например, натуральные числа, начиная с некоторого натурального числа n0). Для нумерации также возможно использование не только натуральных, но и других чисел, например, n = 0, 1, 2, ¼ (здесь в качестве еще одного номера к множеству натуральных чисел добавлен ноль). В таких случаях, задавая последовательность, указывают, какие значения принимают номера n. Если в некоторой последовательности для любого n Î N то последовательность называется неубывающей (невозрастающей). Такие последовательности называются монотонными.
Пример 1. Числовая последовательность 1, 2, 3, 4, 5, … является рядом натуральных чисел и имеет общий член an = n. Пример 2.Числовая последовательность 2, 4, 6, 8, 10, … является рядом четных чисел и имеет общий член an = 2n.
Пример 3.1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, … − числовая последовательность приближенных значений с увеличивающейся точностью. В последнем примере невозможно дать формулу общего члена последовательности.
Пример 4.Записать первых 5 членов числовой последовательности по ее общему члену . Для вычисления a1 нужно в формулу для общего члена an вместо n подставить 1, для вычисления a2 − 2 и т. д. Тогда имеем:
Тест 6. Общим членом последовательности 1, 2, 6, 24, 120, ¼ является: 1) 2) 3) 4) Тест 7. Общим членом последовательности является: 1) 2) 3) 4)
Тест 8. Общим членом последовательности является: 1) 2) 3) 4)
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (858)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |