Подставляем полученное соотношение в исходное уравнение
Из этого уравнения определим переменную функцию С1(х): Интегрируя, получаем: Подставляя это значение в исходное уравнение, получаем:
. Таким образом, мы получили результат,
33.Уравнение Бернулли. Определение. Уравнением Бернуллиназывается уравнение вида где P и Q – функции от х или постоянные числа, а n – постоянное число, не равное 1. Для решения уравнения Бернулли применяют подстановку , с помощью которой, уравнение Бернулли приводится к линейному. Для этого разделим исходное уравнение на yn. Применим подстановку, учтя, что . Т.е. получилось линейное уравнение относительно неизвестной функции z. Решение этого уравнения будем искать в виде: Пример. Решить уравнение Разделим обе части уравнения на Полагаем Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение: Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что: Получаем: Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ:
Дифференциальные уравнения высших порядков. Определение. ДУ порядка n называется уравнение вида: В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y(n): Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений. Определение. Решение удовлетворяет начальным условиям , если Определение. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши. Теорема Коши. Если функция (n-1) –й переменных вида в некоторой области D (n-1)- мерного пространства непрерывна и имеет непрерывные частные производные по , то какова бы не была точка ( ) в этой области, существует единственное решение уравнения , определенного в некотором интервале, содержащем точку х0, удовлетворяющее начальным условиям . ДУ высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов. Уравнения вида y(n) = f(x). Если f(x) – ф-я непрерывная на некотором промежутке a < x < b, то реш может быть найдено последовательным интегрированием ……………………………… 34Уравнения, не содержащие явно искомой функциии ее производных до порядка k – 1 включительно. Это уравнения вида: В уравнениях такого типа возможно понижение порядка на k единиц. Для этого производят замену переменной: Тогда получаем: Теперь допустим, что полученное дифференциальное уравнение проинтегрировано и совокупность его решений выражается соотношением: Делая обратную подстановку, имеем: Интегрируя полученное соотношение последовательно k раз, получаем окончательный ответ:
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (536)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |